《体育统计学》课程方差分析

1、体体 育育 统统 计计 学学 体育统计学课程方差分析 方方 差差 分分 析析 体育统计学课程方差分析 目目 标标 要要 求求 1 1 理解方差分析的意义和原理理解方差分析的意义和原理 2 2 掌握单因素方差分析方法掌握单因素方差分析方法 3 3 了解多重比较的方法了解多重比较的方法 体育统计学课程方差分析 内内 容容 提提 纲纲 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 单因素方差分析单因素方差分析 平均数的多重比较平均数的多重比较 方差分析法在体育中的应用方差分析法在体育中的应用 体育统计学课程方差分析 方差分析又称为变异数分析，常用于解决方差分析又称为变异数分析，常用于解决 以下以下4 4种情

2、况的数据分析问题。种情况的数据分析问题。 第一，单因素多水平组之间的差异分析。如比第一，单因素多水平组之间的差异分析。如比 较分析三种不同的运动量对运动员心血管机能较分析三种不同的运动量对运动员心血管机能 的影响。的影响。 第二，多因素多水平组之间的差异分析及交互第二，多因素多水平组之间的差异分析及交互 影响的差异分析。影响的差异分析。 第三，回归效果分析。第三，回归效果分析。 第四，方差的齐性检验。第四，方差的齐性检验。 体育统计学课程方差分析 第一节第一节 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 一、指标、因素、水平一、指标、因素、水平 1 1 指标指标方差分析中，通常把实验所要考察方差分析

3、中，通常把实验所要考察 的结果称指标的结果称指标 2 2 因素（因子）因素（因子）把影响指标的条件把影响指标的条件 3 3水平水平把因素在实验时所分的等级（或因把因素在实验时所分的等级（或因 素的各种状态）素的各种状态） 体育统计学课程方差分析 第一节第一节 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 二、试验误差与条件误差二、试验误差与条件误差 1 1 试验误差（随机误差）试验误差（随机误差）试验中，即使各试验中，即使各 水平的试验条件完全相同，但由于随机抽样或水平的试验条件完全相同，但由于随机抽样或 试验过程中随机因素的影响，其试验结果（指试验过程中随机因素的影响，其试验结果（指 标）仍然会存在

4、偏差。标）仍然会存在偏差。 2 2 条件误差条件误差如果是试验条件的不同引起试如果是试验条件的不同引起试 验结果的不相同。验结果的不相同。 体育统计学课程方差分析 第一节第一节 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 三、方差分析的几个前提条件三、方差分析的几个前提条件 1 1 来自每个总体的样本都是随机样本；来自每个总体的样本都是随机样本； 2 2 不同总体的样本是相互独立的；不同总体的样本是相互独立的； 3 3 每个样本都取自正态总体；每个样本都取自正态总体； 4 4 每个总体的方差都相等，即每个总体的方差都相等，即 （方差齐性）（方差齐性） 体育统计学课程方差分析 观察的因素只有一个的实验

5、叫单因素实验。对 此种实验结果进行方差分析的方法叫单因素方 差分析。例如7.1例属于单因素（只考虑训练方 法因素）实验。 例7.1 为了探讨不同的训练方法（因素或因子） 对提高100m成绩的效果（指标），现将同年龄， 各身体形态、运动素质基本相同的64名初一男 生，随机分成4组，每组16人，进行4种不同方 法的训练（水平）。 单因素方差分析所讨论的是在K个总体标准差 皆相等的条件下，解决K个总体平均数是否相 等的问题。 体育统计学课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 一、计算步骤一、计算步骤 1 1 依据表中数据，计算各组内的依据表中数据，计算各组内的 2 2 然后计算然后

6、计算 并令：并令： 3 3 计算离差平方和计算离差平方和 组间离差平方和组间离差平方和 组内离差平方和组内离差平方和 体育统计学课程方差分析 体育统计学课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 一、计算步骤一、计算步骤 4 4 计算方差计算方差 组间方差组间方差 组内方差组内方差 5 5 计算计算F F值值 根据计算所得的根据计算所得的 值检验假设值检验假设 ，对于给定，对于给定 的的 显著水平，如果显著水平，如果 ，则，则 ， 差异显著，此时需要进行均数的多重比较；如差异显著，此时需要进行均数的多重比较；如 果果 ，则，则 ，结论为差异不显著。，结论为差异不显著。 体育统计学

7、课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 二、方差分析的计算二、方差分析的计算 1 1 2 2 计算计算F F值值 （1 1）列表计算基本统计量，结算结果见表）列表计算基本统计量，结算结果见表7.47.4。 （2 2）求求 L总总、L间间、L内内 体育统计学课程方差分析 n二、方差分析的计算二、方差分析的计算 体育统计学课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 二、方差分析的计算二、方差分析的计算 3 3）列方差分析表）列方差分析表 体育统计学课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 二、方差分析的计算二、方差分析的计算 给定给定 ，根据，根据

8、3 3 判断判断 查值表（图查值表（图F F表表1a1a）得）得 结论：差异显著，否定原假设，可以认为四结论：差异显著，否定原假设，可以认为四 种不同的训练手段对提高学生速度素质有显著种不同的训练手段对提高学生速度素质有显著 性差异。性差异。 体育统计学课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 二、方差分析的计算二、方差分析的计算 例例7.2 7.2 为了研究三种不同的铅球教学方案的效为了研究三种不同的铅球教学方案的效 果，将某年级三个班中同年级各种运动能力基果，将某年级三个班中同年级各种运动能力基 本相同的男生分成三组，分别按以下三种不同本相同的男生分成三组，分别按以下三种不

9、同 的方案进行教学，方案一（的方案进行教学，方案一（ ），方案二），方案二 （ ），方案三（），方案三（ ）。经过一学期体育课）。经过一学期体育课 的教学，以同样的标准测得各组成绩如表的教学，以同样的标准测得各组成绩如表7.67.6 所示，试分析三种方案的教学效果有无显著性所示，试分析三种方案的教学效果有无显著性 差异？差异？ 体育统计学课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 体育统计学课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 （一）（一） （二）计算（二）计算F F值值 1 1）列计算表）列计算表7.67.6，计算以下各项数值，计算以下各项数值， 2 2）计

10、算）计算L L总、L L间间、L L内内 体育统计学课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 3 3）列方差分析表）列方差分析表7.77.7 体育统计学课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 （三）判定（三）判定 查查 表（图表（图F F表表2a2a）得）得 具有非常显著性差异，否定原假设，故可认为，具有非常显著性差异，否定原假设，故可认为， 该年级男生三种铅球教学方案的效果存在非常该年级男生三种铅球教学方案的效果存在非常 显著性差异。显著性差异。 体育统计学课程方差分析 第三节第三节 平均数的多重比较平均数的多重比较 一、图凯法一、图凯法 设因素设因素A A

11、分成两组，每组有相等的含量，并经分成两组，每组有相等的含量，并经 过方差分析判明各组之间存在显著性差异，为过方差分析判明各组之间存在显著性差异，为 了比较两者之间差异显著性，可按下式计算了比较两者之间差异显著性，可按下式计算T T 值：值： 其中其中 值按预先确定的值按预先确定的 水平、水平、 组数和组组数和组 内自由度（内自由度（ ）查附表（多重比较）查附表（多重比较 值表）值表） 获得。获得。 的计算公式为的计算公式为 体育统计学课程方差分析 第三节第三节 平均数的多重比较平均数的多重比较 一、图凯法一、图凯法 图凯法要求所有的样本含量都相等，即：图凯法要求所有的样本含量都相等，即： 任何

12、一对平均值之差，只要超过任何一对平均值之差，只要超过T T值，就表明值，就表明 这一对平均值之间的差别具有显著性。这一对平均值之间的差别具有显著性。 则可采用图凯法进行多重比较，其关则可采用图凯法进行多重比较，其关 键是计算键是计算T T值：值： 其中其中 值按值按 、 和（和（ ）查附表（多重比）查附表（多重比 较较 值表，值表，p376p376）获得。）获得。 的计算公式为的计算公式为 体育统计学课程方差分析 第三节第三节 平均数的多重比较平均数的多重比较 例例7.1 7.1 为了探讨不同的训练方法（因素或因子）为了探讨不同的训练方法（因素或因子） 对提高对提高100m100m成绩的效果（

13、指标），现将同年龄，成绩的效果（指标），现将同年龄， 各身体形态、运动素质基本相同的各身体形态、运动素质基本相同的6464名初一男名初一男 生，随机分成生，随机分成4 4组，每组组，每组1616人，进行人，进行4 4种不同方种不同方 法的训练（水平）。法的训练（水平）。 体育统计学课程方差分析 第三节第三节 平均数的多重比较平均数的多重比较 已知：已知： ， 组内方差组内方差 组内自由度组内自由度 ，取，取 查查 值表，求得值表，求得 以以 作为比较标准，结果见表作为比较标准，结果见表7.87.8。 体育统计学课程方差分析 第三节第三节 平均数的多重比较平均数的多重比较 表中由大到小排列，且计

14、算平均数差数填入在表中由大到小排列，且计算平均数差数填入在 表表7.87.8中中 ， ， 各栏；各均数之各栏；各均数之 差与差与0.1480.148比较，凡其差数大于或等于比较，凡其差数大于或等于0.1480.148时，时， 那么两均数之间差异具有显著性意义（以那么两均数之间差异具有显著性意义（以“* *” 号表示）。号表示）。 体育统计学课程方差分析 第三节第三节 平均数的多重比较平均数的多重比较 二、二、 S S 法法 多重比较多重比较S S法是通过计算法是通过计算 值作出判断，当两值作出判断，当两 均数的差值大于均数的差值大于 它所对应值时，则判断这两它所对应值时，则判断这两 个均数之间

15、的差异显著。个均数之间的差异显著。 的计算公式：的计算公式： 其中其中 ， 表示不同样本组表示不同样本组i i和和j j的含量，的含量，k k表表 示组数，示组数， 为为F F检验临界值。检验临界值。 体育统计学课程方差分析 第三节第三节 平均数的多重比较平均数的多重比较 例例7.2 7.2 为了研究三种不同的铅球教学方案的效为了研究三种不同的铅球教学方案的效 果，将某年级三个班中同年级各种运动能力基果，将某年级三个班中同年级各种运动能力基 本相同的男生分成三组，分别按以下三种不同本相同的男生分成三组，分别按以下三种不同 的方案进行教学，方案一（的方案进行教学，方案一（A A1 1），方案二）

16、，方案二 （A A2 2），方案三（），方案三（A A3 3）。经过一学期体育课的）。经过一学期体育课的 教学，以同样的标准测得各组成绩如表教学，以同样的标准测得各组成绩如表7.67.6所所 示，试分析三种方案的教学效果有无显著性差示，试分析三种方案的教学效果有无显著性差 异？异？ 体育统计学课程方差分析 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 体育统计学课程方差分析 第三节第三节 平均数的多重比较平均数的多重比较 已知：已知： （一）确定（一）确定 取取 （二）计算（二）计算 值值 比较比较A A1 1与与A A2 2， 比较比较A A1 1与与A A3 3， 比较比较A A2 2与与A

17、 A3 3， （三）列平均数比较表（三）列平均数比较表 体育统计学课程方差分析 第三节第三节 平均数的多重比较平均数的多重比较 表中的表中的 的排列同图凯法，按由大到小排列，的排列同图凯法，按由大到小排列， 然后计算，然后计算， ， 各栏的差数，把计算出各栏的差数，把计算出 的均差与对应的的均差与对应的 值作比较，可将对应的填在值作比较，可将对应的填在 均差后面的括号内，当两均数之差大于对应的均差后面的括号内，当两均数之差大于对应的 值时，判断差异显著，以值时，判断差异显著，以“* *”表示。表示。 体育统计学课程方差分析 第四节方差分析在体育中的应用第四节方差分析在体育中的应用 一一 方差分析在体育系学生对不同考试科目焦方差分析在体育系学生对不同考试科目焦 虑水平比较研究中的应用虑水平比较研究中的应用 1 1 对象及样本含量：对象及样本含量：n n 2 2 测试量表：该课题采用施皮尔伯格编制和修测试量表：该课题采用施皮尔伯格编制和修 正的正的“状态焦虑量表状态焦虑量表”进行焦虑测量进行焦虑测量 3 3 考试科目及测试方法考试科目及测试方法 4 4 方差分析及多重比较方差分析及多重比较 体育统计学课程方差分析 第四节方