地球物理勘探GISchar分析

1、地理信息系统 GIS 第第 二二 章章 地理空间数学基础 通过第二、三和第四章的学习，通过第二、三和第四章的学习， 初步了解初步了解 GISGIS的地学基础，掌握地图投影；了解空间对象的地学基础，掌握地图投影；了解空间对象( ( 实体实体) )的地图表达及遥感影像表达方式，掌握空间的地图表达及遥感影像表达方式，掌握空间 对象的实体类型及其表示，了解并掌握空间数据对象的实体类型及其表示，了解并掌握空间数据 的基本特征、类型及其拓扑关系，了解元数据的的基本特征、类型及其拓扑关系，了解元数据的 有关概念。了解空间数据结构，熟悉并掌握栅格有关概念。了解空间数据结构，熟悉并掌握栅格 数据和矢量数据结构，

2、注意栅格和矢量数据结构数据和矢量数据结构，注意栅格和矢量数据结构 的区别和联系。的区别和联系。 第二章第二章 地理空间数学基础地理空间数学基础 2.1 地球空间参考地球空间参考 2.2 空间数据投影空间数据投影 2.3 空间尺度空间尺度 第三章第三章 空间数据模型空间数据模型 第四章第四章 空间数据结构空间数据结构 第第2-4章重点章重点 1. 空间信息的数字化描述方法空间信息的数字化描述方法 2.空间对象的拓扑关系空间对象的拓扑关系 3.3.栅格数据结构栅格数据结构 4.4.矢量数据结构矢量数据结构 第第2-42-4章难点章难点 1.1.空间对象的拓扑关系空间对象的拓扑关系 2.2.栅格数据

3、结构与矢量数据结构的编码方式栅格数据结构与矢量数据结构的编码方式 一、地球模型一、地球模型 一、地球模型一、地球模型 一、地球空间模型地球空间模型 根据大地测量学的研究成果，地球表面几何模型可以分为四 类： 第一类是地球的自然表面。它是一个起伏不平，十分不规则 的表面，包括海洋底部、高山高原在内的固体地球表面。难以用 一个简洁的数学表达式描述出来，所以不适合于数字建模。 第二类是大地水准面。它是一个相对抽象的面。地球表面的 72被流体状态的海水所覆盖，因此，可以假设当海水处于完全 静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重 力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面，这就是大地水准面

4、。 由于海水温度的变化，盛行风的存在，可以导致海平面高达百米 以上的起伏变化。所以，不能做为大地测量的基准面。 第三类是以大地水准面为基准建立起来的地球椭球体 模型。大地水准面虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是 微小的，很接近与绕自转轴旋转的椭球体。所以在测量和 制图中就用旋转椭球来代替大地球体。这个旋转球体通常 称地球椭球体，地球椭球体表面是一个规则的数学表面。 第四类是数学模型，是在解决其它一些大地测量学问 题时提出来的，如类地形面、准大地水准面、静态水平衡 椭球体等。 一、地球模型一、地球模型 地球表面 水准面 大地水准面 铅垂线 地球椭球体 地球表面、大地水准面和椭球体模型之间的关系

5、中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻可 夫天文台） 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村 为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。 WGS-84 坐标系地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间 直角坐标系的Z轴指向BIH （国际时间）1984.O定义的协议地球 极（CTP)方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交 点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地 坐标系统。 1

6、.坐标系分类 地理坐标系是以地理 极(北极、南极)为极点极点 。 通过A点作椭球面的垂 线，称之为过A点的法 线。 法线与赤道面的交角， 叫做A点的纬度。 过A点的子午面与通过 英国格林尼治天文台的 子午面所夹的二面角， 叫做A点的经度。 N S Q 赤 道 纬 线 本 初 子 午 线 E A 天文经纬度天文经纬度: 表示地面点在表示地面点在 上的上的 位置，用位置，用 天文经度和天文纬度表示天文经度和天文纬度表示。 天文经度: 观测点天顶子午面 与格林尼治天顶子午面间的两 面角。 本初子午面与过观测点的 子午面之间的二面角 天文纬度:在地球上定义为铅垂 线与赤道平面间的夹角。 大地经纬度大地

7、经纬度：表示地面点在：表示地面点在 上上 的位置，用大地经度的位置，用大地经度、大地纬度、大地纬度 和和 大地高大地高 h 表示。表示。 大地经度:指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面 间的两面角。东经为正，西经为负。 大地纬度 : 指参考椭球面上某 点的垂直线（法线）与赤道平面 的夹角。北纬为正，南纬为负。 大地高 h: 沿地球上某点的椭球 面法线到椭球面的距离称为该点 的椭球高或大地高。 地心经纬度地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，即以地球椭球体质量中心为基点， 经度：同大地经度经度：同大地经度， 纬度：指纬度：指 上某点和上某点和 椭球中心连线与赤道面之间的夹椭球中心连线与

8、赤道面之间的夹 角角。 直接建立在球体上的地理坐标，用经 度和纬度表地理达对象位置 建立在平面上的直角坐标系统， 用（x x，y y）表达地理对象位置 投影 坐标参考系统平面系统 高斯平面坐标系 地方独立平面坐标系 坐标系统高程系统 任意水准面 大地水准面 HA HA 铅垂线 A HB HB hAB B 椭球面 法线 大地高 正高 坐标系统高程系统 水准原点 1985国家高 程基准， 72.2604米 黄海海面1952- 1979年平均海水 面为0米 三、高程基准三、高程基准 x = f1(，) y = f2(，) 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数在地球椭球面和平面之间建立点与

9、点之间函数关系的数 学方法，称为地图投影。学方法，称为地图投影。 地图投影在地图投影在GIS中不可缺少。中不可缺少。 GIS数据库存储与输出或显示时需要数据库存储与输出或显示时需要 GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要中，地理数据的显示可根据用户的需要 而指定投影方式，但当所显示的地图与国而指定投影方式，但当所显示的地图与国 家基本地图系列的比例尺一致时，一般采家基本地图系列的比例尺一致时，一般采 用国家基本系列地图所用的投影。用国家基本系列地图所用的投影。 1：100万：兰勃特投影（正轴等角圆锥投影）万：兰勃特投影（正轴等角圆锥投影） 大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃特大部分分省

10、图、大多数同级比例尺也采用兰勃特 投影投影 1：50万、万、1：25万、万、1：10万、万、1：5万、万、1：2.5 万、万、1:1万、万、1：5000采用高斯采用高斯克吕格投影。克吕格投影。 地图比例尺地图比例尺反映了制图区域和地图的比例关系 比例尺的含义： a.图上长度与相应地面长度的比例（制图区域较小）； b. 对地球半径缩小的比率， 称为主比例尺（制图区域较大）。 我国地图比例尺分级系统： 大比例尺：1：5001：10万 中比例尺：1：10万1：100万 小比例尺：1：100万 第第 三三 章章 空间数据模型 第二章第二章 地理空间数学基础地理空间数学基础 第三章第三章 空间数据模型空

11、间数据模型 3.1 空间对象空间对象 3.2 空间对象表达空间对象表达 3.3 地理空间数据及其特征地理空间数据及其特征 3.4 空间对象的拓扑空间关系空间对象的拓扑空间关系 第四章第四章 空间数据结构空间数据结构 一一.空间现象及其描述空间现象及其描述 现实世界 空间数据 地图 遥感影像 特征 关系 行为 观察 选择 抽象 综合 测量：位置 编码：属性 建立关系： 表达 空间对象一般按地形维数进行归类划分空间对象一般按地形维数进行归类划分 点：零维点：零维 线：一维线：一维 面：二维面：二维 体：三维体：三维 时间：通常以第四维表达，但目前时间：通常以第四维表达，但目前GISGIS还很难处理

12、时间属还很难处理时间属 性。性。 空间对象的维数与比例尺是相关的空间对象的维数与比例尺是相关的 有位置，无宽度和长度； 抽象的点 美国佛罗里达洲地震监测站2002年9月该洲 可能的500个地震位置 有长度，但无宽度和高度有长度，但无宽度和高度 用来描述线状实体，通常在网络分析中使用较多用来描述线状实体，通常在网络分析中使用较多 度量实体距离 香港城市道路网分布 具有长和宽的目标具有长和宽的目标 通常用来表示自然或人工的封闭多边形通常用来表示自然或人工的封闭多边形 一般分为连续面和不连续面一般分为连续面和不连续面 中国土地利用分布图（不连续面） 连续变化曲面：如地形起伏，连续变化曲面：如地形起伏

13、， 整个曲面在空间上曲率变化整个曲面在空间上曲率变化 连续。连续。 不连续变化曲面，如土壤、不连续变化曲面，如土壤、 森林、草原、土地利用等，森林、草原、土地利用等， 属性变化发生在边界上，面属性变化发生在边界上，面 的内部是同质的。的内部是同质的。 有长、宽、高的目标 通常用来表示人工或自然的三维目标，如建筑、矿体等 三维目标 香港理工大学校园建筑三维矿井图 面：位置：(x1,y1),(x2,y2), ,(xi,yi),(x,y) 属性：符号变化等值线 点：位置：（x，y） 属性：符号 线：位置： (x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn) 属性：符号形状、颜色、尺寸 遥感传感器平台

14、 传感器 一、一、GISGIS的空间数据的空间数据 1.地图数据地图数据 2.影像数据影像数据 3.地形数据地形数据 4.属性数据属性数据 5.元数据元数据 “meta”是一希腊语词根，意思是“改变”， “Metadata”一词的原意是关于数据变化的 描述。 一般都认为元数据就是 “关于数据的数据 ”。 帮助数据生产单位生产单位有效地管理和维护空间数据管理和维护空间数据，建立 数据文档 ; 提供有关数据生产单位数据存储、数据分类、数据内 容、数据质量、数据交换网络(clearing house)及数据 销售等方面的信息，便于用户查询检索地理空间数据便于用户查询检索地理空间数据 ; 提供通过网络

15、对数据进行查询检索的方法或途径，以 及与数据交换和传输有关的辅助信息 ; 帮助用户了解数据，以便就数据是否能满足其需求作 出正确的判断 ; 提供有关信息，以便用户处理和转换有用的数据。 对数据集中各数据项、数据来源、数据所有对数据集中各数据项、数据来源、数据所有 者及数据生产历史等的说明者及数据生产历史等的说明 ; 对数据质量的描述对数据质量的描述，如数据精度、数据的逻 辑一致性、数据完整性、分辨率、源数据的 比例尺等 ; 对数据处理信息的说明对数据处理信息的说明，如量纲的转换等 ; 数据转换方法的描述数据转换方法的描述 ; 对数据库的更新、集成方法等的说明对数据库的更新、集成方法等的说明 。

16、 属性特征属性特征 空间特征空间特征 时间特征时间特征 1.1.描述空间对象之间的空间相互作用关系描述空间对象之间的空间相互作用关系 绝对关系：坐标、角度、方位、距离等； 相对关系：相邻、包含、关联等。 1）相对关系类型 拓扑空间关系：描述空间对象的相邻、包含等 顺序空间关系：描述空间对象在空间上的排列次序，如前 后、左右、东、西、南、北等。 度量空间关系：描述空间对象之间的距离等。 地图、遥感影象上的空间关系是通过图形识别的，在GIS 中的空间关系则必须显式的进行定义和表达。 2.基于点集拓扑理论基于点集拓扑理论 拓扑元素：拓扑元素： 点点 线线 面面 基本拓扑关系基本拓扑关系 关联关联 邻

17、接邻接 包含包含 层次层次 拓扑元素量之间的关系拓扑元素量之间的关系 点、线、面之间的拓扑关系点、线、面之间的拓扑关系 起点 终点 中间点 弧段1 弧段3 弧段2 弧段4 点: 面: 弧: 邻接相交重合相离包含 点点 点线 点面 线面 面面 线线 表3-1面域与弧段的拓 扑关系 面 域弧 段 P1A1,A2,A7 P2A5,A6,A7 P3A4 P4A2,A3,A5,-A4 表3-3 结点与弧段的拓 扑关系 结 点弧 段 N1 A1,A2,A3 N2 A1,A6,A7 N3 A2,A5,A7 N4 A4 N5 A3,A5,A6 表3-2 弧段与结点的拓 扑关系 弧 段结 点 A1N2 , N1

18、 A2 N1, N3 A3N1 , N5 A4 N4 , N4 A5N 3, N5 A6N5 , N2 A7 N3 , N2 表3-4 弧段与面域的拓扑 关系 弧段 左邻面 右邻面 A1P0P1 A2 P1P4 A3 P4P0 A4 P3P4 A5 P2P4 A6 P0P2 A7 P2P1 P0 (1)根据拓扑关系，不需要利用坐标或距离，可以确定一种空根据拓扑关系，不需要利用坐标或距离，可以确定一种空 间实体相对于另一种空间实体的位置关系。间实体相对于另一种空间实体的位置关系。拓扑关系能清楚 地反映实体之间的逻辑结构关系，它比几何数据有更大的稳 定性，不随地图投影而变化。 (2)利用拓扑关系有

19、利于空间要素的查询。利用拓扑关系有利于空间要素的查询。例如某条铁路通过 哪些地区，某县与哪些县邻接。又如分析某河流能为哪些地 区的居民提供水源，某湖泊周围的土地类型及对生物栖息环 境作出评价等。 (3) 利用拓扑数据重建地理实体。利用拓扑数据重建地理实体。例如根据弧段构建多边形， 实现道路的选取，进行最佳路径的选择等。 空间数据拓扑关系对数据处理和空间分析的作用空间数据拓扑关系对数据处理和空间分析的作用 简要叙述地理空间模型的建立方法？ 地理空间实体的三要素是什么？它们之间的关系 是怎样的？ 空间数据的基本特征有哪些？地理信息的数字化 描述方法有哪些？ 第第 四四 章章 空间数据结构 第二章第

20、二章 地理空间数学基础地理空间数学基础 第三章第三章 空间数据模型空间数据模型 第四章第四章 空间数据结构空间数据结构 4.1 矢量数据结构矢量数据结构 4.2 栅格数据结构栅格数据结构 矢量数据结构矢量数据结构是通过记录坐标的方式，尽可能地将 点、线、面地理实体表现得精确无误。其坐标空间假定 为连续空间，不必象栅格数据结构那样进行量化处理。 因此矢量数据能更精确地定义位置、长度和大小。 除数学上的精确坐标假设外，矢量数据存储是以隐式隐式 关系关系以最小的存储空间存储复杂的数据。 矢量数据结构通过记录空间对象的坐标及空间关 系来表达空间对象的位置。 点：空间的一个坐标点； 线：多个点组成的弧段

21、； 面：多个弧段组成的封闭多边形； 标识码标识码属性码属性码 空间对象编码空间对象编码 唯一唯一 连接空间和属性数据连接空间和属性数据 数据库 独立编码 点: ( x ,y ) 线: ( x1 , y1 ) , (x2 , y2 ) , , ( xn , yn ) 面: ( x1 , y1 ) , (x2 , y2 ) , , ( x1 , y1 ) 点位字典 点: 点号文件 线: 点号串 面: 点号串 点号XY 11122 23344 n5566 存储方法存储方法 方向 字体 排列 指针 与线相交的角度 如果是简单点 符号 符号 字符大小 简单点 文字说明 结点 唯一识别符 比例尺 方向 x

22、，y 坐标 其它有关的属性 点实体 类型 序列号 有关的属性 如果是文字说明 如果是结点 唯一标识码 线标识码 起始点 终止点 坐标对序列 显示信息 非几何属性 线实体 面面 实实 体体 多边形矢量编码，不多边形矢量编码，不 但要表示位置和属性，但要表示位置和属性， 更重要的是能表达区更重要的是能表达区 域的拓扑特征，如形域的拓扑特征，如形 状、邻域和层次结构状、邻域和层次结构 等，以便使这些基本等，以便使这些基本 的空间单元可以作为的空间单元可以作为 专题图的资料进行显专题图的资料进行显 示和操作。示和操作。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

23、 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 多边形 数据项 A(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5), (x6,y6),(x7,y7),(x8,y8),(x9,y9),(x1,y1) B (x1,y1), (x9,y9), (x8,y8), (x17,y17), (x16,y16), (x15,y15),(x14,y14) ,(x13,y13), (x12,y12), (x11,y11),(x10,y10),(x1,y1) C(x24,y24),(x25,y25),(x26,y26),(x27,y27), (x2

24、8,y28),(x29,y29),(x30,y30) ,(x31,y31), (x24,y24) D(x19,y19),(x20,y20),(x21,y21),(x22,y22), (x23,y23),(x15,y15),(x16,y16) ,(x19,y19) E(x5,y5),(x18,y18),(x19,y19),(x16,y16), (x17,y17),(x8,y8),(x7,y7) ,(x6,y6), (x5,y5) 0存储： q独立存储：空间对象位置直接跟随空间对象； q点位字典：点坐标独立存储，线、面由点号组成 0特征 l无拓扑关系，主要用于显示、输出及一般查询 l公共边重复存储

25、，存在数据冗余，难以保证数据独立性和一致性 l多边形分解和合并不易进行，邻域处理较复杂； l处理嵌套多边形比较麻烦 0适用范围： 制图及一般查询，不适合复杂的空间分析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 BC DE a b c f g h efib ci j 线与多边形之间的树状索引 点与线之间的树状索引 A B C D O a b c d e f g h i j k l m n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 线号左多边形右多边形起点终点

26、aOA18 bOA21 cOB32 dOB43 eOB54 fOC65 gOC76 hOC87 iCA89 jCB95 kCD1210 lCD1112 mCD1011 nBA92 这种数据结构除了通过线这种数据结构除了通过线 文件生成面文件外，还需文件生成面文件外，还需 要点文件要点文件 链状双重独立式链状双重独立式数据结构是DIME数据结构的一种改进。在 DIME中，一条边只能用直线两端点的序号及相邻的面域来 表示，而在链状数据结构中，将若干直线段合为一个弧段 （或链段），每个弧段可以有许多中间点。 在链状双重独立数据结构中，主要有四个文件：多边形文件多边形文件 、弧段文件、弧段坐标文件、结

27、点文件。、弧段文件、弧段坐标文件、结点文件。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 多边形文件多边形文件 多边形号 弧段号 周长 面积 中心点坐标 A h,b,a B g,f,c,h,-j Cj D e,i,f Ee,i,d,b 弧段文件弧段文件 弧段号弧段号起始点起始点终结点终结点左多边形左多边形右多边形右多边形 a51OA b85EA c168EB d195OE e1519OD f1516DB g115OB h81AB i1619DE j3131BC 弧段坐标文

28、件弧段坐标文件 弧段号弧段号点点 号号 a5,4,3,2,1 b8,7,6,5 c16,17,8 d19,18,5 e15,23,22,21,20,19 f15,16, g1,10,11,12,13,14,15 h8,9,1 i16,19 j31,30,29,28,27,26,25,24,31 l 用离散的点描述空间对象与特征，定位明显，属性 隐含 l 用拓扑关系描述空间对象之间的关系 l 面向目标操作，精度高，数据冗余度小 l 与遥感等图象数据难以结合 l 输出图形质量好，精度高 一、栅格数据结构编码的主要内容一、栅格数据结构编码的主要内容 1.栅格数据的表示栅格数据的表示 栅格数据栅格数据

29、: 栅格数据结构就是像元阵列，每个像元的行列号确 定位置，用像元值表示空间对象的类型、等级等特征。 每个栅格单元只能存在一个值。 （a）三角形（b） 菱形 （c) 六边形 点点 线线 面面 对于栅格数据结构 点：为一个像 元 线：在一定方 向上连接成串 的相邻像元集 合。 面：聚集在一 起的相邻像元 集合。 Y：列：列 X：行：行 西南角格网坐标西南角格网坐标 （XWS，YWS） 格网分辨率格网分辨率 C A B 百分比法 面 积 占 优 重 要 性 中心点法 A 连续分布地理要素 C 具有特殊意义 的较小地物 A 分类较细、 地物斑块较小 B 为了逼近原始数据 精度，除了采用这 几种取值方法

30、外， 还可以采用缩小单 个栅格单元的面积， 增加栅格单元总数 的方法 栅格数据结构主要可有四个途径得到，即栅格数据结构主要可有四个途径得到，即 ： a. a.目读法；目读法； b. b.矢量数字化法；矢量数字化法； c. c.扫描数字化法；扫描数字化法； d. d.分类影像输入。分类影像输入。 AAAA ARAA ARAA ARAA RAAA AAAA AAGG AAGG GGGG GAGG GAGG AAAA AARA AAAR AAAR RAAA 14325876 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 起点行列号，单位矢量 R: (1,5),3,2,2,3,3,2

31、,3 链式编码 游程长度编码 逐行编码 数据结构: 行号, 属性, 重复次数 1, A, 4, R, 1, A, 3 块状编码 正方形区域为记录单元 数据结构: 初始位置, 半径, 属性 (1,1,3,A),(1,5,1,R),(1,6,2,A), NE SWNWSE G GGGAGGAAGAAA 四叉树编码 Raster Raster数据是二维表面上地理数据的离散量化值，每一 层的pixel值组成像元阵列（即二维数组），其中行、列 号表示它的位置。 例如影像： A A A A A B B B A A B B A A A B 在计算机内是一个4*4阶的矩阵。但在外部设备上，通常 是以左上角开始

32、逐行逐列存贮。如上例存贮顺序为：A A A A A B B B A A B B A A A B 当每个像元都有唯一一个属性值时，一层内的编码就需要 m行n列3(x,y和属性编码值)个存储单元。数字地面模 型就属此种情况。 又称为弗里曼链码(Freeman)或 边界链码。 基本方向可定义为：东0，东 南l，南二2，西南3，西 4，西北5，北6，东北 7等八个基本方向。如果再 确定原点为像元(10，1)，则 该多边形边界按顺时针方向 的链式编码为： 5，8，3，2，4，4，6， 6，7，6，0，2，1 0 1 2 3 4 5 6 7 3 2 2 3 3 2 3 3 2 4 6 6 7 6 0 2

33、1 起始点 起始点 游程长度编码的编码方案游程长度编码的编码方案 只在各行只在各行(或列或列)数据的代码发数据的代码发 生变化时依次记录该代码的以生变化时依次记录该代码的以 及相同代码重复的个数，从而及相同代码重复的个数，从而 实现数据压缩。实现数据压缩。 实质实质是按行帧序存储多边形内是按行帧序存储多边形内 的各个像元的列号，即在某行的各个像元的列号，即在某行 上从左至右存储属该多边形的上从左至右存储属该多边形的 始末像元的列号。始末像元的列号。 问：问：对右图进行游程长度编码对右图进行游程长度编码 的结果的结果。 块状编码块状编码的数据结构由初始位置 (行号，列号)和半径，再加上记录 单元

34、的代码组成。根据这一编码 原则，上述多边形只需17个单位 正方形。12个单位正方形，5个4 单位的正方形和2个16单位的正方 形就能完整表示，总共要57个数 据，其中27对坐标，3个块的半径。 9 9 9 9 990 0 0 0 0 0 0 0 90 09907 7 7 7 0 0 0 0 0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 (1,1,2,9),(1,3,1,9),(1,4,1,9),(1,5,2,0), (1,7,2,0),(2,3,1,9),(2,4,1,0),(3,1,1,0), (3,2,1,9),(3,3,1,9),(3,4,1,0), (3,5,2,7), (3,7,2,0), (4,1,1,0),(4,2,1,0), (4,3