第六次课图像增强直方图矫正最后

1、图像增强图像增强 （Image EnhancementImage Enhancement） 概述概述 一、处理原因：一、处理原因： 图像形成、传输、转换、显示产生降质图像形成、传输、转换、显示产生降质 二、改善方法：二、改善方法： 图像增强：目的是为了改善图像的视觉效果，或图像增强：目的是为了改善图像的视觉效果，或 者是为了更便于人或机器的分析和处理，提高者是为了更便于人或机器的分析和处理，提高 图像的可懂度。在不考虑降质原因的情况下，图像的可懂度。在不考虑降质原因的情况下， 用试探的方式对图像进行加工，力求改善图像用试探的方式对图像进行加工，力求改善图像 的质量，如突出了一部分信息，同时可能

2、压制的质量，如突出了一部分信息，同时可能压制 另一部分的信息。另一部分的信息。 图像复原：考虑降质原因，分析降质模型，图像复原：考虑降质原因，分析降质模型， 试图利用退化现象的某种先验知识，把已试图利用退化现象的某种先验知识，把已 经退化了的图像加以重建或恢复。经退化了的图像加以重建或恢复。 三、三、增强的方法：增强的方法： 1.1.空域法空域法 2.2.频域法频域法 四、四、图像增强技术：图像增强技术： 主要可分为主要可分为 1 1点运算增强算子：如图像灰度倒置、对比点运算增强算子：如图像灰度倒置、对比 度伸缩、灰度动态范围的伸缩、灰度级分片、度伸缩、灰度动态范围的伸缩、灰度级分片、 图像减

3、影、直方图修正等；图像减影、直方图修正等； 2 2区域（模板）运算增强算子：如平滑、中区域（模板）运算增强算子：如平滑、中 值滤波、值滤波、 锐化等；锐化等； 3 3变换增强算子：如低通滤波、高通滤波、变换增强算子：如低通滤波、高通滤波、 带通滤波、同态增晰等；带通滤波、同态增晰等； 4 4色彩算子：如伪彩色处理。色彩算子：如伪彩色处理。 灰度修正（空域法）灰度修正（空域法） 如如K=1K=1，即为点增强处理，即为点增强处理 特点：特点： 1 1） 输出图像在像素点输出图像在像素点(m, n)(m, n)的灰度的灰度 值值 g(m, n)g(m, n)仅取决于输入图像在像素点仅取决于输入图像在

4、像素点(m, (m, n)n)的灰度值的灰度值f(m, n) f(m, n) ，与像素点，与像素点(m, n)(m, n)的的 邻近点无关。邻近点无关。 2 2） 我们通常写成我们通常写成 s = T(r) ,s = T(r) ,其中其中s s 是输出像素点值，是输出像素点值，r r是输出像素点值。是输出像素点值。 3 3） T T可以是任一从可以是任一从0,10,1到到0,10,1映射映射 的递增函数。的递增函数。 灰度变换灰度变换 ( (一一) )线性灰度变换线性灰度变换 当图象成象时曝光不足或过度当图象成象时曝光不足或过度, , 或由于或由于 成象设备的非线性和图象记录设备动态范围成象设

5、备的非线性和图象记录设备动态范围 太窄等因素太窄等因素, ,都会产生对比度不足的弊病，都会产生对比度不足的弊病， 使图象中的细节分辨不清。这时可将灰度范使图象中的细节分辨不清。这时可将灰度范 围线性扩展。围线性扩展。 ayxfc byxfacayxf ab cd byxfd yxg ),( ),(),( ),( ),( 设设f(x,y)f(x,y)灰度范围为灰度范围为a,ba,b，g(x,y)g(x,y)灰度范灰度范 围为围为c,dc,d。 0 f(x,y) g(x,y) ab c d ( (二二) )分段线性灰度变换分段线性灰度变换 将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑将感兴趣的灰度范围线性扩

6、展，相对抑 制不感兴趣的灰度区域。制不感兴趣的灰度区域。 设设f(x,y)f(x,y)灰度范围为灰度范围为0,Mf0,Mf，g(x,y)g(x,y) 灰度范围为灰度范围为0,Mg0,Mg ayxfyxf a c byxfacayxf ab cd Myxfbdbyxf bM dM yxg f f g ),(0),( ),(),( ),(),( ),( 0 f(x,y) g(x,y) ab c d Mf Mg ( (三三) )非线性灰度变换非线性灰度变换 （1 1）对数变换）对数变换 低灰度区扩展，高灰度区压缩。低灰度区扩展，高灰度区压缩。 （2 2）指数变换）指数变换 高灰度区扩展，低灰度区压缩

7、。高灰度区扩展，低灰度区压缩。 cb yxf ayxg ln 1),(ln ),( 对数变换对数变换 a,b,ca,b,c是按需要可以调整的参数。是按需要可以调整的参数。 对数变换对数变换 低灰度区扩展，高灰度区压缩低灰度区扩展，高灰度区压缩 1),( ),( ayxfc byxg 指数变换指数变换 a,b,ca,b,c是按需要可以调整的参数。是按需要可以调整的参数。 指数变换指数变换 高灰度区扩展，低灰度区压缩。高灰度区扩展，低灰度区压缩。 （四）一些基本的灰度变换（四）一些基本的灰度变换 1 1） 灰度倒置灰度倒置负像（负像（Image NegativesImage Negatives）

8、s = L - 1 s = L - 1 r r 2 2）对数变换对数变换 （Log TransformationsLog Transformations） ，c c是常数，且是常数，且 )1log(rcs0r 3 3）幂规律变换（）幂规律变换（Power-Law TransformationsPower-Law Transformations） 或或 ，c c和和是正数，是正数， 有时也称有时也称GammaGamma校正。校正。 crs )( rcs a)a)原图原图 b) =3.0 c)=4.0 d)=5.0b) =3.0 c)=4.0 d)=5.0 4 4）分段线性变换（）分段线性变换（P

9、iecewise-Linear Piecewise-Linear Transformation FunctionsTransformation Functions） 对比度伸缩（对比度伸缩（Contrast stretchingContrast stretching） 灰度级分片（灰度级分片（Gray-level slicingGray-level slicing） 使指定的灰度值范围高亮度使指定的灰度值范围高亮度 左图转换函数相当于二值化（没有背景）左图转换函数相当于二值化（没有背景） 位平面分片（位平面分片（Bit-plane slicingBit-plane slicing） 5 5）图

10、像减影）图像减影 在这种情况，通过计算两帧相似图像在这种情况，通过计算两帧相似图像 之间的不同，来增强（高亮度化）两帧间之间的不同，来增强（高亮度化）两帧间 的区别的区别 这种方法已经应用于图像分割和增强，这种方法已经应用于图像分割和增强， 如如X X光线成像，医学上的运用光线成像，医学上的运用 n 逻辑操作(二进制掩膜，binary masking)基于点运算，对两副图像的 单个象素进行操作（此时每个象素的值都被看成逻辑值），基本包括 与、或、非三者，其他任何逻辑操作都可通过三者之间的组合来完成。 逻辑操作通常用于选择ROI (region of interest)，也常与形态学处理相 结合

11、。 直方图修正直方图修正 n一、定义一、定义 q灰度直方图（灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，描述）是灰度级的函数，描述 的是图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每的是图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每 种灰度出现的频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰种灰度出现的频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰 度级出现的频率。度级出现的频率。 q图像及其灰度直方图的例图像及其灰度直方图的例 （512像素像素*512像素）像素） n一、定义一、定义 q对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边 缘的低灰度级。其直方图可定义为：缘的低灰度级。其直方

12、图可定义为： q其中其中A(D)为阈值面积函数：为阈值面积函数：为一幅连续图像中被具有灰为一幅连续图像中被具有灰 度级度级D的所有轮廓线所包围的面积。的所有轮廓线所包围的面积。 q对于离散函数，固定对于离散函数，固定D为为1，则，则 H（D）=A（D）-A（D+1） q一幅连续图像的直方图定义的示意图。一幅连续图像的直方图定义的示意图。 )D(A dD d D )DD(A)D(A lim )DD(D )DD(A)D(A lim)D(H 0D0D 二、直方图的计算和性质二、直方图的计算和性质 n1 1）计算）计算 q依依据定义，若图像具有据定义，若图像具有L（通常（通常L=256,即即8位灰度级

13、）位灰度级） 级灰度，则大小为级灰度，则大小为MN的灰度图像的灰度图像f(x,y)的灰度直方图的灰度直方图 hist0L-1可用如下计算获得：可用如下计算获得： 1.初始化初始化histk=0; k=0,L-1 2.统计统计histf(x,y)+; x=0,M-1, y =0,N-1 3.归一化归一化histf(x,y)/M*N n2）直方图的性质）直方图的性质 q不表示图像的空间信息；不表示图像的空间信息； q任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立；任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立； 二、直方图的计算和性质二、直方图的计算和性质 具有同样直方图的图像 对应的直方图 图像图像 直

14、方图直方图 : : 确定确定 直方图直方图 图像图像: : 不确定不确定 q归一化灰度直方图和面积函数可得到图像的概率密度函归一化灰度直方图和面积函数可得到图像的概率密度函 数数PDF和累积分布函数和累积分布函数CDF。 D D D D D dppHDCDF ADHDPDF NSNLDH AdppHD DAdppH A pAdppH DD DA dD d DH )()( )0(/)()( )( )0()(,0 )()( 0)( )()( )( 255 0 0 对于离散图象， 图象的面积则若令 所以 因为 进行积分到，并等式两端从替换 ）（因为 二、直方图的计算和性质二、直方图的计算和性质 q若

15、一幅图像包含一个灰度均匀一致，且背景与物体对比度很若一幅图像包含一个灰度均匀一致，且背景与物体对比度很 强，假设物体的边界由灰度级强，假设物体的边界由灰度级D1定义的轮廓线，则定义的轮廓线，则 n n500像素像素*546像素像素= n273000，最左侧直方，最左侧直方 图峰值的灰度级为图峰值的灰度级为33 1 D dD)D(H物物体体的的面面积积 二、直方图的计算和性质二、直方图的计算和性质 第六次课图像增强直方图 矫正最后 n从灰度从灰度54到到255级级 n约占图像总面积的约占图像总面积的60% 2 25 55 5 5 54 4 H H( (D D) )d dD D = =1 16 6

16、3 30 00 01 1 二、直方图的计算和性质二、直方图的计算和性质 q直方图的可相加性直方图的可相加性 例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅图像例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅图像 的直方图是这若干个区域直方图之和。的直方图是这若干个区域直方图之和。 二、直方图的计算和性质二、直方图的计算和性质 直方图修正是灰度级变换的常用方法直方图修正是灰度级变换的常用方法 n直方图归一化直方图归一化 原始图像灰度级原始图像灰度级 归一化归一化 原始图像灰度原始图像灰度 归一化归一化 变换后图像灰度变换后图像灰度 归一化归一化 1 , k zz 1 , 0 i zr 1 , 0r i

17、 z s 1 , 0s n直方图不反映灰度值的像素在图像中位置方面的任直方图不反映灰度值的像素在图像中位置方面的任 何信息。何信息。 直方图反映的总体性质：明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等 直方图修正的技术基础直方图修正的技术基础 设设 应满足下列条件：应满足下列条件： 1 1）在区间内）在区间内T T( (r r) )为单值单调为单值单调 增加；增加； 2 2）对于，有。）对于，有。 条件条件1 1）使灰度级保持从黑到白的次序；）使灰度级保持从黑到白的次序； 条件条件2 2）保证映射变换后的像素灰度值在）保证映射变换后的像素灰度值在 允许范围内允许范围内 从从s s到到r r的反变换用

18、下式表示的反变换用下式表示 同样假设对于变量同样假设对于变量s s也要满足条件也要满足条件1 1）和）和2 2）。）。 在一幅图像中，在在一幅图像中，在00，11区间内的区间内的 灰度级是随机变量，假定对每一个灰度级是随机变量，假定对每一个 瞬间它们是连续变量，那么可以用瞬间它们是连续变量，那么可以用 概率密度函数和分别表示概率密度函数和分别表示 原始图像和变换图像的灰度级。原始图像和变换图像的灰度级。 )(rpr)(sps 由概率论知道，如果，T(r)是已知 的，满足条件1），那么变换图像灰度 级的概率密度函数可以由下式得到： 这说明：通过T(r)控制图像灰度级的概率 函数，从而改善图像的外

19、貌。 关键是 如何选择？ )(rpr 三、直方图均衡 直方图均衡：把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，增 加像素灰度值的动态范围，提高图像对比度。 T(r) Pr(r) Ps(s) S 1 S 1 r r 在0,1区间内的任一个r值，都可以产生一个s值， 且 ， 为变换函数。为使这种灰度变换具有实际意 义， 应满足下列条件： 在 区间， 为单调递增函数； 在 区间，有 。 用r和s分别表示归一化了的原始图像灰度和变换后的 图像灰度。即 10 r10 s（0代表黑，1代表白） )(rTs )(rT )(rT 10 r )(rT 10 r1)(0rT 这里，条件保证灰度级从黑到白的次序，条件保证

20、变换 后的像素灰度仍在原来的动态范围内。 由s到r的反变换为:)( 1 sTr 10 s )( 1 sT 对s也满足条件和。 对于连续图像，当直方图均衡化（并归一化）后 有 ，即： )()(rdTdrrpds r 两边取积分得： r r drrPrTs 0 )()( 就是所求的变换函数，它表明变换函数是原图像的累计 分布函数，是一个非负的递增函数。 1)(sP s ) 1, 1 , 0, 10(/)(LkrNnrP kkkr 对于离散图像，假定数字图像中的总像素为N，灰度级总数 为个L，第k个灰度级的值为 ，图像中具有灰度级 的像 素数目为 ，则该图像中灰度级 的像素出现的概率（或称 频数）为

21、： k r k r k n k r 对其进行均匀化处理的变换函数为： k j j k j jrkk N n rPrTS 00 )()( 逆变换： 10)( 1 kkk SsTr 例：设图象有例：设图象有6464* *64=409664=4096个象素，有个象素，有8 8个灰度级，个灰度级， 灰度分布如表所示。进行灰度分布如表所示。进行直直方图均衡化方图均衡化。 rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 nk 790 1023 850 656 329 245 122 81 p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.

22、08 0.06 0.03 0.02 步骤：步骤： rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 nk 790 1023 850 656 329 245 122 81 p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 1. 1. 由（由（2-22-2）式计算）式计算s sk k。 rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 nk 790 1023 850 656 329 245 122 81 p(rk) 0.19 0.25 0

23、.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 sk计算 计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00 rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 nk 790 1023 850 656 329 245 122 81 p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 sk计算 计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00 sk舍入 舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1 2. 2.

24、 把计算的把计算的s sk k就近安排就近安排 到到8 8个灰度级中。个灰度级中。 rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 nk 790 1023 850 656 329 245 122 81 p(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 sk计算 计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00 sk舍入 舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1 sk nsk 790 1023 850 985 448 p(sk) 0.19 0

25、.25 0.21 0.24 0.11 3. 3. 重新命名重新命名sksk，归并相，归并相 同灰度级的象素数。同灰度级的象素数。 均衡化前后均衡化前后直直方图比较方图比较 DAnkPr(rk)f取成整数倍均衡后直方图 07900.190.191/7(0.14)0.19 1/710230.250.443/7(0.428)0.25 2/78500.210.655/7(0.714)0.21 3/76560.160.816/7(0.857) 0.16+0.08=0.2 4 4/73290.080.896/7(0.857) 5/72450.060.957/7(1.00) 0.06+0.03+0.0 2=0.11 6/71220.030.987/7(1.00) 7/7810.021.007/7(1.00) 8个灰级，总计64*64=4096点 例题： 原图 1/73/75/77/7 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 DA 变换图均衡后 1/73/75/77/7 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11 0.25 0.05 0.25 0.15 0.05 1/73/75/77/