2020版高考数学总复习 第八篇 平面解析几何（必修2、选修2-1）第3节 椭圆课件 理

1、第第3 3节椭圆节椭圆 考纲展示考纲展示 1.1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方掌握椭圆的定义、几何图形、标准方 程及简单几何性质程及简单几何性质( (范围、对称性、顶范围、对称性、顶 点、离心率点、离心率).). 2.2.理解数形结合的思想理解数形结合的思想. . 知识链条完善知识链条完善 考点专项突破考点专项突破 知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 知识梳理知识梳理 1.1.椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F,F2 2的距离的的距离的 等于常数等于常数2a(2a|F2a(2a|F1 1F F2 2|)|)的点的轨的点的轨 迹

2、叫做椭圆迹叫做椭圆. .这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的 , ,两焦点间的距离叫做椭圆两焦点间的距离叫做椭圆 的的 . . 和和 焦点焦点 焦距焦距 2.2.椭圆的标准方程及其简单几何性质椭圆的标准方程及其简单几何性质 x x轴、轴、 y y轴、原点轴、原点 x x轴、轴、 y y轴、原点轴、原点 2a2a2b2b (0,1)(0,1) 【重要结论重要结论】 2.2.椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形, ,其中其中a a是斜边长是斜边长, , a a2 2=b=b2 2+c+c2 2. . 3.3.已知过焦点已知过焦点F

3、 F1 1的弦的弦AB,AB,则则ABFABF2 2的周长为的周长为4a.4a. 4.4.若若P P为椭圆上任意一点为椭圆上任意一点,F,F为其焦点为其焦点, ,则则a-c|PF|a+c.a-c|PF|a+c. 对点自测对点自测 B B 解析解析: :依题意有依题意有25-m25-m2 2=16,=16,因为因为m0,m0,所以所以m=3.m=3.选选B.B. C C C C C C 5.5.下列结论正确的是下列结论正确的是. . 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F,F2 2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. . 动点动点P P到两定点到两定点

4、A(0,-2),B(0,2)A(0,-2),B(0,2)的距离之和为的距离之和为4,4,则点则点P P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. . 椭圆的离心率椭圆的离心率e e越大越大, ,椭圆就越圆椭圆就越圆. . 椭圆既是轴对称图形椭圆既是轴对称图形, ,又是中心对称图形又是中心对称图形. . 方程方程mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0,mn)=1(m0,n0,mn)表示的曲线是椭圆表示的曲线是椭圆. . 答案答案: : 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 考点一椭圆的定义及其应用考点一椭圆的定义及其应用 【例例1 1】 (1) (1)已知已知ABCABC的周长为

5、的周长为2626且点且点A,BA,B的坐标分别是的坐标分别是(-6,0),(6,0),(-6,0),(6,0),则点则点 C C的轨迹方程为的轨迹方程为. . 答案答案: :(2)3 (2)3 (1)(1)椭圆定义的应用主要有两个方面椭圆定义的应用主要有两个方面: :一是判定平面内动点与两定点的轨迹一是判定平面内动点与两定点的轨迹 是否为椭圆是否为椭圆; ;二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心 率等率等. . (2)(2)椭圆的定义式必须满足椭圆的定义式必须满足2a|F2a|F1 1F F2 2|.|. 反思归纳反思归纳

6、答案答案: :(1)D(1)D 反思归纳反思归纳 求椭圆方程的基本方法是待定系数法求椭圆方程的基本方法是待定系数法, ,先定形先定形, ,再定量再定量, ,即首先确定焦点所即首先确定焦点所 在位置在位置, ,然后根据条件建立关于然后根据条件建立关于a,ba,b的方程组的方程组, ,如果焦点位置不确定如果焦点位置不确定, ,可设椭可设椭 圆方程为圆方程为mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0,mn),=1(m0,n0,mn),求出求出m,nm,n的值即可的值即可. . (2)(2)已知已知F F1 1(-1,0),F(-1,0),F2 2(1,0)(1,0)是椭圆是椭圆C C的两个焦点

7、的两个焦点, ,过过F F2 2且垂直于且垂直于x x轴的直线交轴的直线交C C于于 A,BA,B两点两点, ,且且|AB|=3,|AB|=3,则则C C的方程为的方程为. . 反思归纳反思归纳 (1)(1)求椭圆离心率的方法求椭圆离心率的方法 直接求出直接求出a,ca,c的值的值, ,利用离心率公式直接求解利用离心率公式直接求解. . 列出含有列出含有a,b,ca,b,c的齐次方程的齐次方程( (或不等式或不等式),),借助于借助于b b2 2=a=a2 2-c-c2 2消去消去b,b,转化为含有转化为含有e e 的方程的方程( (或不等式或不等式) )求解求解. . (2)(2)利用椭圆几

8、何性质求值或范围的思路利用椭圆几何性质求值或范围的思路 求解与椭圆几何性质有关的参数问题时求解与椭圆几何性质有关的参数问题时, ,要结合图形进行分析要结合图形进行分析, ,当涉及顶点、当涉及顶点、 焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时, ,要理清它们之间的关系要理清它们之间的关系. . 答案答案: :(1)B(1)B 考点四直线与椭圆的位置关系考点四直线与椭圆的位置关系 (2)(2)若直线若直线MNMN在在y y轴上的截距为轴上的截距为2,2,且且|MN|=5|F|MN|=5|F1 1N|,N|,求求a,b.a,b. 反思归纳反思归纳 (1)(1)解决直线与椭圆的位

9、置关系的相关问题解决直线与椭圆的位置关系的相关问题, ,其常规思路是先把直线方程与其常规思路是先把直线方程与 椭圆方程联立椭圆方程联立, ,消元、化简消元、化简, ,然后应用根与系数的关系建立方程然后应用根与系数的关系建立方程, ,解决相关解决相关 问题问题. .涉及弦中点的问题常常用涉及弦中点的问题常常用“点差法点差法”解决解决, ,往往会更简单往往会更简单. . (3)(3)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的, ,不不 要忽略判别式要忽略判别式. . 【跟踪训练跟踪训练4 4】 已知椭圆已知椭圆C C的两个焦点分别为的两个焦点分别为F F1 1(-1,0),F(-1,0),F2 2(1,0),(1,0),短轴的两个短轴的两个 端点