八级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解课件 （新版）北师大版

1、4.1 因式分解因式分解 第四章 因式分解 学习目标 1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为 因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别. （难点） 导入新课导入新课 复习引入 问题1：21能被哪些数整除？ 1，3，7，21. 问题2：你是怎样想到的？ 因为21=121=37. 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多 项式可以分解成几个整式的积吗？ 可以. 因式分解的概念一 讲授新课讲授新课 问题：993-99能被100整除这个吗？ 所以，993-99能被100整除. 32 2 99 -999999 -991 99(99 -1) 999800 9899100

2、 想一想想一想: 993-99 还能被哪些整数还能被哪些整数 整除整除? 探究引入 问题探究 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式 表示这块草坪的面积吗？ abc m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? 完成下列题目： x(x-2)=_ (x+y)(x-y)=_ (x+1)2=_ x2-2x x2-y2 x2+2x+1 根据左空，解决下列问题： x2-2x=( )( ) x2-y2=( )( ) x2+2x+1=( )2 xx-2 x+yx-y x+1 做一做 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是

3、多项式的乘法，右边一栏是把多 项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？ 问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区 别和联系？ 总结归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式. 其中，每个整式都叫做这个多项式的因式. 判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： 辩一辩 A. x(ab)=axbx B. x21+y2=(x1)(x+1)+y2 C. y21=(y+1)(y1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a22ab F. (x+3)

4、(x3)=x29 提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多 项式(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 做一做 根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_ (2)ma+mb+mc=_ (3) m2-16=_ (4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_ 计算下列各式: (1) 3x(x-1)= _, (2) m(a+b+c) = _ , (3)(m+4)(m-4)= _, (4)(x-3)2= , (5)a(a+1)(a-1)= _, 3x2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 x2-6x+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4)

5、(x-3)2 a(a+1)(a-1) 想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同? 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法, 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆 过程. 因式分解与整式乘法的关系二 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为 a（x2）（x+3），求a，b的值. 解

6、：x2+ax+b=a（x2）（x+3） =ax2+ax-6a. a=1，b=6a=6. 典例精析 方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为 互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开， 再与多项式的各项系数对应比较即可. 下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的 是（） Ax2y2 Bx2+y2 Cx2+y2 Dx2y2 B 练一练 当堂练习当堂练习 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_ . 24x2y=4x6xy （x+5）（x5）=x225 x2+2x3=（x+3）（x1） 9x26x+1=3x（x2）+1 x2+1=x（x+ ） 3xn+2+27xn=3

7、xn（ x2+9） 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ ) C x 1 3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n 的值为 解析：由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n， 5n=5，4m=n+5 解得n=1，m= ， m+n=1+ = . 5 2 5 2 3 2 3 2 4. 20042+2004能被2005整除吗? 解: 20042+2004=200

8、4(2004+1) =2004 2005 20042+2004能被2005整除 5. 若多项式x4+mx3+nx16含有因式(x2)和(x1)， 求mn的值. 解：x4+mx3+nx16的最高次数是4， 可设x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. mn=520=100 6. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1） (x+9)，求a+b的值. 解：分解因式甲看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， a=6， 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9， b=9， a+b=15 课堂小结课堂小结 因 式 分 解