斜面问题汇总分析

1、“斜面”问题分析刘德良杨磊崔磊（山东省聊城第一中学252000）一、物体在单斜面上处于平衡状态1物体处于静止状态物体本身静止在斜面上物体受力如图 1 所示，在最大静摩擦力等于滑动摩擦力的条件下，由共点力的平衡条 F N F f 件有： F f mgsin， FN mgcos， Ff F N, 可得： tan。结论：满足条件tan 时，物体一定能在斜面上处于静止，这种现象也叫自锁，在生活中的应用有螺丝和螺母、盘山公路、楔子等。mg例 1如图 2 所示，物块 A 放在倾斜程度可调的斜面上，已知斜面的倾角 分别为 30o图 1和 45o 时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和斜面间的动摩擦因数为A

2、A 1325BCD 2222图 2分析与解：物体A 处于静止时有Ff mgsin，可知， Ff 大小取决于倾角 ，由题意知倾角 分别为 30o和 45o时物块所受摩擦力的大小恰好相同，可知：倾角 30o时为静摩擦力，可得Ff1 mgsin30o。倾角 45o 时为滑动摩擦力，F f2 F N, F N mgcos，可得 Ff2 mgcos45o。由题意知， Ff1 F f2，即 mgsin30omgcos45o，得2 。C 正确。2在其它力的作用力静止在斜面上例 2如图 3 所示， 位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下， 处于静止状态， F M 则斜面作用于物块的静摩擦力A 方向

3、可能沿斜面向上B方向可能沿斜面向下图 3C大小可能等于零D大小可能等于 F分析与解：物块 M处于静止状态，由物体的平衡条件，有F Ff mgsin 0，Ff =mgsin F。可知：当 mgsin F 时， F f 0，即沿斜面向上， A 正确；当 mgsin F 时， F f 0，即 F f 的方向沿斜面向下，f= 0，物块不受静摩擦力作用，1f=1B 正确；当mgsin F时，FC正确；当 F mg sin时，Fmg sin ，22即 F f F， D 正确。选 ABCD 。2物体在斜面上匀速运动例 3如图 4 所示，质量为m 的物体沿斜面匀速下滑。下列说法正确的是A 物体所受合力的方向沿

4、斜面向下mB 斜面对物体的支持力等于物体的重力C物体下滑速度越大说明物体所受摩擦力越小图 4D 斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上答案： D。3涉及斜面的物体的动态分析A物体在斜面上缓慢运动F 面例 4如图 5 所示，光滑斜面的倾角为 ，在斜面上放一个质量为m 的球，再用光滑板 OA 将球挡住。缓慢改变板与斜面间的夹角，问当 多大时，板 OA 所受的压力O最小？这个最小压力是多大？GF 板图 5分析与解： 在缓慢改变板与斜面间的夹角 时，小球所受力的矢量三角形变化如图5 所示，可知，当板垂直斜面即 90o时，压力最小且 Fmin Gsin mgsin。斜面在缓慢平动例 5如图 6

5、所示，小球被细绳斜吊着放在光滑斜面上，在向左缓慢推动斜面一1图 6小段距离的过程中，绳子受到的拉力和斜面受到的压力将A 减小，增大B增大，增大C减小，不变D增大，不变分析与解：如例4，作出小球受到的三力的矢量三角形变化图，可知答案为A 。斜面在缓慢转动例 6如图 7 所示，水平木板AB 上放着一个质量为m 的木块 C，现将 B 端缓慢抬起，当 增大到 2 时， C 刚要开始滑动； C 滑1 时，物体 C 仍相对于木板静止；当动后调整 到 角从 0o增大到 90o的过程中，木块受3 时， C 刚好匀速下滑。求：在到的最大静摩擦力为多少？木块与木板间的动摩擦因数为多少？分析与解：此题中倾斜的木板类

6、似斜面，木块刚要开始滑动时的静摩擦力为最大静摩擦力，有mgsin2。 C 匀速下滑时滑动摩擦力F f mgcos3，由力的平衡得 F f mgsin3，可得 tan3。 C图 7Ffm 二、物体在单斜面上的动力学问题1物体自身沿斜面加速下滑物体受力如图8 所示，由牛顿第二定律有：mgsin mgcosma，可得：a g(sin cos)。由公式可以看出a 的大小由值和 值决定。对公式进行讨论： a 0，即 tan 时，物体一定不能在斜面上处于静止状态，会沿斜面加速下滑，其下滑加速度 a g(sin cos)。F NFfmga 0，即 tan 时，物体会静止在斜面上。但当物体有沿斜面向下的速度时

7、，受力不变，以加速度大小 a g(cos sin)做匀减速直线运动。图 8 取不同值时： 90o时， ag，为自由落体的情况； 0o 时， a g，为物在水平面上滑动时的情况。可见，自由落体和水平面可以看作斜面的两种特殊情况。 0 时，斜面光滑，有 a gsin。2物体在其他力作用下沿斜面的匀变速运动例 7在倾角 37o 的足够长的固定的斜面底端有一质量m 1.0kg 的物体。物体与斜面间动摩擦因数 0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力 F 10.0N，方向平行斜面向上。 经时间 t 4.0s绳子突然断了，则从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间？g 10m/s2。分析

8、与解：物体上滑时，有F mgsinmgcosma1，可得： a1 2m/s2。绳子断时的速度为 a1t 8m/s。绳子断后，有mgsin mgcos ma2，可得： a28m/s2。经时间 t1减速到 0，有 0 a2t1，得 t1 1.0s，上行位移为 x(t t1 )20m。2速度为零时有： 0.25 tan37o，物体加速下滑，有 mgsin mgcos ma3，可得： a3 4m/s2，由x12 ，可得 t2 10s，故所求时间为 t3 t1t 2（ 110 ） s 4.16s。2a3 t23物体在斜面上的往复运动例 8如图 9 所示，在倾角为37o的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹

9、性板，两E板相距 L 2m，质量为10g，带电量为 +1.0 10 7C 的物体与斜面的摩擦系数为0.2，物体在斜面中点时速度大小为10m/s，物体在运动过程中与弹性板碰撞中无机械能损失，物体0在运动中保持电量不变，若匀强电场场强 E 2.0 106N/C ，求物体在斜面上通过的路程？37o（ g=10m/s2）图 9分析与解：物体与弹性板碰撞时不做功，只改变运动方向，在整个过程中不断克服摩擦力做功。Ff mgcos37o0.016N ， mgsin37o 0.06N ， qE 0.2N，即mgsin37o Ff qE，故最后物体应停在紧靠上边弹性板处，由动能定理得： qE Lmg LF f

10、x 01m 2 ，可解得 x 40m。2224斜面加速运动的临界状态例 9如图 10 所示，光滑的斜面小车，若斜面的倾角为，则使斜面上的物体能与斜2图 10面小车共同运动的加速度是A 向左 gsinB 向右 gC向左 gtanD向左 gcos分析与解：物体运动时在竖直方向静止，故有 F Ncos mg和 F Nsin ma，可得 agtan，选 C。三、类斜面1杆杆的受力情况类似于斜面，但与斜面不同的是杆给物体施加的弹力可以垂直于杆向上、也可以向下。例 10如图 11所示，质量为 m=1kg 的小球穿在固定的直杆上，杆与水平方向成30o角，F3 ，当小球受到竖直向上的拉力球与杆间的动摩擦因数F

11、=20N 时，小球沿杆上滑6的加速度为多少。（ g 10m/s2 ）分析与解： F mg，重力、弹力的等效力为(F mg) 。有： (F mg)sin30 o (F图 11mg)cos30oma，得： a 2.5m/s2。2圆锥面圆锥面可以看作旋转的斜面或杆，其受力与斜面相类似。例 11如图 12所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定， 有质量相A等的小球 A和 B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则BA 球 A的线速度等于球 B的线速度B球 A的角速度等于球 B的角速度图 12C球 A的运动周期小于球 B的运动周期D球 A与球 B对筒壁的压力相等分析与

12、解：小球受重力、筒的支持力，有FN cos mg和 F Nsin2242，可得 FNmrm r mT 2r mg/cos，D正确；gr tan ，知 A的线速度大， A 错误；g tan，知 A的角速度小， B错误；rr，知 A的周期大， C错误。选 D。T 2g tan3空间力系中的斜面例 12如图 13所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中OA 小球的机械能守恒B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功D 在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少图 13分析与解：小球受重力G、支持力 FN

13、、摩擦力 Ff 、绳子拉力 T。 FN 、 T不做功， G、 Ff做功，故小球机械能不守恒； Ff做负功，由功能关系知，小球克服摩擦力所做的功等于小球动能的减少，D 正确。选 D。四、双斜面1理想实验例 13理想实验有时更能深刻地反映自然规律，如图 14所示，伽利略设计了一个理想实验：如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度；继续减小右边斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面作匀速直线运动；减小右边斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；在两个对接的斜面上，让静止的小球沿左边的斜面滚下，小球将滚上右边的斜面。请将上述关于理想实验的描述按正确的逻辑顺序排列：_（填序号）。上述关于理想

14、实验的描述中，有的属于可靠的事实， 有的是理想化的推论，下列关于事实和理想化的推论的分类正确的是：A 是事实，、和是推论B是事实，、和是推论 hC是事实，、和是推论D是事实，、和是推论答案：D图 142物体处于平衡状态3例 13如图 15所示，将质量为 m1和m2的物体分别置于质量为 ，下列说法正确的是A m1对 M的正压力一定大于 m2对 M的正压力 B m1对 M的摩擦力一定大于 m2对 M的摩擦力C水平地面对 M的支持力一定等于 (M+m1+m2 )g D 水平地面对 M的摩擦力一定等于零分析与解：由 FN1 m1gcos， F N2 m2gcos 可知，无法确定 m2gsin 可知，

15、B 正确；由整体法易知 C、 D正确。选 BCD 。M的物体两侧，均处于静上状态，m1m2，m1m2M图 15FN大小关系， A 错；由 Ff1 m1gsin， F f23物体做往复运动例 14如图 16所示，轨道的对称轴是过O、E两点的竖直线，轨道 BEC是 120o的光滑圆弧，半径 R 2.0m， O为圆心， AB 、CD 两斜面与圆弧分别相切于B、 C两点， D0 A一物体从高 h 3.0m处以速率 04.0m/s沿斜面向下运动，物体与两斜面间的动摩擦O因数 0.2，求物体在 AB 、 CD两斜面上（不包含圆弧部分）通过的总路程L （ g取B h10m/s2）。CE分析与解：由 0.2

16、tan60o，故物体不可能停在斜面上，最终将在光滑圆弧图 16上往复运动，且不再通过斜面的条件是到达B 点或 C 点的速度为零。对于整个过程，由动能定理得：mg h R(1cos 60 )mg cos 60 L 01 m 02 ，得： L28m。2五、平抛运动中的斜面A1确定位移关系0例 15如图 17所示，在倾角为 的斜面顶端 A处以速度 B0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点 B处，设空气阻力不计，求运动时间。分析与解：小球做平抛运动，则水平位移和竖直位移之间满足关系：tany 。图 17x水平位移为 x=0t，竖直位移为 y1gt 2 ，代入可得 : t2 0 tan。2g2确定末速度方向0例 16如图 18所示，以 9.8m/s的初速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地0撞在倾角 为 30o的斜面上，则小球完成这段飞行的时间是A 3 sB 2 3 sC