八级数学下册4.1.3函数的表示法二课件新版湘教版07084142

1、本课内容本课内容 4.1.3 湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下 函函 数数 概念概念 表示方法表示方法 变量变量 取值范围取值范围 图象法图象法 公式法公式法 列表法列表法 自变量自变量 因变量因变量函数值函数值 一般地，一般地， 如果变量如果变量y随着变量随着变量x而而 变化，变化， 并且对于并且对于x取的每一个值，取的每一个值， y都有都有唯一的唯一的一个值与它对应，一个值与它对应， 称称y是是x的函数的函数 做一做做一做 1.用总长用总长100cm的铁丝折成长方形的铁丝折成长方形, ,求长方形面求长方形面 积积S(cm)与一边长与一边长x(cm)之间的函数关系之间的函数关系. .

2、 S=x(50- -x).其中其中x是自变量是自变量，S是是x的函数的函数. . 0 x50 一、写出下列函数解析式：一、写出下列函数解析式： 2.某游泳池在一次换水前存水某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打立方米，换水时打 开排水孔，设每小时放水开排水孔，设每小时放水312立方米，放水时间为立方米，放水时间为t 小时，游泳池内的存水量为小时，游泳池内的存水量为Q立方米。立方米。 （1 1）求）求Q关于关于t 的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量t 的取值范围；的取值范围； （2 2）放水）放水2时时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？分后，游泳池内还剩水多少立方米？ （3 3）

3、放完游泳池内全部水需要多少时间？）放完游泳池内全部水需要多少时间？ Q=936- -312t0t3 Q=936-312t=936- -312 =208 m3 7 3 t=3 3.3.一个小球有静止开始在一个斜坡上向下滚动，其一个小球有静止开始在一个斜坡上向下滚动，其 速度每秒钟增加速度每秒钟增加2 2米。到达坡底时，小球的速度达到米。到达坡底时，小球的速度达到 4040米米/ /秒。秒。 (1)(1)求小球速度求小球速度v( (米米/ /秒秒) )与时间与时间t( (秒秒) )之间之间 的函数关系式的函数关系式? ? (2)(2)求求t 的取值范围。的取值范围。 (3)(3)求求3.5秒时小球

4、的速度。秒时小球的速度。 (4)(4)求几秒时小球的速度为求几秒时小球的速度为16米米/ /秒。秒。 v=2t 0t20 v=23.5=7(米米/秒秒) t=816=2t 月份月份x123456 销售额销售额y 150152165178159163 （2）一支铅笔一支铅笔2元，买元，买x支铅笔所需的费用为支铅笔所需的费用为y元，元， 则则y与与x的函数关系可表示为：的函数关系可表示为： y=2x(x为正整数为正整数） （3 3）下图是某市）下图是某市3 3 月月1 1日至日至1414日的空气日的空气 质量指数趋势图，质量指数趋势图， 空气质量指数空气质量指数y是日是日 期期x的函数的函数. .

5、 （1 1）某超市上半年销售额）某超市上半年销售额y（万元）与月份（万元）与月份x 的函数关系如下表：的函数关系如下表： 4 4、举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数、举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数 关系的例子。关系的例子。 下面的图象中，下面的图象中，y是是x的函数吗？的函数吗？ 方法总结：方法总结： 用用垂直于垂直于x轴的直线轴的直线左右横扫，若和左右横扫，若和 图形图形最多只有一个交点，最多只有一个交点，则则y是是x的函数的函数, ,否则不是否则不是. . 1 1、判断两个变量是否存在函数关系？、判断两个变量是否存在函数关系？ 2 2、如何确定自变量的取值范围？、如何确定自

6、变量的取值范围？ （1）y=x+3 x取全体实数取全体实数 （2）y= x- -1 x+ +2x+20 x- -10 解得解得x2 且且x1 （3）y= +x+ +3 2x+ +1 3 因为因为 x+30.所以所以x- -3. 求函数的自变量的取值范围的方法：求函数的自变量的取值范围的方法： 自变量的取值范围，就是指使得函数有意义的自变自变量的取值范围，就是指使得函数有意义的自变 量的取值范围。量的取值范围。 （1 1）解析式是整式：）解析式是整式： 。 （2 2）解析式是分式：）解析式是分式： 。 （3 3）解析式是根式：）解析式是根式： 。 取全体实数取全体实数 取分母不为取分母不为0的实

7、数的实数 根式有意义的实数根式有意义的实数 问题：问题：已知函数的表达式已知函数的表达式y= =2x，如何作它的图像？，如何作它的图像？ x-2 -1 1 2 3 y-4 -2 2 4 6 分析：分析：x取取1时时，对应的函数值对应的函数值y =？，以以x的值为横的值为横 坐标坐标, , y的值为纵坐标的值为纵坐标，你可在直角坐标系内描出这你可在直角坐标系内描出这 个点吗？个点吗？ 试分别给试分别给x取取2，3，- -1.计算相应的计算相应的y。 再给再给x的另一个值，对应又一个的另一个值，对应又一个y，你是否又可在直你是否又可在直 角坐标系内描出另一个点？角坐标系内描出另一个点？ 第第1步：

8、步：列表，列表，列出列出x、y的对应值。的对应值。 小结：从刚才作图的情况来小结：从刚才作图的情况来 总结一下作函数图象有哪些总结一下作函数图象有哪些 步骤：步骤： （1 1）列表列表； （2 2）描点描点； （3 3）连线连线。 x y y=2x x-2 -1 1 2 3 y-4 -2 2 4 6 第第3步：步：连线，连线，把这些点用平把这些点用平 滑的连起来。滑的连起来。 第第2步：步：描点，描点，把表中的每一对把表中的每一对x、y的值作为一个的值作为一个 点的坐标，在直角坐标系中描处点来。点的坐标，在直角坐标系中描处点来。 在同一坐标系中，作出函数在同一坐标系中，作出函数y=2x+1 和

9、和函数函数y=- -2x+5的图象。的图象。 x-2-1012 x y y=2x+1 y=-2x+5 想一想：想一想：函数的图象只函数的图象只 能是直线吗能是直线吗? ? 三步：三步：1、列表、列表 3、连线连线2、描点描点 函数的图象可以是函数的图象可以是直线直线或或曲曲 线，线，还可以是由还可以是由一些点一些点或或一一 些线段些线段组成的图形。组成的图形。 y=2x+1-3-1135 y=-2x+5 97531 想一想想一想:下列各点，在函下列各点，在函 数数y=2x+1的图象吗？的图象吗？ A. (- -3，- -5) B. (4，8) C. (2.5，6) D. (- -6， - -1

10、3) 图像与点的关系图像与点的关系 1、函数图象上的函数图象上的点的坐标点的坐标都都满足函数关系式。满足函数关系式。 2 2、反过来、反过来, ,以满足函数关系式的以满足函数关系式的有序数对有序数对 为坐标为坐标的都在的都在函数的图象上。函数的图象上。 x y y=2x+1 y=-2x+5 当当x=- -3时，时，y=2(- -3)+1=- -5 点点A(- -3，- -5)在函数在函数y=2x+1上上。 1 1.王教授和孙子小强经常一起进行早锻王教授和孙子小强经常一起进行早锻 炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然 后追赶爷爷图中两条线段分别

11、表示小强和爷爷离开后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开 山脚的距离山脚的距离 y ( (米米) )与爬山所用时间与爬山所用时间 x ( (分钟分钟) )的关系的关系 （从小强开始爬山时计时）（从小强开始爬山时计时） 小强让爷爷先上多少米？小强让爷爷先上多少米？ 解：解： 小强让爷爷先上小强让爷爷先上60米。米。 解：解：山顶离山脚的距离有山顶离山脚的距离有300 米，小强先爬上山顶；米，小强先爬上山顶； (3)(3)小强通过多少时间追上爷爷小强通过多少时间追上爷爷? ? 解：解：小强经过小强经过8分钟追上爷爷分钟追上爷爷. . 山顶离山脚的距离有多山顶离山脚的距离有多 少米？谁先爬上山

12、顶？少米？谁先爬上山顶？ 2 2.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走 到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原 路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的 距离距离y( (米米) )与时间与时间x( (分钟分钟) )之间的关系的大致图象是之间的关系的大致图象是 （）（）C AB C D 3.3.下图是李老师骑自行车上班的情景，你能叙述李下图是李老师骑自行车上班的情景，你能叙述李 老师在路上的情形吗？老师在路上的情形吗？ 369 12 15 18 300

13、 600 900 1200 1500 1320 0 S(m) t(min) 答：答：最初最初6min速度速度 100m/min 接着休息了接着休息了3min 然后再以然后再以120m/min，再经再经 过过6min到学校。到学校。 有下列说法：有下列说法：“龟兔再次赛跑龟兔再次赛跑” 的路为的路为10001000米；米； 兔子和乌龟同时从起点出发；兔子和乌龟同时从起点出发； 乌龟在途中休息了乌龟在途中休息了1010分钟；分钟； 兔子在途中兔子在途中750750米处追上乌米处追上乌 龟其中正确的说是龟其中正确的说是 ( (把你认为正确说法的序号都填把你认为正确说法的序号都填 上上) ) 4 4.

14、“龟兔首次赛跑龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，之后，输了比赛的兔子没有气馁， 总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象 刻画了刻画了“龟兔再次赛跑龟兔再次赛跑”的故事（的故事（x表示乌龟从起点表示乌龟从起点 出发所行的时间，出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，表示乌龟所行的路程，y2表示兔表示兔 子所行的路程）子所行的路程） 5.5.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用 电，我市从电，我市从20122012年年7 7月月1 1日起，居民用电实行日起，居民用电实行“一户一户 一表一表”

15、的的“阶梯电价阶梯电价”，分三个档次收费，第一档，分三个档次收费，第一档 是用电量不超过是用电量不超过180千瓦时实行千瓦时实行“基本电价基本电价”，第，第 二、三档实行二、三档实行“提高电价提高电价”，具体收费情况如右折，具体收费情况如右折 线图，请根据图像回答下列问题；线图，请根据图像回答下列问题； 108 1 1）当用电量是）当用电量是180千瓦时时，千瓦时时， 电费是电费是 元；元； 180 x 450 2 2）第二档的用电量范围）第二档的用电量范围 是是 ； 0.63 3）“基本电价基本电价”是是 元元 / /千瓦时；千瓦时； 4 4）小明家）小明家8 8月份的电费是月份的电费是32

16、8.5 元，这个月他家用电多少千瓦元，这个月他家用电多少千瓦 时？时？ 很显然，用电量在第三档很显然，用电量在第三档 第三档的电价是：第三档的电价是： (364.5- -283.5)90=0.9元元/千瓦时。千瓦时。 小明家在第三档的电量是：小明家在第三档的电量是： (328.5- -283.5)0.9=50千瓦时千瓦时 所以小明家所以小明家8 8月份一共用电是：月份一共用电是：500千瓦时。千瓦时。 108180=0.6 关于函数要掌握哪些知识点？关于函数要掌握哪些知识点？ 概念概念 求自变量的取值范围求自变量的取值范围求函数值求函数值 函数的表示方法函数的表示方法用描点法画函数图像用描点法画函数图像（画图）（画图） 用函数图像获取一些信息用函数图像获取一些信息（识图）（识图） 求函数的自变量的取值范围的方法总结求函数的自变量的取值范围的方法总结: : 解析式：整式时，自变量的取值范围是解析式：整式时，自变量的取值范围是任何实数任何实数. . 分式时分式时, ,自变量的取值范围是自变量的取值范围是使分母不为使分母不为0 0的一切实数的一切实数. . 实际问题实际问题, ,则自变量的取值范围要则自变量的取值范围要使实际问题有意义使实际问题有意义. 奇次方根中自变量