专题6因式分解章末达标检测卷北师大版解析版

1、第4章因式分解章末达标检测卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. （ 3分）（2019春？泰兴市期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A . x2 - 4+4x=（ x+2） （x- 2） +4x2B. （x+3） （x- 2） = x +x- 62 2C. x +6x+9 =（ x+3）b -1D x ）I【分析】A、B选项不符合因式分解的概念，C为完全平方式符合题意，D等式不成立.【答案】解：因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A、B错，C选项为完全平方式正确，D选项左面不等于右面，故选：C.【点睛】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握和理

2、解概念为解题关键.2. （ 3分）（2019秋？西城区校级期中）多项式 9a2x2- 18a4x3各项的公因式是（）2 22 23 2A . 9axB. 9a xC. a xD . a x【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幕，然后即可确定公因式【答案】解：9a2x2 - 18a4x3中系数的最大公约数是 9,相同字母的最低指数次幕是a2x2,公因式是9a2x2 .故选：B .【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键.3. （ 3分）（2019春？灌阳县期中）下列各式可以用平方差公式分解因式的是（）2222彳厂22,、2A . - mn

3、+1B. - mn - 1C mn+1D . （mn+1）【分析】利用平方差公式分解即可【答案】解：A、- m2n2+1 =（ 1 + mn） （1 - mn）,符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意;D、原式是完全平方式，不符合题意，故选： A 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4( 3分)(2019 秋?浦东新区校级期中)下列各式中，正确分解因式的个数为()32 x +2xy+x=x (x +2y) x2+2xy+4y2=( x+2y) 222 -2x +8y =-( 2x+4y) (x- 2y)3 2 2 a - ab

4、c+ a b- a c= a (a- c) (a+b) (m - n) ( 2x - 5y - 7z) + ( m - n) (3y- 10x+3z)=-( m - n)(8x+2y+4z)A1B2C3D4【分析】因式分解的基本方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，分解的结果要分解到不能再分解为止，根据这些基本的分解方法及分解要求逐个选项分析即可【答案】解： 左边为三项，右边乘开为两项，故错误； 右边(x+2y) 2= /+4xy+4y2M左边，故错误； 公因数 2未提出来，故错误；322 a3- abc+a2b- a2c3 2 2=(a +a b)-( abc+a c)2=a

5、 (a+b)- ac (a+b)=a (a- c) (a+b) 正确； 等式右边的(8x+2y+4z)未提取公因数2,故错误.综上，只有 正确故选： A .【点睛】本题考查了因式分解的方法,熟练掌握分解的基本方法及分解要求,是解题的关键.25. ( 3分) (2019秋?浦东新区校级期中) 已知二次三项式 21x2+ax- 10可分解成两个整系数的一次因式的乘 积,那么( )A . a 一定是奇数B . a 一定是偶数C. a 一定是负数D. a 可为奇数也可为偶数【分析】根据十字相乘法的分解方法，以及奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数即可求解.【答案】解：二次三项式 21x2+ax- 10中

6、,21是奇数，可以写成 2个奇数积的形式，10是偶数，可以写成1奇1偶积的形式，奇数X奇数=奇数，奇数X偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，a 定是奇数.故选：A.【点睛】考查了因式分解-十字相乘法等，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它 实质是二项式乘法的逆过程.6. ( 3分)(2019秋？东营期中)若x+y= 2，则多项式丄严吃砂十2 /的值为()2 2A. 2B. 4C. 8D. 16【分析】根据条件可得 x+2y= 4，再把多项式-ls2+2xy+2y2分解，然后代入求值即可.【答案】解：T *x+y= 2,x+2y= 4,二丄/十2科吃,=斗(x2+4x

7、y+4y2)=吉(x+2y) 2=斗 X 16= 8,故选：C.【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式.7. ( 3分)(2019秋？恩阳区 期中)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y, a- b, 2, x2 - y2, a, x+y,分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a (x2- y2)-2b (x2-y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A .爱我中华B .我游中华C .中华美D .我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2 (x+y) (x-y) (a- b),然后找出对应的汉字即可对各选项进行

8、判断.【答案】解：2a (x2- y2)- 2b (x2 - y2)= 2 (x2- y2) (a - b)= 2 (x+y) (x- y) (a - b),信息中的汉字有：华、我、爱、中.所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华.故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.8. ( 3分)(2019秋？龙口市期中)多项式 x 2 2(a+b+c) (a+b+c)= a +b +c +ab+bc+ac-4xy-2y+x+4,分解因式后有一个因式是x-2y,是( )A . x+2y+1B. x+2y- 1C. x- 2y+

9、1D . x- 2y - 1【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案.【答案】解：x2 - 4xy- 2y+x+4y2=(x2 - 4xy+4y2) + (x- 2y)2=(x- 2y)+ (x- 2y)=(x- 2y) ( x- 2y+1).故选：C.【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键.9. (3分)(2019春？邵东县期中)对于任意整数n,多项式(n+7) 2-(n-3) 2的值都能被(A. 20B. 7C. 21D. n+4【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可.【答案】解：(n+7) 2-(n -3) 2=(n+7)

10、-( n-3) (n+7) + ( n- 3)=10 (2n+4)=20 (n+2),故多项式(n+7) 2-( n -3) 2的值都能被20整除.故选：A .【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练应用平方差公式是解题关键.个因式)整除.10 . (3分)(2019春？新田县期中)由图得到的等式中正确的有(金 222,、2 a +b +c +2ab+2bc+2ac=( a+b+c); a2+b2+2ab=( a+b) 2; a2+b2- 2ab=( a - b) 2;2 2 2 b +c +2bc=( b+c)；22 b +c +ab+bc+ac=( a+b+c) (b+c).2 2 2(

11、a+b+ c)-( b+c)= a +2ab+2acabacbebeD .A .B .C .【分析】观察图形，由面积之间的和差关系即可求解.【答案】解：由图可以得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=( a+b+c) 2; 由图可以得到a2+b2+2ab=( a+b) 2; 由图不可以得到 a2+b2- 2ab=( a- b) 2;一 一 2 2 2 由图可以得到 b +c +2bc=( b+c)；_2992 由图可以得到 b +c +ab+2 bc+ac=( a+b+c) (b+c),不可以得到 b +c +ab+bc+ac=( a+b+ c) (b+c); 由图可以得到(a+b+c)

12、 2-( b+c) 2= a2+2ab+2ac;I222 由图不可以得至U ( a+b+c) (a+b+c)= a +b +c +ab+bc+ac.故由图得到的等式中正确的有 .故选：C.【点睛】考查了图形的面积计算，关键是弄懂图形面积之间的和差关系.二填空题(共 6小题，满分18分，每小题3分)11. (3分)(2019春？灌阳县期中)把多项式 9a5- ab2因式分解的结果是a ( 3a2+b) (3a2- b) 【分析】先提取a，再利用平方差公式分解即可.【答案】解：9a5- ab2= a (9a4- b2)= a (3a2+ b) (3a2 - b),故答案为：a (3a2+b) (3

13、a2- b).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12. (3分)(2019秋？龙口市期中)多项式8x2myn-1- 12xmyn中各项的公因式为4xmyn -1 .【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幕.【答案】解：系数的最大公约数是4,各项相同字母的最低指数次幕是Xmyn- 1,所以公因式是4xmyn-1,故答案为：4xmyn- 1【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键.3313. (3分)(2019秋？唐河县期中)如图，边长为 a, b的长方形的周长为10,面积为6

14、，则a b+ab的值为78.【分析】先把所给式子提取公因式ab,再整理为与题意相关的式子，代入求值即可.【答案】解：根据题意得：a+b= 5, ab= 6,2 2 2 2贝V a b+ab = ab (a +b )= ab (a+b) - 2ab = 6 x( 5 - 2 x 6)= 6X 13= 78. 故答案为：78.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力.214. (3分)(2019秋？任城区期中)已知x +4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 土 2 .【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值

15、.【答案】解：关于 x的多项式x2-4mx+16能用完全平方公式进行因式分解， m= 2,故答案为：土 2.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15. (3分)(2019秋？浦东新区校级期中)在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2(x-1)(x- 9),乙同学因为看错了常数项而将其分解为2 (x-2)(x -4),请写出正确的因式分解的结果2 (X- 3) 2 .【分析】根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可.【答案】解： 2 ( x- 1) ( x- 9)= 2x2- 20x+1

16、8,2 ( x-2) ( x- 4)= 2x2- 12x+16 ,甲同学因为看错了一次项系数，多项式的二次项和常数项分别是2x2、18,乙同学因为看错了常数项，多项式的二次项和一次项分别是2x2、- 12x,所以该二次三项式为：2x2- 12x+18.2x23(2)- a bc+2ab c- b c- 12x+182=2 (x2- 6x+9)=2 (x-3) 2故答案为:【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解根据题意，确定原来的二次三项式是解决本题的关键.2 M ,16. (3分)(2019秋？浦东新区校级期中)已知 a, b, c是正整数，ab,且a - ab - a

17、c+bc= 11,贝V a- c =11 或 1.【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解.【答案】解：2a - ab - ac+bc= 112(a ab)-( ac- bc)= 11a ( a - b) - c (a - b)= 11(a - b) (a - c)= 11/ ab, a - b 0, a, b, c是正整数， a - b= 1 或 11, a - c= 11 或 1.故答案为：11或1【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握分组分解法分解因式.三.解答题(共6小题，满分52分)17. ( 8分)(2019春？雁塔区校级期中)因式分解(1) 9y- 25x2y22

18、3(2) - a bc+2ab c- b c【分析】(1 )直接提取公因式 y,再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式-bc,再利用完全平方公式分解因式即可.【答案】解：(1) 9y- 25x2y=y (9- 25x2)=y (3 - 5x) (3+5x);=-be (a2 - 2ab+b2)=-be (a - b).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.18. (8分)(2019秋？乳山市期中)(1)分解因式：(x+2)( x-5)+6 ；(2)利用分解因式计算：(3+1) (32+1 ) (34+1) (38+1) (316+1 )

19、+0.5 .【分析】(1 )先拆括号，按照多项式乘法的法则展开并合并，然后按照十字相乘法进行分解即可；(2)先在原式前面乘以丄(3- 1),则可以按照平方差公式逐步运算，从而得答案.【答案】解：(1)原式=x2- 3x- 4=(x- 4) (x+1).(2) (3+1 ) (32+1) (34+1) (38+1 ) (316+1 ) +0.5=丄： i 7： i I ：n,(以上长度单位：cm)(1) 观察图形，发现代数式 2m2+5m n+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果；(2) 若每块小矩形的面积为 7cm2，四个正方形的面积和为 100em2，试求图中所有裁剪线(虚线部分) 长之

20、和.【分析】(1)根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解;(2)根据题意可得 mn= 7cm2, 2m2+2n2= 100cm2，从而mnp 50,进而可求得 m+n = 8,结合图形可 得答案.【答案】解：(1 )观察图形，发现代数式2 22m +5m n+2n=(2m+n) (m+2n)(2)若每块小矩形的面积为 7cm2，四个正方形的面积和为100cm2贝V mn= 7cm2, 2m2+2n2= 100cm22 2m+n = 50.( m+n) 2= 50+7 X 2= 64/ m+n = 8图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6m

21、+6n= 6 ( m+ n)= 48 (cm)图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为48cm.【点睛】本题考查了因式分解在几何图形问题中的应用，数形结合，并熟练掌握相关计算法则，是解题 的关键.20. (8分)(2019秋？崇川区校级期中)下面是某同学对多项式(x2-2x- 1) (x2-2x+3) +4进行因式分解的过程2解：设 x - 2x= y原式=(y - 1) (y+3) +4 (第一步)=y2+2y+1 (第二步)=(y+1) 2 (第三步)=(x2-2x+1) 2 (第四步)回答下列问题(1) 该同学第二步到第三步运用了A 提取公因式B 平方差公式C.两数和的完全平方公式D 两数差的

22、完全平方公式(2) 该同学因式分解的结果是否彻底不彻底 (填“彻底”或者“不彻底”)若不彻底请直接写出因式分解的最后结果.11 / 12(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x) (x2-4x- 10) +25进行因式分解.【分析】(1 )根据因式分解的步骤进行解答即可；(2) 根据因式分解的步骤进行解答即可；(3) 设x2- 4x= y,再根据完全平方公式把原式进行分解即可.【答案】解：(1 )该同学第二步到第三步运用了C;(2)v( x2- 2x+1) 2=( x- 1) 4,该同学因式分解的结果不彻底;(3)设 x2- 4x= y原式=y (y- 10) +25=y2- 10y+

23、25=(y- 5)2(x - 4x- 5)=(x- 5) 2 (x+1) 2;故答案为：不彻底.【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用.21. (10分)(2019秋？新野县期中)已知 a - b =, ab=- 3.(1) 求 ab2- a2b 的值：(2) 求 a2+ b2 的值：(3) 已知a+b= k2- 2，求非负数k的值.【分析】(1)由提取公因式法分解因式，再代入计算即可；(2)由完全平方公式即可得出答案；(3)由完全平方公式求出 a+b，再分情况计算即可.【答案】解：(1) ab2 - a2b= - ab (a - b)=-(- 3)x =-：-

24、(2) a +b =( a- b) +2ab=() +2x( - 3)49=:- 449T， a+b =当讯=十时，丄二(3)t( a+b) 2=( a-b) 2+4ab=( ) 2+4x( - 3)= 1_!2kS-2=yI k/ k0,【点睛】本题考查了因式分解的方法以及完全平方公式的应用；熟练掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解题的关键.22. (10分)(2019秋？丰台区校级期中)阅读下列材料在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”2 2 2下面是小涵同学用换兀法对多项式(x+4x+1) (x+4x+7) +9进行因式分解的过程.解：设x+4x= y原式=(y+1) (y