2020高考数学大一轮复习 第五章 数列 第2节 等差数列及其前n项和课件 文 新人教A版

1、数列数列 第五章第五章 第二节等差数列及其前第二节等差数列及其前n项和项和 1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项 和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关 知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数的关系 0202课堂互动考点突破 栏 目 导 航 0101课前回扣双基落实 0101课前回扣双基落实 1等差数列的定义 一般地，如果一个数列_， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母 _表示 2等差数列的通项公式 如 果 等 差 数 列 a n 的 首 项 为 a 1 ， 公 差 为 d ， 那 么 它 的 通 项 公

2、式 是 _. 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 公差 d ana1(n1)d 3等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，A叫做a 与b的_. 4等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam_(n，mN*) (2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则_. (3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_. (4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列 (5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 _的等差数列 (6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差

3、数列 等差中项 (nm)d akalaman 2d md 大 小 B 3(P39T5改编)在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8 _. 解析由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2 a82a5180. 180 4(2019内蒙古赤峰月考)等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a30，则 公差d等于() A1B1 C2D2 解析依题意得S33a26，即a22，故da3a22. D 5(2019山西太原月考)已知等差数列an的公差d0，且a3a9a10a8，若 an0，则n_. 解析因为a3a9a10a8， 所以a12da18da19d(a17d)

4、，解得a14d， 所以an4d(n1)d(n5)d， 令(n5)d0(d0)，可解得n5. 5 1(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于 () A100B99 C98D97 0202课堂互动考点突破 自主 完成 考点一等差数列的基本运算 C 2(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则 an的公差为() A1B2 C4D8 C 3(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则 a5() A12B10 C10D12 B 等差数列运算问题的通性通法 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1

5、和公差d，然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解 (2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其 中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题 师生 共研 考点二等差数列的判定与证明 等差数列的四种判断方法 (1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列. 可用来判定与证明 (2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列可用来判定与证 明 (3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列 (4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列 训练(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22

6、，S36. (1)求an的通项公式； (2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列 多维 探究 考点三等差数列的性质及前n项和的最值 D 解析数列an满足2anan1an1(n2)，则数列an是等差数列，利用等差 数列的性质可知，a3a4a5a2a4a612. 解析根据等差数列的性质，可得S2，S4S2，S6S4成等差数列，即2(S4S2) S2S6S4，因此S20. B 6 054 A 训练2记等差数列an的前n项和为Sn，若am10，S2m1110，则m的值为 _. 6 训练3已知等差数列an的前n项和为Sn，a4a7a109，S14S377，则 使Sn取得最小值时n的值为() A4B5 C6D7 解析根据等差数列的性质可得a4a7a103a79，得a73.S14S311a9 77，解得a97，所以等差数列的通项公式为an2n11.当n6时，an0；当n5 时，an0，所以使Sn取得最小值的n的值为5. B 素养练(2018吉林长春期末)张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数 学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织