高等代数作业第二章行列式答案

1、高等代数第四次作业第二章行列式 4、填空题1 填上适当的数字,使72_43_1为奇排列.6, 52 四阶行列式D aj 44中,含a24且带负号的项为 ai1 a24a33a42 , ai2a24a3ia43 , ai3a24 a32a41a11a12a1na1na12a113 .设a21a22a2nd.则a2na22a21an1an2annannan2an1n( n 1)(1)Fd14 行列式11 11 x的展开式中,x的系数是二、判断题1.若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0(a11a12a1 na12a1n L a112.设 d =a21a22a2n则a22a2n L a

2、21L LL Lan1an2annan2annLan1)xa11a12a1na21a22a2n3.设 d =a21a22a2n则an1an2annd (an1an2anna11a12a1 n000 ax y z a)x0 0b 4.0c ydz zabed ()yz)x 6.abed00ef00gh00xy7.如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整数。8.如果行列D的元素都是自然数，则9.a1a2a1 a2anan、选择题00100200()x 10.=n!()x000n 1n000D的值也是自然数。()xk1 行列式212 1k 00的充分必要条件是（）D1 12.3.(A)方程(A)2

3、x49(B) k 20根的个数是（）C(B) 1F列构成六阶行列式展开式的各项中，取(C) k 3(C) 2+”的有()A(D) k 2 或 3(D) 3(A) a15a23a32a44 a51a66(B)a11a26a32a44a53a65(C) a21a53a16a42a65a34(D)a51 a33a12a44 a65a264. n阶行列式的展开式中，取“-”号的项有2（A）卫（B）（ C） n （ D） niu2 2 2 25. 若（1）（1k4l5） anak2a43ai4a55是五阶行列式的一项，则k,l的值及该项的符号为（）B(A)k2,l3，符号为正；(C)k3,l1，符号为正

4、；a11a12a136.如果Da21a22a23M0，则Da31a32a33(A) 2M(B)-2 Ma11a12a134a117.如果Da21a22a231D14a21a31a32a334a31(A) 8(B)12（B） k 2,l3，符号为负;(D)k1,l3，符号为负2a112a122a132a212a222a23 =()C2a31 2a 32 2a33(C) 8 M(D)- 8 M2a1 3a22a32a?1 3a 22 2a?3，则 D1( )C2a31 3a32 2a33(C)24(D) 24四、计算题计算4123=160123411111111111111112341102341

5、10012110012110012134123412012100400040412341230321004400043111131111311113解:2.解:、1.2.3.4.5.二、1.2.计算31111311113111131111131111311113100012001020100248.高等代数第五次作业第二章 行列式 5 7填空题设Mj352,Aj分别是行列式D中元素aj的余子式,代数余子式,则M002中元素3的代数余子式是i,i 1Ai,i设行列式1121510271338164，设M 4j, A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式,则 A41A42A43A44 =，M 4

6、1 M 42 M 43 M 44 =0, 66kx若方程组2xkxky2yz 0z 0仅有零解，则kz 0n个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D时仅有零解.0含有n个变量，判断题若n级行列试D中等于零的元素的个数大于00ba00ab2 2 2 /、/(b a )( )V 3ba00ab002 nn则D=0()vab00ba00(a2 b2)2()v00ab00ba()vc 8 d b3 1118 c d b13110( )V5.488 c b d1131c 8 b d11138 0 0 01 234b 00056788(gy hx)( )X 7.c e g x1 11 1d f h y103

7、7104.6.0( )V、选择题1.行列式的代数余子式A13的值是()D2.3.4.5.(A) 3(B) 1(C) 1(D)F列n (n 2 )阶行列式的值必为零的是(A)行列式主对角线上的元素全为零(C)行列式零元素的个数多于n个若 f (X)(A) 14阶行列式(A)(C)如果(A)(C)D(B)(D)行列式主对角线上有一个元素为零行列式非零元素的个数小于11110111X1111111(B)则f (x)中x的一次项系数是()D(C) 4(D)8100b482b300b2830b100a4828384811821812822X1bib2b|b2b3b41，则方程组812822X2X2的值等

8、于()D811 X1821 X1812 X2822 X2(B)(D)b1b2(8182 db2 )(8384(8283 bbs )(8184的解是()Bbsb4)bib4)811821b1b2(B)811821b1 b2812822,X2811D821b?b82,X2811b2822821X1b(D) X16. 三阶行列式第3行的元素为4, 3, 2对应的余子式分别为2, 3, 4,那么该行列式的值等于()B1(A) 3(B) 73xky7.如果方程组4ykx5y(A) 0(四、计算题a10t “ 1a11.计算D=z001001zza(C)- 3有非零解,解：方法1：(D) -7则 k=(

9、)C(C)1(D) 3a100r10201ar11000a2a101a10 2、1a103 (1 a )r201a101a101 a2a000a3 2a1 a2001a001aaa342a)(1)1.a0102a13a2= a(a1 a22 a1方法2:将行列式按第一行展开，有:a100=aaa(a21)a= aa?3a21.a21n12n 11 232 342.计算 Dn 3 4 5n 12123nd2n(n1)23n123n23411刃(n1)3411341解：34521訓n1)4522n(n 1)1452n12n 1?n(n1)12n 1112n 1102131n1n4n(n 1)011

10、101 n111110n012n(n1)n00n(n 1)(厂壬nn1(n 1)111 n舟n(n 1)11 n11 n11111234491682764113.计算11111解：1234149161827641(21)(3 1)(4 1)(3 2)(4 2)(43)124.计算Dn1a11L111 a2L1MMM11 L 1 an1 a11L11a1101a11L 111 a2L111a20+11a2L 1MMMMMM11L1an11an11L 1n1an(1aa21aa2an解：Dnan Dn 1ai5.解方程:11221x22211=0.11231123112312 x22301 x20

11、00100(1 x2)?2315013101312319 x20133 x20133 x229解:3(1x33x2)(4=(1112311230100(1 x2)?0100003100310033 x20004 x2x2)?x2)x 1, 2.五、证明题1 证明:b2d2(a 1)2 (b 1)2 (c 1)2 (d 1)2(a2)2(a3)2(b2)2(b3)2(c2)2(c3)2(d2)2(d3)2证明:a b c dC4 C3C3 C2C2 ci2 ab22 c2a12a32a52 a2b12b32b5C4C3b22c12c32c5C3C22 c2d12d32d5d22a 1222b 1

12、222c 1222d 122推论40a 11a 12a 1 n2.设Da n 1,1a n 1 ,2a n 1 ,n，求证：D111D1 D 2 Dn，其中 Dk k 1,2,L , n 为将D中第k列元素换成X1,X2,L ,xn1,1后所得的新行列式。证明：将D增加一行和一列得到下列n 1阶行列式，此行列式显然为0n kk 1显然人11 Dk,1Akn 11 Dk k 1,2丄，n，n 111Al, n 1nD，故 DDk。k 13 .设 a1, a2,an是数域P中互不相同的数,b1,b2, ,bn是数域P中任一组给定的数，用克拉默法则11L11a11a12La 1 nX1MMMMa n 1,1a n 1, 2La n 1, nXn 111L11n 1k 11Ak0，k 1将此行列式按第一行展开，得证明：有唯一的数域P上的多项式使 f