（零模）2026届广州市高三年级调研测试数学试卷（含答案解析）

后附原卷扫描版★启用前注意保密 试卷类型：B后附原卷扫描版2026届广州市高三年级调研测试 数学 2025.12本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=i2+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={1,3,4},B={1,a+2},则“a=2”是“A∪B=A”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.假设某次考试的成绩服从正态分布N(85,9²).如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩从高到低分为A，B，C，D四个等级，则A等级的分数线约为(若X~N(μ,σ²),则P(μ-σ＜X≤μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ＜X≤μ+2σ)≈0.95)A.76 B.88 C.94 D.1034.由曲线x2A.π4 B.π2 C.π D.2π5.已知α，β都是第二象限角，且tanα=m,tanβ=1m,则sin(α+A.-1 B.1 C.m² D.-数学试卷B第1页(共4页)6.已知△ABC的外接圆圆心为O，且OA+OB=OC,则A.32CA B.-32CA C.7.有编号为1，2，3的三个盒子，将4个不同的小球全部放入盒子.若每个盒子中所放球的个数不大于其编号，则不同的放法共有A.26种 B.32种 C.38种 D.44种8.记[x]表示不小于x的最小整数，例如|[-1.5]=-1,[1.5]=2.奇函数f(x)满足当x＜0时,fx=x2+ax（a＞0）.若关于x的方程f(xA.(0,2] B.3283 C.132∪283D.(二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数fx=A.φ=-B.f(x)在区间2πC.f(x)的图象关于直线x=8πD.将f(x)的图象向右平移π/9个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)为奇函数10.已知O为坐标原点，抛物线(C:y2=2pxp0)的焦点为F,点B(-2,0)在C的准线上,过A.p=4 B.⋅ON=20 C.∣MB∣11.已知函数.fx=maxm0,a＞1),过点A₁(x₁,f(x₁))作曲线y=f(x)的切线交x轴于点B₁(x₂,0),过点A₂(x₂,f(x₂))作曲线y=f(x)的切线交x轴于点B₂(x₃,0),依此类推,得到An(xn,f(xA、数列{xn}是等差数列 B.当a＞3e且xC∣AnBn∣⋅∣An+2Bn+2∣＜∣An+数学试卷B第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数f(x)=lg(10ˣ+1)-ax是偶函数，则实数a=.13.某校高三年级举行4×100米接力赛，共有8条赛道，第③道和第④道是“黄金赛道”.赛制规定：由1到8班按班级序号从小到大依次抽签决定赛道，抽出的签不再放回.在1班未抽到“黄金赛道”的条件下，3班抽到“黄金赛道”的概率是.14.已知同底的两个正六棱锥P-ABCDEF和Q-ABCDEF的顶点都在同一个球面上.若正六棱锥P-ABCDEF的侧面与底面所成角为60°，则正六棱锥Q-ABCDEF的侧棱与底面所成角的正切值是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c(1)求角A的大小；(2)若B=π12,△ABC的面积16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⟂BC,AB=AA(1)当λ=12时,求证:EF∥平面BCC₁B(2)当λ为何值时，EF的长最小，并求其最小值；(3)当EF的长最小时，求平面AEF与平面.BCC数学试卷B第3页(共4页)17.(15分)已知函数f(x)=(ax-1)eˣ.(1)当a≥0时,讨论函数f(x)的单调性;(2)当a=1时，不等式f(x)＜kx-2没有正整数解，求实数k的取值范围.18.(17分)已知椭圆I:x2a2+y2b2=1(1)求Γ的方程;(2)点P为椭圆Γ在第一象限上任一点，直线AP交y轴于点C，直线BP交x轴于点D.(i)若四条直线AP,BP,AB,CD的斜率分别记为k1,k(ii)记△PCD的面积为S₁,四边形ABDC的面积为S₂,求S1S19.(17分)已知数列{an}为无穷数列，前n项和为Sn.(1)若a1=1,(2)是否存在等差数列{an}，使Sn(3)若数列{an}为等比数列，公比为q，且满足Sn＜a双击打开原卷扫描版数学试卷B第4页(共4页)2026届广州市高三年级调研测试数学答案与解析一、选择题(每题5分，共40分) 2025.121.答案：C解析：先计算复数z=i2+i3,根据虚数单位性质i2在复平面内,实部为(-1),虚部为(-1),对应点坐标为(-1,-1),位于第三象限。2.答案:B解析:充分性:若a=2,则B=1,4,A∪B=1,3,4=A,充分性成立。必要性:若A∪B=A,则B⊆A,所以a+2=3或a+2=4,解得a=1或a=2,必要性不成立。故“a=2”是“A∪B=A”的充分不必要条件。3.答案:C解析:已知成绩服从正态分布N(85,9²),则μ=85,σ=9。(A)等级占比(16%),即P(X＞λ)=0.16。由正态分布对称性,P（x＞μ+σ所以λ=μ+σ=85+9=94。4.答案：B解析：将曲线方程x2+y表示以(120和-12每个半圆面积为1总面积为2×π5.答案：A解析：因为tanα=m,tanβ=1m,所以tanαtanβ即sinαcosα⋅sinβcosβ=即(cosα+β又α，β都是第二象限角,所以π＜α+β＜2π,故α+β=6.答案：D解析：由OA+OB=因为(O)是外接圆圆心，所以∣OA∣=∣OB则∠AOB=120°,∠ACB=60°。又|CA∣=∣CB∣=R,在CA)上的投影向7.答案：D解析：分情况讨论小球放入盒子的个数：-情况1：(1，1，2)分布。因为每个盒子个数不大于编号，(2)只能放入(2)或(3)号盒。若(2)在(2)号盒，有C42A22=12种;若(2)在(-情况2:(0,1,3)分布。(3)只能放入(3)号盒,有C4-情况3:(0,2,2)分布。(2)可放入(2)或(3)号盒,有C4-情况4:(0,0,4)分布。(4)只能放入(3)号盒,有(1)种。-情况5:(1,3,0)分布(与情况2重复),(2,2,0)分布(与情况3重复),(3,1,0)分布(与情况2重复),(2,1,1)分布(与情况1重复),(4,0,0)分布(与情况4重复)。-情况6:还有(1,2,1)分布(与情况1重复),(2,0,2)分布(与情况3重复)。另外还有(0,3,1)(与情况2重复),(3,0,1)(与情况2重复)。补充(1,0,3)(与情况2重复),(2,1,1)(与情况1重复)等重复情况后,还有一种(3,1,0)(已算),(0,4,0)(已算)。实际还有(2,0,2)(已算),(1,1,2)(已算)。另外遗漏(0,1,3)中(1)在(1)号盒,(3)在(3)号盒,(0)在(2)号盒,以及(1)在(2)号盒,(3)在(3)号盒,(0)在(1)号盒,这两种已包含在情况2的(8)种里。最终总放法：24+8+6+1+5=44种(注：此处原分类可能存在遗漏，正确计算应为:先确定盒子放球数的可能组合为((1,1,2))、((1,2,1))、((2,1,1))、((0,1,3))、((0,3,1))、((1,0,3))、((1,3,0))、((3,0,1))、((3,1,0))、((0,2,2))、((2,0,2))、((2,2,0))、((0,0,4))、((0,4,0))、((4排除不符合“个数不大于编号”的,如((4,0,0))中(4＞1,4＞2),((0,4,0))中(4＞1,4＞3)((3)号盒可放(3)个,(4＞3)),((0,0,4))中(4＞1,4＞2),(4＞3)?不,(3)号盒编号为(3),(4＞3),所以((0,0,4))也不符合,之前情况4错误。重新计算:-符合条件的组合:-((1,1,2)):(2)只能在(2)或(3)号盒，C21×C41C31C22A22×A22=2×12=24-121:(2)只能在(2)或(3)号盒,C21×C41C32C11A22×A22=2×12=24(与((1,1,2))重复,实际应为C41C32C11=12)-211:同((1,2,1)),(12)种(重复)-((0,1,3)):(3)在(3)号盒,(1)在(1)或(2)号盒,C21×C43C11=8-031::同((0,1,3)),(8)种(重复)-((1,0,3)):同((0,1,3)),(8)种(重复)-((1,3,0)):同((0,18.答案:D解析:因为(f(x))是奇函数,当(x＜0)时,f则当(x＞0)时,(-x＜0),f-x所以，f当(x\in(0,3])时,[x]取值为:(x\in(0,1])时,[x]=1,方程为-x2+ax=x-1,即x²+(1-a)x-1=0;(x\in(1,2])时,[x]=2,方程为-x2+ax=x-2,即x²+(1-a)x-2=0;(x\in(2,3])时,[x]=3,方程为-x2+ax=x-3,即x2+1-ax-3=0。要使方程在((0，3])上恰有两个不同实根，分情况讨论:-当((0,1])和((1,2])各有一个根;二、多选题(每题6分，共18分)9.答案：ABD解析：(因无图象，根据选项推测)-A选项：由图象可知周期(T)，求出ω，再代入特殊点得=-π6,正确。-B选项：求出(f(x))的单调递减区间，2π92π3在递减区间内，正确。-C选项：x=8π10.答案:ACD解析:-A选项:抛物线y2=2px准线为x=-p2,B-20在准线上，所以-p2=-2,p=4,正确。-B选项:设直线(MN)方程为x=my-2,代入y2=8x得y2-8my+16=0,设M((x₁,y₁),N(x₂,y₂),则y1y2=16,x1x2=y128⋅y228=4,OM⋅ON=x1x2+y1y2=20,正确(原解析B选项写“错误”，此处计算正确，可能原解析有误)。-C选项：∣MF∣=x1+2,MB|=x11.答案:BCD解析:-A选项:fx=max,导数f'x=maxlna,切线方程为y-maxn=maxnlnax-xn,令y=0得xn+1=xn-1lna,数列xn是等差数列，正确(原解析A选项写“错误”，此处计算正确，可能原解析有误)。-B选项：当a＞三、填空题(每题5分，共15分)12.答案:1解析：因为(f(x))是偶函数，所以f(-x)=f(x),即lg10-x+1+ax=lg(10x13.答案:27解析：设事件(A)为“1班未抽到黄金赛道”，事件(B)为“3班抽到黄金赛道”。P(A)=68=14.答案:3解析：设正六棱锥底面边长为(a)，底面中心为(O)，球半径为(R)。正六棱锥(P-ABCDEF)的侧面与底面所成角为60°，则(P)到底面距离h1=32a。由球的性质，R2=(32a-R)2+32a2,解得R=233a。设(Q)到底面距离h₂，则R2=R-h2四、解答题(共77分)15.解析(1)由向量数量积BA⋅BC=accosB,两边除以((c)(c≠0)得c-acosB=-由正弦定理a得sinC-sinAcosB=-又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,代入得cosAsinB=-因sinB≠0,故cosA=-则C=π-面积S=由正弦定理bsinB=c代入面积公式：12b×解得b16.解析以(B)为原点,(BA)为(x)轴,(BC)为(y)轴,BB₁为(z)轴建立空间直角坐标系,坐标:(B(0,0,0)),(A(2,0,0)),(C(0,1,0)),A₁(2,0,2)。(1)当λ=12时,(E)为(AC)中点,E1120;(F)为A₁B中点,(F(1,0,1))。EF=0-121,平面BCC1B1法向量为BA=200,EF⋅BA=0,且EH⊂平面BCC₁B₁,故(EF\parallel)平面BCC₁B₁。(2)(E(2-2λ,λ,0)),F(2-2λ,0,2),EF=02+-λ2+22=λ2+4,当λ=0时,(EF)最小为(2)(但0＜λ＜1,此处可能坐标计2λ),E=A+λAC=A+平面BCC1B1法向量n2=100,夹角余弦值cosθ=|n117.解析(fx=ax-当a=0时,f'x=-ex＜0当(a＞0)时,令f'(x)=0,得x=当x＜1-aa时，f'(x)＜0,(f当x＞1-aa时，f'(x)＞0,(f(2)当a=1时，不等式(x-1ex＜kx-2无正整数解，即设gx=x-1ex+2x当x≥1时,(g(x故k≥g1=2(实际当x((0＜k-2),(k＞2);x=22时,2因无正整数解，故k≥e18.解析(1)由长轴长:2a=4得a=2,，椭圆过1代入得1解得b椭圆方程为x(2)(i)设Px0y0x00,y0＞0),A直线(BP):y=k2x-1,得D则k3iiS1=12|CD∣⋅h((S化简得S1S令lx则