唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试理科数学答案

1、唐山市 2011 2012 学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷： ADCDCDACBABBB 卷： BCDABDDCABCA二、填空题：（13）5（ 14） ( 1， 1)（ 15 ）n2（ 16） (1，32 )三、解答题：（17）解：（） B A (0，2 )， cos B2B2 5，21 sin5 A 2 B， sin A 2sin Bcos B 4，cos A cos 2B 1 2sin 2B3，3 分55 cos Ccos (A B ) cos(A B) sin Asin B cos Acos B 2255 5 分（） A 2B， C 3 B，又 C ，

2、3B，0B 226由正弦定理，得c sin Csin( 3B) sin 3Bsin(2B B)sin 2Bcos B cos 2B sin Bsin Bsin Bbsin Bsin Bsin B2sin Bcos2B cos 2Bsin Bsin B2cos2B cos 2B 4cos2B 1 ，3 cos B 1， 2 c 3，2b故 bc 的取值范围是 (2 ， 3) （ 18）解：25 (5 3 6 11) 2（） K 2 2.932 2.706 ，16 9 11 14由此可知，有90% 的把握认为对这一问题的看法与性别有关（）（）记题设事件为A，则所求概率为C51 C 211 C52

3、C 11111P(A)3C 1616k3 k（）根据题意， X 服从超几何分布，C 3C63 ， k 0， 1， 2 ，3 P (X k)C9X 的分布列为1 分7 分10 分12 分3 分7 分XP51531X 的均值 E (X) 0 21 128 214 384 1（19）解：（）设AB 1 的中点为P，连结 NP、 MP CM 1 AA1， NP 1 AA1， CM NP ， 22 CNPM 是平行四边形，CN MP CN 平面 AMB 1 ， MP 平面 AMB 1， CN平面 AMB 1012515321281412 分4 分3110 分84zC1B1（）如图，以C 为原点，建立空间

4、直角坐标系C xyz，使 x 轴、y 轴、 z轴分别与 NA、 CN、 CC1同向则 C (0，0，0)，A (1， 3， 0)， B ( 1， 3，0)，设 M (0 ， 0， a)（ a 0），则 B1( 1， 3 ， 2a )，MA (1 ， 3， a) ，MB 1 (1 ， 3，a )，CM (0 ， 0 ，a)，6 分设平面 AMB 1 的法向量 n (x ，y ，z) ，则 n MA 0， n MB1 0， ，x3yaz 0即 x 3y az0 ，则 y 0，令 x a，则 z 1，即 n( a，0 ，1) 8 分设平面 MB 1C 的一个法向量是m (u ，v， w)，则 m M

5、B 10， m CM 0 ， u 3v aw 0，即 aw 0 ，则 w 0，令 v 1，则 u 3，即 m ( 3， 1，0) 10 分所以 cosm ，n 3 a，2 a2 1依题意，m ，n 45 ，则3a 2 ，解得 a 2，2a2 12所以 CC1的长为 2 2（20）解：x2y2（）设椭圆 E 的方程为 a2 b2 1（ ab 0），则42421，ab记 ca2 b2 ，不妨设F1( c， 0) ， F 2(c ，0) ，则CF 1 ( c 2， 2) ，CF2 (c 2， 2) ，则 CF1 CF 2 8 c2 2 ，c2 6，即a2 b2 6由、得a2 12， b2 6A1MP

6、CBxNyA12 分1 分高三理科数学答案第1页（共 3页）22所以椭圆 E 的方程为 x y 14 分126（也可通过2a | CF1| | CF 2| 求出 a ）（）依题意，直线OC 斜率为1，由此设直线l 的方程为y x m，代入椭圆 E 方程，得3x 24 mx 2m2 12 0 由 16m 212(2 m 212) 8(18 m2 )，得 m218 记 A (x12 4m，x12 126 分122122m， y )、B (x ，y)，则 x x 3x 3x 1 x2y 1y 22| x1224 x1 2圆 P的圆心为 (，22122)，半径 r 2 x | 2(xx)x当圆 P 与

7、 y 轴相切时， r|x1 x2(x1 x2) 22|，则 2x 1x24，即 2(2m2 12) 4m2，m2 9 189 分3 9当 m 3 时，直线 l 方程为 y x 3，此时， x1 22(y1) 24； x 4，圆心为 (2， 1)，半径为 2，圆 P 的方程为 (x 2)同理，当 m 3 时，直线 l 方程为 y x 3，圆 P 的方程为 (x 2)2(y 1) 2 412 分（21）解：（） f (x) ex x2 ( a 2)x 2a e x(x 2)( x a)1 分（ 1）若 a 2，则 f (x) 0， f (x)在(， )单调递减2 分（ 2）若 0 a2 ，当 x

8、变化时， f (x)、 f (x)的变化如下表：x(， a)a(a， 2)2(2 ， )f( x)00f(x)极小值 a e a极大值 (4 a)e 2此时 f (x)在 (， a)和 (2， )单调递减，在 (a， 2) 单调递增3 分（ 3）若 a 2，当 x 变化时， f (x )、 f (x)的变化如下表：x(， 2)2f ( x)0f (x)2极小值 (4 a)e此时 f (x)在 (， 2)和 (a， )单调递减，在 (2 ， a)单调递增4 分（）（）若 a 0，则 f (x)x2 e x， f (x)1即 x3 exx当 x 6 时，所证不等式等价于x 3ln x，设 g (x

9、)x 3ln x，当 x 6时， g (x) 1 3 0，g (x)单调递增，x有 g (x)g (6) 3(2 ln 6) 0，即 x 3ln x故当 x 6 时， f (x) 1x（）根据（） ，（ 1）若 a 2，方程 f (x) a 不可能有 3 个不同的实数解0a 2，解得 0 a 2 4（ 2）若 0 a2 ，令ae a a， 8 分2e 1(4 a)e a ，(2 ， a)a(a ， )0极大值 ae a6 分7 分当 x 6 时， f ( x) e x(x2 axa ) e x x2 a(x 1) x2 e x 1 ， x则当 x 6 且 x 1a 时， f (x) a又 f

10、(0) a ，所以当0 a4时，方程 f (x) a 有 3 个不同的实数解10 分e 21（ 3 ）若 a 2 时，由于 f (a) ae aa ，方程 f (x) a 不可能有3 个不同的实数解4综上， a 的取值范围是(0 ，e2 1)（22）解：（）连结BM、 BN 、BQ、 BP B 为小圆的圆心， BM BN，又 AB 为大圆的直径， BQ MN，11 分12 分QMQN4分（） AB 为大圆的直径，APB 90 ， AP 为圆 B 的切线， AP2 AMAN，6 分由已知AB 4， PB1， AP 2AB 2 PB2 15 ，又 AM 103， 15 103 (103 MN )，

11、MN 7610 分（23）解：2cos 2（）由 sin 2，得 ( sin) 2cos，所以曲线 C 的直角坐标方程为y2 2 x4 分APOBMQN（）将直线l 的参数方程代入y2 2 x，得 t2sin2 2tcos 1 0设 A、 B 两点对应的参数分别为t1、 t2，则12cos 122 ， t1 22 ，t t sint sin _|AB|t1 t 2| 24cos242，(t1 t2) 4t 1t24 2 2sin sin sin当 2 时， | AB| 取最小值2（24）解： x 3，x 3，（） f (x) 3x3， 3x 0 ，x 3，x 0如图，函数 y f(x)的图象与直线 y7 相交