《17.1.4勾股定理》教学设计(2)

1、17.1.4勾股定理习题课教学设计 1. 教材内容 义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册第17章第一节勾股定理第 4课时复习课。 2. 设计理念 本设计以“活动-参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。以问题为主线， 练习为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，引导其经历探索勾股 定理及应用的全过程，激发学生的学习热情，更好地理解勾股定理应用价值，逐步树立科 学探索精神。体现“人人学有价值数学、不同的人在数学中得到不同发展”的新课程理念。 整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要 点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利

2、用现代信息技术的直观、动态功能，丰 富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。 3. 知识背景分析 本章所研究的是勾股定理，勾股定理是数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直 角三角形三条边之间的数量关系，他可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角 形的主要依据之一， 在生产生活实际中用途很大，它不仅在教学中，而且在其他自然科学中 也被广泛的应用。 本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。由于勾 股定理反映的是一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质。同时 由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征（三角形中有一

3、个角是直角）转化成数量关系（三 边之间满足a2 +b2=c2），它把形与数密切的联系起来，因此，它在理论上也有重要地位。 本节课是勾股定理的第 4课时，要求学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股 定理解决数学问题和现实世界的实际问题。 4. 学情背景分析 教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经初步掌握了勾股定理的知识，通过本 节的学习使学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问 题。鉴于学生的知识基础和学习方法的积累本节课以学生练习与合作探究为主，教师根据反 馈信息进行指导、点评。 5. 学习目标 5.1知识与技能目标 1. 通过对一些典型题目的思考、练习

4、，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深 入对勾股定理的理解。 2. 熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问 题。 5.2过程与方法目标 1. 通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 2. 在利用勾股定理解决实际问题过程中，进一步体会勾股定理的应用方法。 5.3情感态度与价值观目标 1. 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 2. 学生体验学习数学的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，培养学生的思维能力， 发展数学理念，重点是感受勾股定理的应用价值。 6. 重、难点 6.1重点运用勾股定理解决数学中实际问题。 6.2难点勾股定理的灵活应用。 7. 教法设计与学

5、法指导 7.1教法选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，结合教材内容，本节教学以“活动-参与” 教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。 7.2 学法指导 本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和 空间。通过本课的教学，倡导学生尝试学习、探究学习、合作交流学习。 8. 学习环境与资源设计 8.1学习环境：多媒体教室。 8.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）、学生已有的相关知识等。 8.3学具准备：常规学具。 9. 教学评价设计 为了能最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，将即 兴评价与概要性评价相结合，力求在评价中帮助学生认识

6、自我、建立自信，使其逐步养成独 立思考、自主探索、合作交流的学习习惯 。评价方式为：随堂提问、练习反馈、作业反馈。 10. 教学过程设计 问题情境 一、复习回顾： 1. 勾股定理的内容是什么？ 2. 符号语言如何表示？ 师生行为及课件展示 设计意图及媒体 应用分析 教师活动】 【设计意图】 教师提出问题，课件出示 教师提出问题，有 问题， 针对性地复习了 【学生活动】 勾股定理.对本节 1、学生解答， 课的应用勾股定 2、学生评价交流。 理解决实际的问 题打下了基础. 【媒体应用分析】 课件展示问题，温 故而知新。 、知识应用 例1、在Rt ABC中， (1) / C=90 ,AC=9, AB

7、=41, 求 BC (2) / A=90 ,AC=4, AB=5,求 BC (3) / C=9C ,BC=、,6B:AC=2: ,、3 求 AB, AC 变式练习：在 ABC中，AB=15, AC= 20, BC边上的高AD=12,求BC的长。 【教师活动】 1、教师投影出例1,让学 生观察，思考. 2、引导学生观察，提出 思考问题。 【学生活动】 1、思考证明方法； 2、交流学习成果。 【教师活动】 1、教师投影出变式练 习，让学生观察，思考. 2、引导学生观察，能 否求出BC的长. 3、在学生交流之后，教 师做出点评并扮演计算 过程. 【学生活动】 1、学生讨论出思考题 的结果. 2、学生

8、尝试说出解题 思路小组交流，多个学 生叙述. 【设计意图】 引导学生主 动探究，养成良 好的思维习 惯.培养与人合 作交流的意 识.激发学生强 烈的求知欲.培 养学生的表达能 力，体会解决问 题的乐趣. 循序渐进的 引入新课，完成了 知识的过渡，易于 学生理解新知. 【媒体应用分析】 课件展示例题及 问题，引领学生观 察思考。 【设计意图】 引导学生主 动探究，养成良 好的观察、思维 习惯，激发学生 强烈的求知 欲. 【媒体应用分析】 课件展示例题及 问题，引领学生观 察思考，主动探求 知识。 例 2、已知 ABC 中，/ C=9C ,BC=8, / A=30 ,求 AC, AB 的长。 例3

9、、在Rt ABC中， (1)/ C=90 , / A=45BC=5, 求 AB, AC / A=9C , / B=45 CB=8求 AB, AC 变式练习：已知等边三角形 ABC的边长是 6cm,(1)求高 AD 的长；(2) ABC 例4、在等腰厶ABC中，AB= AC= 13cm , BC=10c口求厶ABC的面积和AC边上的高 变式练习：如图，在厶ABC中，/ ACB=90, AB=50cm BC=30cm CDLAB 于 D,求 CD的长。 例5、如图，在棱长为 一个顶点A处有一只蚂蚁, 行，已知蚂蚁爬行的速度是 度保持不变，问蚂蚁能否在 10厘米的正方体的 现要向顶点B处爬 1厘米/

10、秒，且速 20秒内从A爬到 B? 拓展：长方体长5,宽4，高3，蚂蚁从一 个顶点沿表面爬到 到体对角的顶点，怎样爬路线最短? (三)课堂小结： 勾股定理的应用： 知两边求第三边； 已知一边和一锐角 (30、60、45 【教师活动】 1、教师提出问题，课件 出示问题； 2、引导学生探获解题思 路。 3、教师总结类似问题的 做法 4、归纳：转化思想 【学生活动】 1、学生根据教师的提示 思考讨论如何求最短 路线。 2、2、学生应注意：利 用勾股定理，解线段 的长。3、学生思考 后，听取教师的讲解 分析，师生共同完成. 4、一名同学板演作 图，口述解题方法。 【教师活动】 1、课件出示小结提示; 2

11、、在学生自主小结的 基础上，给予恰当的评 【设计意 图】 利用勾股定 理解生活实际中 的问题.感受勾 股定理在生活中 的应用价值。 规范学生的集 合语言和做题方 法. 【媒体应用分 析】演示转化过 程，这样给学生 很形象直观显示 过程。 【设计意图】 引导学生自 主小结归纳，积极 地发表自己的看 的特殊角），求其余边长； 价. 法，梳理所学到的 已知一边和另外两边的数里关系，用方 【学生活动】 知识，加深对知识 程. 1、学生思考后说出本 的理解、巩固和提 （四）布置作业： 节课的所思所感； 炼。 必做题：书本习题17.12、3、 2、其余学生补充完善。 必做题为学 4、5、9、10 统一认识

12、：勾股定理在生 生必须掌握的画 选做题：13、14 活的应用. 图技能。 思考题则给 思考题： 3、学生记录作业，独 学有余力的学生 在我国古代数学著作九章算术中记载了 立完成必做题，可分组讨 留有充分探究和 一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个 水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它咼出水面1 论完成思考题. 思考的空间. 尺，如果把这根户苇垂直拉向岸边，它的顶端 恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？ 板书设计 17.1.4勾股定理的应用 勾股定理：如果直角二角形的两直角边长分 别为a,b斜边长为c,那么a2 +b2=c2,