圆形活塞式声源

1、形活塞式声波辐射器的辐射指向性活塞式声源：指一种平而状的振子，当它沿平面的法线方向振动时，其面上齐点的振动速度幅值和相 位都是相同的。我们在此处讨论嵌在无限人障板上的圆形活塞的辐射。1远声场特性设在无限人平面障板上嵌有一个半径为a的圆形平面活塞,静止时活塞表面与障板表面在同一平面上, 当活塞以速度振动时，就像障板前面的半空间辐射声波。取活塞中心为坐标原点，活塞所在平面为Xy平 面，声场相对于穿过活塞中心的Z轴是旋转对称的，建立坐标系。如图1所示。图1圆形活塞式声源远声场坐标系我们将活塞表面分成无限个小面元，每个小面元都町以看成一个点源，则位于圆形活塞某处的小面元 在P点产生的声压为dp =u

2、dScKfiX-HX)(I-I)w2h *求解圆形活塞式声源远声场(ra)特性的过程见图2.dpranr-p COSP= j 齢严*g丽 PdPd(Px0(X) = XJI(X)COSyP ,rj = Sin COS P=Ja2Ir2 J1 ( sin 0)AaSill 0/(yr- eT1 CP1Vr =-=脸O和 PQCQ11肌P1 CTI 1? ZI 2 c 2J1(fczsin0)TAzzsin Z =討ORePRjdr = EQoC0；(肋)P-I 丿图2远声场特性求解流程由图2中声压公式町以看出，在离活塞较远的区域，像脉动球辐射一样，声压随距离反比衰减，声强 随距离平方反比衰减，但

3、在相同距离不同方向的位置上，声乐是不均匀的.声场出现指向性。2辐射的指向性当Ro时，JI(X)x=l2,所以活塞的指向特性为D(O)=(PJ& 二(PaU2J1(ka SilI )ka Sm (2T)可见指向特性同活塞的尺寸与波长的相对比值有关。当 kal 时，因为 JI(X) ,此时Dl,即当活塞尺寸相对于媒质中波长來讲比较小时，辐射几乎是齐项均匀的指向性差不多为一个圆。随看嘉值的增人即随看活塞尺寸的加人或辐射频率的提高，指向性愈来愈尖锐。图3为ka=l, ka=3, ka=4及ka=10四种情况下的指向性图。图3指向性图（数据见表1）角度D() (ka=l)lD ( ) (ka=3)D (

4、 ) (ka=4)D ( ) (ka=10)0111110.9999619270. 9996573790. 9993909510.99619749820.9998477610. 9986304040. 9975660280. 98485238230.9996576580.996921730. 994531890.966150374-40.9993918780.9945357690.9902995880. 94039621350.9990507850.9914786690.9848844930.90800661160.9986348470.9877582870. 9783061980.86950

5、068970.9981446320.9833841470. 9705883890.82548817380.9975808090.9783674030.9617586980.776655702表1当ka值超过一阶贝塞尔函数的第一个根值3. 83以后，辐対开始宾有更为复杂的指向特性。当 = arcsi= arcsin0.61 时，D=O,辐射为0.超过这个角度，辐射又逐渐增加，并在某个角度达 kaa到次级大此后辐射乂逐渐减小.从而在指向图上就表现为除主瓣以外还会出现一些旁瓣，如图3中ka=10 所示。图4 （数据见表2）角度弧度kask2Jl 4ca si )/ 4ca Stle ) 000110

6、.0174530.1745240.99619749820.0349070.3489950.984852382I30.05236.523360.96615037440.0698130.6975650.94039621350.0872660.8715570.90800661160.104721.0452850.8695006897012217312186930.825488173L80.1396261.3917310.776655702表2对应于图3,由图4可见，相对于主瓣而言，旁瓣的辐射强度时很弱的，因此，对于高频（ka很大）来说，辐射主要集中在角度为O的方向上，它形成了一个张角为2 = 2ac

7、sin0.61-的锥形射线束，沽塞a尺寸越人或者声波频率越高，则锥顶角越小，即指向性越强。卜面我们对活塞在低频无指向性辐射情况卞作讨论，P ka2a时，正弦函数中的幅角町以展开成级数，得到Sin 一 (R- Z) Sin =Sin (3-1)11124z 2 z其中町知，在Z=Zg的位置上声压振幅为极大；在zzg的位置上，由于幅角很小，正弦函数町近似用它的幅角來代替，即龙ZR 龙ZRr ISIn 一 一 -L（3-2）1x12 Z 2 Z这说明声压振幅开始像球面波一样随距离Z反比的减弱了。由此可见，出现最后一个极人值的位置Zg町以看做活塞辐射从进场过渡到原场的分界线，肉此Zg称为活塞声源的近远场临界距离。图7 （数据见表3）z/zgShGZ)/2)O#D W/0!0.005-0.003005350.01-0.001502680.015-0.865524080.020.00