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1、南京听课圆例题引发思索与变式 欧阳瑜 2018.10.25 Mvmil D O 图2 【来源】 例1如图AB为直径，点C为ag的中点，CD丄AB于D，交AG于E,连接BC交AG于F , 求证：CE=AE=EF . 证明： 方法1：连接AC, / AB 为直径，/ 2+ / 3=90 . CD 丄 AB，/ B+Z 3=90 , / 2= / B. 点C为AG的中点 /仁/ B （等弧所对的圆周角相等）， / 1 = / 2. AE=CE. / 1+ / 4=90,/ 2+Z 3=90 , / 3= / 4.A CE=EF . AE=CE=EF . 方法2:连OC,如图2，贝U OCX AG,可

2、得/ 3= / 6, / OC=OB , / 4= / B. / 5= / 6+/ B, / 5= / 3+/ 4, CE=EF . / 1+ / 5=90,/ 2+/ 3+ / 4=90 , / 1 = / 2, CE=AE , CE=AE=EF . 方法3:补圆延长CD交O O于K , / CD丄AB , AB为直径， AC = AK , AC = CG , AK = CG.- / 仁 / 2. 后面与方法1相同（略）. 【进一步探索】 如图4,当/ B=30时， CG / AB :D为OA的中点；BF=2CF :四边形 OECF为菱形; 如图5,位置改变，原题中的结论是否成立? 图4 A, O, C, F为顶点的四边形是什么 B 【变式】2016江西中考第18题 如图，AB是O O的直径，点P是弦AC上一动点(不与点 A, C重合)，过点P作PE丄AB, 垂足为E,射线EP交AC于点F，交过点C的切线于点D . (1)求证：DC = DP ; (

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