甘肃省武威市高中数学 第四章 圆与方程 4.2.1 直线与圆的位置关系课件1 新人教A版必修2

1、 Ox y 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛 的中心为圆心，半径为的中心为圆心，半径为30km的圆形区域已知小岛中的圆形区域已知小岛中 心位于轮船正西心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北处，港口位于小岛中心正北40km 处，如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁处，如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁 危险？危险？ 为解决这个问题，我们以为解决这个问题，我们以 小岛中心为原点小岛中心为原点 O，东西方向，东西方向 为为 x 轴，建立如图所示的轴，建立如图所示的直角直角 坐标系坐标系，其中取，其中取 10km 为单位为单位

2、长度长度 轮船轮船 港口港口 O x y 轮船轮船 港口港口 轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为： 028-74=+ yx 问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的的 圆与直线圆与直线 l 有无公共点有无公共点 这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为O 的圆的方程为的圆的方程为: : 9 22 =+yx C l 相切：相切： rd C l d r 相交：相交： rd C l 相离：相离： rd 数形结合思想数形结合思想 O x y 028-74=+ yx 9 22 =+yx 65 28 4916 28 d3不会不会 C l 相切：相切

3、： rd C l d r 相交：相交： rd C l 相离：相离： rd 数形结合思想数形结合思想 思考：能不能用直线的思考：能不能用直线的方程方程和圆的和圆的方程方程判断它们之间判断它们之间 的位置关系？的位置关系？ 例例1:已知直线已知直线l:3x+y6=0和圆和圆C:x2+y22y4=0， 判断直线判断直线l 与圆与圆C的位置关系的位置关系;如果相交，求出它如果相交，求出它 们交点的坐标们交点的坐标. 相切相切方程有方程有2个相同实数解个相同实数解 =0 0=+CByAx 222 )-(-rbyax）（ 相交相交方程有方程有2个不同实数解个不同实数解 0 相离相离方程没有实数解方程没有实

4、数解 0 方程思想方程思想 例例2:已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆 所截得的所截得的的弦长为的弦长为 ，求直线的方程。，求直线的方程。 )3, 3(M0214 22 yyx 54 例例2:已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆 所截得的所截得的的弦长为的弦长为 ，求直线的方程。，求直线的方程。 )3, 3(M0214 22 yyx 54 变式变式:过点过点 的直线被圆的直线被圆 所截得的所截得的的弦何时最长，的弦何时最长，何时最短？何时最短？ )3, 3(M0214 22 yyx 例例3:过点过点 作圆作圆 的切线的切线 求切线求切线 的方程。的方程。 )4 , 1(A1)3()2(

5、22 yxl l 1、 2、 3、 直线与圆相交，求弦长问题时，我们经常抓住直线与圆相交，求弦长问题时，我们经常抓住半径半径、半弦半弦、 弦心距弦心距构成的直角三角形求解。构成的直角三角形求解。 注意注意数形结合思想数形结合思想、方程思想方程思想、运动变化观点的综合运用。、运动变化观点的综合运用。 位置 关系 几何特征方程特征几何法几何法代数法代数法 相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0 相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d=r=0 相离没有公共点方程组无实根dr0)相切，则相切，则m= . 3圆心为圆心为 (1，2)、半径为、半径为 2 的圆在的圆在x轴上截得轴上截得 的弦长为的弦