2020高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件

1、立体几何 第 七 章 第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图 1 1知识梳理双基自测知识梳理双基自测 2 2考点突破互动探究考点突破互动探究 3 3名师讲坛素养提升名师讲坛素养提升 知识梳理双基自测知识梳理双基自测 1空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 棱柱的侧棱都平行且_，上下底面是全等且_的多边形 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形 棱台可由平行于_的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边 形 相等 平行 公共顶点 底面 (2)旋转体的结构特征 圆柱可以由矩形绕其_旋转得到 圆锥可以由直角三角形绕其_旋转得到 圆台可以由直角梯形绕_或等腰梯形绕_旋转 得到，也可由_于

2、圆锥底面的平面截圆锥得到 球可以由半圆面或圆面绕_旋转得到 2空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下，与投影面平行的平 面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是_的，三视图包括 _、_、_. 任一边 任一直角边 直角腰 上下底中点连线 平行 直径 完全相同 正(主)视图侧(左)视图俯视图 3空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用_画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 45(或135)，z轴与x轴、y轴所在平面_. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_坐标轴平行 于x轴和z轴的线段在直观图中保持原

3、长度_，平行于y轴的线段长度在直 观图中变为_. 斜二测 垂直 平行于 不变 原来的一半 1三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度； 俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度；由此得 到：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等 2一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比，有“三变、三不 变” 三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变 三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变 1以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是() A球的三视图总

4、是三个全等的圆 B正方体的三视图总是三个全等的正方形 C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析几何体的三视图要考虑视角，只有球无论选择怎样的视角，其三视 图总是三个全等的圆故选A A 2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() AB CD 解析正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四 棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D故选D D 3如图所示是水平放置三角形的直观图，D是ABC的BC边中点，AB， BC分别与y轴、x轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中() A最长的是AB，最短的是AC B最长的是AC，

5、最短的是AB C最长的是AB，最短的是AD D最长的是AC，最短的是AD 解析由条件知，原平面图形中ABBC，从而ABADAC，选B项 B 4(2019江西南昌模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平 面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为() A11B21 C23D32 A 解析根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱 的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面 边长、高为正四棱柱的高故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为1 1. 5某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可

6、能 是() 解析D选项的正视图应为如图所示的图形故选D D 6(2019贵州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图 可以是() D 解析选项A的正视图、俯 视图不符合要求，选项B的正 视图不符合要求，选项C的俯 视图不符合要求，通过观察， 选项D满足要求，故选D 考点突破互动探究考点突破互动探究 考点1空间几何体的结构特征自主练透 例 1 D (2)下列结论：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台 的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；用任意一个 平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则

7、这个几何体一定是球 其中正确结论的序号是_. 解析 (1)认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状 两方面去分析，故错误，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故错 误，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故错误，故 选D (2)中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，错；中这条腰 若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，错；圆柱、圆锥、圆台的底面 都是圆面，错误；中如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，则得到的不 是圆锥和圆台，错；只有球满足任意截面都是圆面，正确 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，

8、依据条件构 建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基 本元素，然后再依据题意判定 (2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出 一个反例即可 角度1由几何体的直观图识别三视图 (2018课标)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫 榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木 构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是() 解析两个木构件咬合成长方体时，小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木 构件，易知俯视图可以为A故选A 考点2空间几何体的三视图多维探究 例 2 A 角度2由空

9、间几何体的三视图还原直观图 (2018北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直 角三角形的个数为() A1 B2 C3 D4 例 2 C 角度3由三视图的两个视图推测另一视图 已知一三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形， 左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为() 例 4 C 1由几何体的直观图求三视图注意主视图、左视图和俯视图的观察方 向，注意看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示 2由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视 图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图 3由几何体的部分视

10、图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视 图，还原、推测直观图的可能形式，再找其剩下部分三视图的可能形式，当然 作为选择题，也可将选项逐项检验，看看给出的部分三视图是否符合 (1)(角度1)(文)(2019河北衡水中学月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的 几何体如图所示，则该几何体的侧视图为() 变式训练变式训练 1 D (角度1)(理)(2019东北四市联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是 线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为()D (2)(角度2)(2018温州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直 观图是()A (3)(角度3)一个锥体的主视图和左视

11、图如图所示，下面选项中，不可能是该 锥体的俯视图的是(C) 考点3空间几何体的直观图师生共研 例 5 D 引申本例改为“已知ABC的平面直观图A1B1C1是边长为a的正三角 形，求原ABC的面积”，该如何作答？ 变式训练变式训练 2 C 8 cm2 名师讲坛素养提升名师讲坛素养提升 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体， 则该几何体的侧视图为() (文)三视图识图不准致误 例 6 B 错因分析(1)不能正确把握投影方向、角度致误；(2)不能正确确定点、 线的位置致误；(3)不能正确判断实线与虚线而致误 解析其左视图即为几何体在平面BCC1B1上的投影，注意到加工后的几

12、何体的棱AD1在平面BCC1B1上的投影为BC1且在左视图中能见到，而棱B1C的投 影即为它本身且在左视图中看不见，故选B 在三视图中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图 中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的 最大宽度，在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部 分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚” (2019沈阳模拟)正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用 过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( ) 变式训练变式训练 3 C 解析过点A，E，C1的截面为A

13、EC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选 项C中的图形故选C (2019青岛模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中 的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图 时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为() 例 6 A (文)三视图识图不准致误 错因分析(1)不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置(2)不 能借助于正方体，由空间几何体的直观图得到它的三视图(3)受思维定势的影 响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择 解析在空间直角坐标系中，易知O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1) 恰为单位正方体的四个顶点，棱BC在xOx平面的投影是看得见的，而OA的投影 即它本身，在投影面中是看不见的，故A项正确 对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几 何体组成的，再画其三视图另外要注意交线的位置，可见的轮廓线都画成实 线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线，即一定要分清可见轮 廓线与不可见轮廓线，避免出现错误