求导公式练习及导数与切线方程

1、名师推荐精心整理学习必备考点分析：以解答题的形式考查函数的单调性和极值；近几年高考对导数的考查每年都有, 选择题、填空题、解答题都出现过，且最近两年有加强的趋势。知识点一：常见基本函数的导数公式例二：函数y=（ x2+i）ex的导数为 （1）C 为常数），二-11（3） J（5）I（7）.f. ,-知识点二：函数四则运算求导法则（2）一 二（n 为有理数），：门 r 1（4），一打，A：-.! A（6） 一- -均可导 （1）和差的导数： /（R 土&（=/）土（2）积的导数：二丄一- L：（3）商的导数:广（恥（归（力次）（一）知识点三：复合函数的求导法则1一般地，复合函数-对自变量丄的导数

2、：；，等于已知函数对中间变量一 ；，-的导数，乘以中间变量丄对自变量：的导数：，即:或几锁恥他）GW题型一：函数求导练习例一：函数 y=exsinx的导数等于 名师推荐精心整理学习必备例三：函数f (x) =cos (2- 3x)的导数等于_变式练习：1求函数沪亠的导数.2.求函数y= (1+cos2x) 2的导数.3.求 y=e2xcos3x 的导数.题型二：用导数求切线方程的四种类型求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(xo, y。)及斜率，其求法为：设 P(x, y)是曲线y二f(x)上的一点，则以 P的切点的切线 方程为：y-y。=f (xo)(x

3、-x。).若曲线y=f(x)在点P(x。，f(x。)的切线平行于y轴(即导 数不存在)时，由切线定义知，切线方程为x = x。.下面例析四种常见的类型及解法.类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数 f (x)，并代入点斜式方程即可.例1曲线y=x3-3x2 1在点(1, -1)处的切线方程为(A. y =3x _4B. y - _3x-2 C. y-_4x：:；3D. y=4x_5解：由f(x)=3x 6x则在点(1 - 1)处斜率k =(1) = 3,故所求的切线方程为 y_(_1) - -3(x -1)，即 y -2，因而选B.类型二：已知斜率，求曲线的切线方

4、程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决.例2 与直线2x _ y 4 =0的平行的抛物线 y =x2的切线方程是()A. 2x_y：；-3=0B. 2x_y_3=0C. 2x_y 1 =0D. 2x _y _1 =0解：设P(x, y)为切点，则切点的斜率为yxm =2x =2 . I x0 =1 .由此得到切点(1,1).故切线方程为y_1=2(x_1)，即2x_y_1=0,故选D.评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用.1法加以解决，即设切线方程为y=2xb ,代入y =x2，得x2 -2x _b =0，又因为=0，得b = -1，故选D.类型三：已知过曲线上一点，求切线方程

5、过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法. 例3求过曲线y =x3 -2x上的点(1 -1)的切线方程.解：设想P(, y)为切点，则切线的斜率为yx%=3x02-2 .切线方程为 y -y0 = (3冷2 -2)(x -x0).y -(怡3 -2心)=(3沧2 2)(xxc).又知切线过点(1 -1)，把它代入上述方程，得32-1（x2x）二（3x2）（1 - 怡）.故所求切线方程为y(1 2=($2Hx -y -2 =0，或 5x 4y -1=0 .评注：可以发现直线5x，4y-1=0并不以(1, -1)为切点，实际上是经过了点(1,-1)且以17-丄，为

6、切点的直线.这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用.2 8待定切点法.类型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解.例4求过点（2,）且与曲线y相切的直线方程.x解：设P（Xo, yo）为切点，则切线的斜率为yxm 弋-Xo切线方程为12Xo1Xo又已知切线过点（2,0），把它代入上述方程，得12（X -人）.Xo112 （2 .XoXo1解得 Xo =1, yo1，即 x y 2 =0 .Xo评注：点（2,）实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充 分反映出待定切点法的高效性.例5已知函数y =x3 -3x，过

7、点A（o,16）作曲线y二f（x）的切线，求此切线方程.解：曲线方程为 y =x3 -3x，点A（o,16）不在曲线上.设切点为M （花，yo）,则点M的坐标满足yo =好-3怡.因f （心）=3（xo2 -1）,故切线的方程为 y -yo =3（冷2 -1）（x -xo）.点 A（o,16）在切线上，则有 16-（Xo3 -3xo） =3（Xo2 -1）（o -Xo）.化简得Xo = 8，解得Xo = 2 .所以，切点为 M（-2,-2），切线方程为9x-y 16=：o .评注：此类题的解题思路是，先判断点A是否在曲线上，若点 A在曲线上，化为类型一或类型三；若点 A不在曲线上，应先设出切点并求出切点.练习：曲线y =2x-x3在点（1, 1 ）处的切线方程为 .3、求直线的方程1（1）求曲线y 在切点（1,1）的切线方程及在 x=2处的切线方程；x（2）求过曲线y=xlnx上一点（1,o）且与此点为切点的切线垂直的直线方程;sin x(3) 求以曲线y上一点(二,0)为切点的切线方程;xx4、( 1)求曲线y二e -x