§4.1角的概念的推广(2)-112

1、4.1 角的概念的推广 （第二课时） 教学目标 1讨论等分角所在象限问题 2会表示给定区域内的角的集合 重点难点 1讨论等分角所在象限问题 2会表示给定区域内的角的集合 教学用具 投影仪 教学过程 1教学情境 我们都知道， 1 60 是锐角， 60 角的一半 60 也是锐角，那么第一象限角： 2 60 k 360 ， k Z 的一半 30 k 180 ， k Z 是否仍在第一象限呢？ 2探索研究 1）在上述问题中，令 =60o+k360o， k Z，则=30o+k 180o 2 ，k180o是否为 360o 的整数倍。为此 为了确认 的终边所在位置，关键是“看” 2 可对 k 的奇、偶性展开讨

2、论 若 k 2m， m Z ，则 30 m 360 ，进而可知与 30 角终边相同且 22 在象限 若 k 2m 1，m Z ，则 30 180 m 360 ，易知 与 210 角终边 22 相同，都在象限 综上可知， 在或象限，且它的两个终边互为反向延长线。 2 （ 2）若已知：角 满足 1+k 360o 2+k360o，1、 则 所在位置如何确定？ 2 事实上，此问题可以仿照上述问题一样处理 2 为常数， k Z ， 1 k 360 2 k 360 ， k Z 12 2 180 m 360 2 2 180 m 360 1 1k 2 故讨论如下 2 k ， k Z 的位置， 2 kZ 之中

3、12 1 k 180 2 k 180 2 2 2 为了确定 所在区间，需要确定“边界” 2 为此又需要“看” k 是否为 2 的整数倍， 若 k 2m， m Z ， 12 则 1 m 360 2 m 360 ， 2 2 2 如图，它表示单位圆中的扇形区域 若 k 2m 1， m Z ，则 此时， 在单位圆中的区域中，综上知， 2 （ 3 ）例题分析 在对顶扇形、 2 例 1 】若 是第二象限角时，则 ， 分别是第几象限的角？ 23 解：（1） 是第二象限的角 k 360 90 k 360 180 k Z 则 k 720 180 2 k 720 360 ，故 2 是第三或第四象限的角，或角的终边

4、在 y 轴的负半轴上 k 2n 1 n Z 时 ， （ 2） k 180 45 k 180 90 k Z ， 当 k 2nn Z 时 ， 2 n 360 45 n 360 90是 第 一 象 限 的 角 ， 当 是第一或第三象限 2 22 n 3 6 0 2 2 5n 3 6 0 2 7 0 ， 是第三象限的角， 22 3） k 3n n Z 时 ， 的角 k 120 30 k 120 60 3 n 360 30 n 360 60 ， 是 第 一 象 限 的 角 ， 当 k 3n 1 时 33 n Z n 360 150 n 360 180 ， 是第二象限的角； 当 k 3n 2 时， 33

5、n 360 270 n 360 300 ， 是第四象限的角；综上所述 是第一或 3 3 3 第二或第四象限的角，如图所示： 3演练习反馈 1设 A k 360 45，k Z ， B k 180 455，k Z ， D k 360 45 或 k 360 225 ， 则相等的角集合为 2如图， 终边落在阴影处 （包括边界） 的角集合为 （ A 60 60 B k 180 60 k 360 30 ， kZ C k 360 30 k 360 60 ， kZ D k 360 60 k 360 30 ， kZ k 360 225 ， k 360 135 ， kZ kZ kZ 参考答案： 1 B D ， C

6、 E2D 4总结提炼 其中 0 0 360 ， k 3m， 3m 1 ， 1）欲问角 在哪个象限， 只需把 改写成 0 k 360 ， 如讨论形如 a k 120 k Z 所表示的角所在象限，可按 3m 2 对整数 k 进行分类，目的是“凑”出表达： m 360 2）对表达式 1 k 180 2 k 180 ， k Z ， 1、 2 为常数，它的 图示为单位圆中的对顶扇形 2 的终边在 课时作业 1若 的终边在第一、三象限的角平分线上，则 2下列各题中，正确的是（） A 终边和始边都相同的两个角一定相等 B 135 是第二象限的角 C若 450540 ，则 4 是第一象限角 D相等的两个角终边一定相同 3与 460 终边相同的角可写成 A 460 k 360 k Z B 100 k 360 k Z C 260 k 360 k Z D 260 k 360 k Z 4已知角 的终边与 y 轴的正半轴所夹的角为 30 ，且终边落在第二象限，又 720 0 ，求 5已知 A k 360 150 k 360 ， k Z B 90 k 360 45 k 36 0， k Z 1在 求 A B， A B 参考答案： y 轴正半轴上 （注： y 轴正半轴上角都是 2 吗？） 2