高中数学必修一第一章集合与函数概念综合素能检测与解析

1、.高中数学必修一第一章集合与函数概念综合素能检测及解析本试卷分第卷 ( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分。满分150 分。考试时间 120 分钟。第卷 ( 选择题共60分)一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知集合 A 0,1,2,3,4,5，B 1,3,6,9， C 3,7,8，则(AB)C等于()A 0,1,2,6,8B 3,7,8C 1,3,7,8D 1,3,6,7,8答案C解析A B1,3， ( A B) C 1,3,7,8，故选 C.2(09 陕西文 ) 定义在 R 上的偶函数 f

2、( x) 满足：对任意的x1 ，x2 0 ， )( x1 x2) ，有 f ( x ) f ( x) 0，则 ()21x2 x1A f (3)f ( 2) f (1)B f (1) f ( 2) f (3)C f ( 2) f (1) f (3)D f (3) f (1)0，则 f ( x2) f ( x1)0 ，即 f ( x2)21， f (3) f (2) f (1) ，又 f ( x) 是偶函数， f ( 2) f (2) ， f (3) f ( 2) f (1) ，故选 A.3已知 f ( x) ，g( x) 对应值如表 .x011f ( x)10 1.x01 1g( x) 101则

3、 f ( g(1) 的值为 ()A 1B 0C 1D不存在答案C解析 (1) 0，(0) 1，f(g(1) 1.gf4已知函数 f ( x 1) 3x 2，则 f( x) 的解析式是 ()A 3x 2B 3x 1C 3x 1D 3x 4答案C 解析 设 x1 t ，则 x t 1， f ( t ) 3( t 1) 2 3t 1， f ( x) 3x1.2x 1(x 2)5已知 f ( x) x2 3x (x2)，则 f ( 1) f (4) 的值为 ()A 7B 3C 8D 4答案B解析f (4) 2 4 1 7， f ( 1) ( 1) 2 3 ( 1) 4， f (4) f ( 1) 3，

4、故选 B.6 f ( x) x2mx在 ( ， 1 上是增函数，则m的取值范围是 ()A 2B ( ， 2C 2 ， )D ( ， 1答案Cm 2 解析 f ( x) ( x 2)2m 4 的增区间为mm( ， 2 ，由条件知 2 1， m 2，故选 C.7定义集合A、 B 的运算 A* B x| x A，或 x B，且 x? AB ，则 ( A* B)* A等于 ()A ABB A B.CADB答案D 解析 A* B 的本质就是集合A 与 B 的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合因此 ( A* B)* A 是图中阴影部分与A 的并集，除去A 中阴影部分后剩余部分即B，故选 D.

5、点评 可取特殊集合求解如取 A 1,2,3， B 1,5，则 A* B 2,3,5， ( A* B)* A 1,5 B.8 ( 广东梅县东山中学2009 2010 高一期末 ) 定义两种运算： aba2 b2，a? b( a b) 2，则函数 f ( x) 为 ()A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数答案A解析由运算与 ? 的定义知，f ( x) 4x2( x 2)，22 4 x2 0， 2 x 2，4 x24 x2 f ( x) (2 x) 2x， f ( x) 的定义域为 x| 2 x0 或 00，()A 1,1B 2,2C 2,1D 1,2.答案A解析解法 1：当x2

6、时，(x) 0，(x) x2 不成立， 排除 B、D；当 2时，(x)ffxf 0，也不满足f ( x) x2，排除 C，故选 A.解法 2：不等式化为x 0x0x 2 x2或 x 2 x2，解之得，1 x 0 或 0x 1，即 1 x1.10调查了某校高一一班的50 名学生参加课外活动小组的情况，有 32 人参加了数学兴趣小组，有27 人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是()A最多 32 人B最多 13 人C最少 27 人D最少 9 人答案D解析 2732 50 9，故两项兴趣小组都参加的至多有27 人，至少有9 人11设函数f()(

7、x ) 为奇函数，f(1)1f(x2) (x) (2)，则f(5)() ，xR2ffA 0B 15C. 2D 5答案C11解析f (1)f ( 1 2) f ( 1) f(2) 2，又 f ( 1) f(1) 2， f (2) 1，f(5) (3)(2)f(1)2 (2)5 .fff212已知f(x) 3 2|x| ， (x) x2 2， () g( x) ，若 f ( x) g( x) ，则 () 的最gxF xF xf ( x) ，若 f ( x) g( x).值是()A最大值为3，最小值 1B最大值为7 27，无最小值C最大值为3，无最小值.D既无最大值，又无最小值答案B解析作出 F(

8、x) 的图象， 如图实线部分， 知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选 B.第卷 ( 非选择题共 90分 )二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，把正确答案填在题中横线上)13(2010 江苏， 1) 设集合 1,1,3 ， a2， 2 4， 3 ，则实数aABaAB _.答案 1解析 3，3 ，A BB a2 4 4， a 2 3， a 1.14已知函数 y f ( n) 满足 f ( n) 2( n 1)，则 f (3) _.3(n1) (n2)f答案18解析由条件知， f(1) 2， f (2) 3f(1) 6， f(3) 3f (2) 18.15已知函数 f

9、 ( x) 2ax( a 0) 在区间 0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是_答案(0,2解析a0.2由 2ax 0 得， x a，.2 f ( x) 在 ( ， a 上是减函数，2由条件 a 1， 0420，设稿费 x 元， x4000，则 ( x 800) 14%420， x 3800( 元 ) 三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 ( 本题满分 12 分 ) 设集合 |aa 3 ，集合 |x5 ，分别就下AxxB x列条件求实数a 的取值范围：(1) AB ? ， (2) A B A.解析(1) 因为 ? ，所以5，即2.A

10、Baaa(2) 因为 A BA，所以 A? B，所以 a5 或 a 35 或 a0) f (0) 3， a 2， f ( x) 2( x 1) 2 1，即 f ( x) 2x2 4x 3.1(2) 由条件知2a1a 1， 0a f (1) 20 ( 本题满分12 分 ) 一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与 60cm现将它剪成一个矩形， 并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？解析如图，剪出的矩形为CDEF，设 CDx， CF y，则 AF40 y. AFE ACB.AFFE40yx 即4060AC BC2 y 40 3x. 剩下的残料面积为：122

11、22S 2 60 40 x y 3x 40x 1 200 3( x 30) 600 0x60当 x 30 时， S取最小值为600，这时 y 20.在边长60cm的直角边 CB上截 CD30cm，在边长为 40cm的直角边AC上截 CF 20cm时，能使所剩残料最少21 ( 本题满分12 分 )a(1) 若 a0，判断并证明f ( x) xx在 (0 ，a 上的单调性a 解析 (1) a0， y x在 ( ， 0) 和 (0 ， ) 上都是增函数，.a又 yx 为增函数， f ( x) x x在 ( ， 0) 和 (0 ， ) 上都是增函数a(2) f ( x) xx在 (0 ，a 上单调减，设 0x10 ， ( x1x2 )(1 x1x2(x1)(x2) ，f(x)在(0， 上单调减ffa22 ( 本题满分14 分 ) 设函数 f ( x) | x a| ， g( x) ax.(1) 当 a 2 时，