内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型课件1 新人教B版必修3

1、3.2.1 古典概型古典概型 基本事件基本事件 基本事件的特点：基本事件的特点： (1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件任何事件都可以表示成基本事件 的和的和. 例例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，掷一颗骰子，观察掷出的点数， 求掷出奇数点的概率求掷出奇数点的概率. 解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个： A=1，B=2， C=3，D=4， E=5，F=6， p(A)= 5 . 0 6 3 上述试验和例上述试验和例1的共同特点是：的共同特点是： （1） 试验总所有可能出现的基本事件只试验总所有可能出现的基本事件只 有有限个；

2、有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型我们将具有这两个特点的概率模型 称为称为古典概率模型古典概率模型，简称古典概率，简称古典概率. 思考？ 在古典概型下，基本事件出现在古典概型下，基本事件出现 的概率是多少？随机事件出现的概率是多少？随机事件出现 的概率如何计算？的概率如何计算？ 对于古典概型，任何事件的概率为：对于古典概型，任何事件的概率为： P（A）=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数 例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从一般是从A、B

3、、C、D四个选项中选择四个选项中选择 一个正确答案。如果考生掌握了考察的一个正确答案。如果考生掌握了考察的 内容，它可以选择唯一正确的答案。假内容，它可以选择唯一正确的答案。假 设考生不会做，他随机的选择一个答案，设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 只有只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即，即 基本事件只有基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是个，考生随机的选择一个答案是 选择选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典的可能性是

4、相等的，由古典 概型的概率计算公式得：概型的概率计算公式得： P （ “答对答对” ）= “答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，道题， 他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知 识的可能性大识的可能性大？ 可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是 随机选择答案的，可以估计出他答对随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为道题的概率为 11 17 1082.5 4

5、 1 可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知 识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题道题 的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识. 答：他应该掌握了一定的知识答：他应该掌握了一定的知识 探究 在标准化的考试中既有单选题又在标准化的考试中既有单选题又 有多选题，多选题从有多选题，多选题从A、B、C、D 四个选项中选出所有正确答案，四个选项中选出所有正确答案， 同学们可能有一种感觉，如果不同学们可能有一种感觉，如果不 知道正确答案，多选题更难猜对，知道正确答

6、案，多选题更难猜对， 这是为什么？这是为什么？ 我们探讨正确答案的所有结果：我们探讨正确答案的所有结果： 如果只要一个正确答案是对的，则有如果只要一个正确答案是对的，则有4种；种； 如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B）（）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D) (C、D)6 种种 如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B、C）（）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4 种种 所有四个都正确，则正确答案只有所有四个都正确，则正确答案只有1种种. 正确答案的所有可能

7、结果有正确答案的所有可能结果有464115种，从种，从 这这15种答案中任选一种的可能性只有种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更，因此更 难猜对。难猜对。 例例3 同时掷骰子，计算：同时掷骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果的结果 有多少种？有多少种？ （3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是的概率是 多少？多少？ 1点点 2点点 3点点 4点点 5点点 6点点 1点点234567 2点点345678 3点点456789 4点点5678910 5点点67891011 6点点789101

8、112 解解（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记种。我们把两个标上记 号号1、2以便区分，由于以便区分，由于1号骰子号骰子 的每一个结果都可与的每一个结果都可与2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的 一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。种。 （2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结的结 果有果有 （1，4），（），（2，3）（）（3，2）（）（4，1） 其中第一个数表示其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号

9、骰子的结果，第二个数表示2号号 骰子的结果。骰子的结果。 （3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之 和为和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，由古典概种，因此，由古典概 型的概率计算公式可得型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9 思考？ 为什么要把两个骰子标上记为什么要把两个骰子标上记 号？如果不标记号会出现什号？如果不标记号会出现什 么情况？你能解释其中的原么情况？你能解释其中的原 因吗？因吗？ 如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1，2） 和（和（2，1）的结果将没有区别！）的结果将没有区别！ 思思 考考 1、在、在10支铅笔中，有支铅笔中，有8支正品和支正品和2支次品支次品.从中从中 任取任取2支，恰好都取到正品的概率是支，恰好都取到正品的概率是 2、从分别写上数字、从分别写上数字1， 2，3，9的的9张卡片张卡片 中，中， 任取任取2张，则取出的两张卡片上的张，则取出的两张卡片上的“两数之和两数之和 为为 偶数偶数”的概率是的概率是 答案答案：(1) 45 28 (2) 9 4 小小 结结 与与 作作 业业 一、小一、小 结：结： 1、古典概型、古典概型 (1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即