八级数学下册 第十七章 勾股定理小结与复习教学课件 （新版）新人教版

1、小结与复习 第十七章 勾股定理 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 要点梳理要点梳理 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2c2b2, b2c2a2， 222222 ,cabacbbca A BC c a b 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整

2、数，称为勾股数. 2.勾股数 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. A BC c a b 例1 在RtABC中，ACB=90，CDAB于D， AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长 解：（1）在RtABC中，ACB=90， （2）方法一：SABC= ACBC= ABCD， 2015=25CD， CD=12 在RtBCD中， 2222 201525;ABACBC 1 2 1 2 2222 15129.BDBCCD 考点一 勾股定理及其应用 考点讲练考点讲练 方法二：设BD=x,则AD=25-x. 2222

3、22 ,ACADCDBCBDCD 2222 ,ACADBCBD 2 222 202515,50 =450 xxx即即， 解得x=9.BD=9. 方法总结 对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的 高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本 题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾 股定理列方程求解. 针对训练 1.RtABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为 （） A.8 B.4 C.6 D.无法计算 A 3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边 长的正方形的面积为_. 2.如图，C=ABD=90，AC=4，BC=3，BD=12， 则AD的长为_ 13或5

4、 13 4已知RtABC中，C=90，若a +b=14cm， c=10cm，求ABC的面积. 解：a+b=14， (a+b)2=196. 又a2+b2=c2=100， 2ab=196-(a2+b2)=96， ab=24 1 2 例2 我国古代数学著作九章算术中记载了一道有 趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸 边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：如图，设水池的水深AC为x尺， 则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，

5、BC=5尺 由勾股定理得BC2+AC2=AB2, 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2x=24， x=12， x+1=13. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. D BC A 例3 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最 短？最短路线长为多少？ 解析：蚂蚁由A点沿长方体的表面 爬行到C1点，有三种方式： 沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面； 沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种方式分别展成平 面图形如下： 解：在RtABC1中， 22222 11 4325AC

6、ABBC， 1 5.AC 在RtACC1中， 22222 11 6137ACACCC， 1 37.AC 在RtAB1C1中， 22222 1111 5229ACABBC， 1 29.AC 52937 ， 沿路径走路径最短，最短路径长为5. 化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开 方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短. 方法总结 针对训练 5.现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们 的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到 达建筑物的高度是_米4 在RtABO中，OA2米，DCOB1.4米， AB2221.422.04. 42.61.4，1.421.96， 2.041.96， 答：

7、卡车可以通过，但要小心 解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交 下底边于点D，取点C，使CD1.4米，过C作OD的 平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点. 6.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方 是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆 卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家 具的卡车能否通过这个通道？ 7.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相 距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经 过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处. （1）此时快艇航行了多少米(即AB 的长)？ 北 东 O A B 60 45 C =500500 3AB ACBC()米.

8、 22 1000500500 3().OC 米米 解：根据题意得AOC=30， COB=45，AO=1000米. AC=500米，BC=OC. 在RtAOC中，由勾股定理得 BC=OC=500 3,米米 在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距 1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过 若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处. （2）距离哨所多少米（即OB的长） ？ 北 东 O A B 60 45 C 22 22 500 3500 3 500 6(). OBOCOB 米米 解：在RtBOC中，由勾股定理得 例4 在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ， 2c-b=12，求A

9、BC的面积 345 abc 解：由题意可设a=3k，则b=4k，c=5k， 2c-b=12， 10k-4k=12， k=2， a=6，b=8，c=10， 62+82=102， a2+b2=c2， ABC为直角三角形， ABC的面积为 68=24 1 2 考点二 勾股定理的逆定理及其应用 例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方 向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个 角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到 M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船 是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距

10、离为BP= 30（n mile） 162+302=1156，342=1156, BM2+BP2=MP2, MBP为直角三角形，MBP=90 , 乙船是沿着南偏东30方向航行的 8.下列各组数中，是勾股数的为（） A1，2，3B4，5，6 C3，4，5D7，8，9 9.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形 的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有 _ 针对训练 (2)(4) C 10.如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm， CD=7cm，AD=24cm，ABC=90猜想A与C 关系并加以证明 解：猜想A+C=180 连接AC. ABC=90， 在RtABC中，由勾股定理得

11、AD2+DC2=625=252=AC2， ADC是直角三角形，且D=90， DAB+B+BCD+D=360， DAB+BCD=180， 即A+C=180 2222 AC=2015ABBC=25, 考点三 勾股定理与折叠问题 例6 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm， 将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求 ABE的面积. 解：长方形折叠，使点B与点D重合， ED=BE. 设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm， 在RtABE中， AB2+AE2=BE2， 32+x2=(9-x)2， 解得x=4. ABE的面积为34 =6(cm2). 1 2 方法总结 勾股定理

12、可以直接解决直角三角形中已知两边求 第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时， 也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程 求解 针对训练 11.如图，有一张直角三角形纸片， 两直角边AC6 cm，BC8 cm， 将ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕是DE，则CD的长 为 1.75cm 考点四 本章解题思想方法 方程思想 例7 如图，在ABC中，AB=17，BC=9，AC=10， ADBC于D.试求ABC的面积 解：在RtABD和RtACD中， AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2， 设DC=x，则BD=9+x， 故172-(9+x)2=102-x2， 解得x=6. AD2=

13、AC2CD2 = 64，AD=8. SABC= 98=36 1 2 解：当高AD在ABC内部时，如图. 在RtABD中，由勾股定理， 得BD2AB2AD2202122162， BD16. 在RtACD中，由勾股定理， 得CD2AC2AD215212281， CD9.BCBDCD25， ABC的周长为25201560. 例8 在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高， 且AD12，求ABC的周长 分类讨论思想 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝 角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD在 ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的情形 当高AD在ABC外部时，如图. 同理可得 BD16，CD9. BCBDCD7， ABC的周长为7201542. 综上所述，ABC的周长为42或60. 方法总结 例9 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如 图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1 上的