电路分析第3章 直流电路基本定律分析法

1、电路分析 第第3 3章章 直流电路基本定律分析法直流电路基本定律分析法 配用教材 主要内容 3.1 2b分析法分析法 3.2支路电流法支路电流法 3.3 节点电压法节点电压法 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.1 23.1 2b b分析法分析法 对于任一个具有n个节点b条支路的电路（网络），因为共有2b个未知量 （b个支路电压和b个支路电流），所以需要列写2b个相互独立的电路方 程并求解，才能完成对该电路的分析工作。那么，如何列写所需的2b个 电路方程呢？ 3.1 23.1 2b b分析法分析法 可以证明： （1）该电路具有(n-1)个节点必然相互独立，可以列出（n-1）个 相互独立的KCL方

2、程； （2）该电路中必然有（b-n+1）个网孔，可以列出（b-n+1）个 相互独立的KVL方程； （3）b条支路必然有b个相互独立的支路伏安方程。 注：这里的“独立”就是指“线性无关”即相互独立的方程不能 用彼此的线性组合表示。 这样，以上总数为2b个相互独立的方程就构成了前面分析该电路的方 程组，对它们进行求解就可得出b个支路电压和b个支路电流。 这种方法称为2b分析法。 3.2 3.2 支路电流法支路电流法 在2b法的基础上，利用支路的伏安关系，用支路电流表示支路电压，也 就是说，以支路电流作为首先求解的变量，这样，只要列出1b个方程就 可以了。这1b个方程就是（n-1）个独立的KCL方程

3、和（b-n+1）个独立的 KVL方程。求出b个支路电流后，再利用支路的伏安关系求出b个支路电压 ，进而可以计算出其他电路变量，如功率等。 支路电流法 3.2 3.2 支路电流法支路电流法 用支路电流法分析电路的一般步骤如下。 第一步：确定电路的节点数和网孔数，以便确定独立的KCL和KVL方程数。 第二步：设定各支路电流的符号和参考方向。 第三步：选取参考点，列写（n-1）个KCL方程。 第四步：选取（b-n+1）个网孔并设定网孔方向，列写各网孔的KVL方程。 这些方程中支路电压都用支路电流表示。 第五步：联立求解上述b个方程，得到b条支路电流。 第六步：根据每条支路的伏安关系，再求出b条支路电

4、压。 第七步：如有必要，再根据已求得的支路电流或支路电压求解电路中的 其他变量，如功率等。 3.2 3.2 支路电流法支路电流法 3.2 3.2 支路电流法支路电流法 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.1 节点电压法节点电压法 观察图3-2电路可以发现，6条支路中的任何一条均与4个节点中的某两个相连，假 如知道任意两个节点间的电压，则与这两个节点相连的支路电流即可求出，也就 是说，若设一个节点为参考点，则只需解出另外3个节点与参考点的电压（也就是 电位），即可求出各支路电流。这为我们在支路分析法基础上进一步减少方程个 数提供了一条新思路，也就是“节点电压法”，有时也称为“节点电位法

5、”。 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.1 节点电压法节点电压法 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.1 节点电压法节点电压法 仔细分析式（3.3-1）我们发现： （1）用节点电压代替支路电压作为电路方程中的未知量是以KVL为依据的，即 用节点电压表示支路电压后，回路中各支路电压的代数和必然等于零。 （2）以节点电压为变量的求解方程却是基于KCL列写的。 因此，节点电压法的实质就是基于KCL列写（n-1）个以节点电压为变量的节点 电流方程，求得（n-1）个节点电压，进而实现对电路全面分析的过程或方法。 注意：在具体的分析步骤上我们说是列写“节点电压方程”，但其方程实质是

6、“节点电流方程”。 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.1 节点电压法节点电压法 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.1 节点电压法节点电压法 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.1 节点电压法节点电压法 为了便于记忆，将式(3.2-3)写成一般形式，即 自电导本节点电压-(互电导相邻节点电压)=流入本节点所有电流 源的代数和 (3.3-4) 对上述研究进行概括、提炼，给出节点电压法分析电路的一般步骤： 第一步：选取参考节点，并给其他独立节点编号。 第二步：确定自电导和互电导，按式（3.3-4）列写独立节点的节点电 压方程。 第三步：求解节点电压方程，得到各节点电

7、压。 第四步：根据各节点电压，再求其他的电路未知量，如支路电流、电压、 功率等。 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.1 节点电压法节点电压法 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.1 节点电压法节点电压法 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.1 节点电压法节点电压法 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 1电路中含有有伴电压源 若电路中含有伴电压源，则直接将有伴电压源等效成有伴电流源即可。 2电路中含有无伴电压源 如果电路中含有无伴电压源，这时应视无伴电压源在电路中位置来处理。 （1）电压源的一端与参考点相连。在这种情况下

8、，另一端的节点电压就 是电压源的电压，显然，电路的节点电压方程就会减少一个，电路的计算更 简单了。 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 （2）电压源的两端都不与参考点相连。此时电压源的两端跨接两个独立节点， 可以把电压源当作电流源看待，然后设定电压源的电流，按式(3.3-4)列写节 点电压方程。这时，所列方程中必然多出一个未知量，即电压源的电流值。 为了能解出方程，应利用“电压源的电压等于其跨接的两个独立节点的节点 电压之差”这个关系，再补充一个方程式，联立求解。 3电路中含有受控源 若电路中含有受控源，则将受控源当作独立电源看待列写节点电压方程。当

9、 然，当受控源的控制量不是某个节点的节点电压时，还需补充一个反映控制 量与节点电压之间关系的方程式。 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 3.3 3.3 节点电压法节点电压法 3.3.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.1 网孔电流法网孔电流法 以网孔（回路）电流为变量，则能够列写出(b-n+1) 个独立的网孔电流方程进行电路分析。 3.4 3.4

10、网孔电流法网孔电流法 3.4.1 网孔电流法网孔电流法 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.1 网孔电流法网孔电流法 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.1 网孔电流法网孔电流法 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.1 网孔电流法网孔电流法 对上述研究进行概括提炼，所谓网孔电流法就是基于KVL列写(b-n+1个以 网孔电流为变量的网孔电压方程，求得(b-n+1)个网孔电流，进而实现对 电路分析的过程或方法。 注意：与节点电压法类似，在具体的分析步骤上我们说是列写“网 孔电流方程”，但其方程实质是以网孔电流为变量的“网孔电压方程 ”。 至此，可以给出网孔电流法的分析

11、步骤： 第一步：确定网孔数并编号，同时标出网孔电流及其方向。通常，为 方便计所有网孔电流取向一致，或顺时针或逆时针。 第二步：确定自电阻和互电阻，按式（3.4-3）列写各网孔电流方程。 第三步：根据网孔电流方程求解出各网孔电流。 第四步：根据网孔电流求解出各支路电流及其他未知量。 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.1 网孔电流法网孔电流法 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.1 网孔电流法网孔电流法 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 1电路中含有有伴电流源 若电路中含有伴电流源，则直接将有伴电流源等效成有伴电压源即 可。 2电

12、路中含有无伴电流源 如果电路中含有无伴电流源，这时应视无伴电压源在电路中位置来 处理。 （1）电流源处于电路的边界支路上。这时电流源所在网孔的网孔电 流即电流源的电流，因此可以少列一个网孔方程。有几个这样的电流源， 就可以减少几个网孔方程。这种情况反而使问题更简单了。 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 （2）电流源处于电路中两个相邻网孔的公共支路上。通常是设电 流源两端的电压为变量，把电流源当作电压源处理，列写网孔方程。 这样，所列的方程中必然多出一个未知量，即电流源的电压。这时 可以利用电流源的电流与网孔电流之间的KCL关系再补充一个方程。 3电

13、路中含有受控源 若电路中含有受控源，则将受控源当作独立电源看待列写网孔电流 方程。当然，当受控源的控制量不是某个网孔的网孔电流时，还需 补充一个反映控制量与网孔电流之间关系的方程式。 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 3.4 3.4

14、网孔电流法网孔电流法 3.4.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.4.2 特殊情况的处理特殊情况的处理 我们知道无论是节点电压法还是网孔电流法都可有效地减少电路变量的个 数，也就是电路求解方程的个数，从而大大减少了电路分析（求解方程） 的复杂度和难度。但是，必须认识到求解方程的工作量并没有减少，仍然 需要求解2b个未知量（类似于中学物理中杠杆“省力不省功”的概念）。 节点电压法和网孔电流法相对于2b法只不过是将2b个未知量分为两步求解 而已，也就是说，先列写以节点电压或网孔电流为变量的方程（方程数小 于2b ），求解后再根据KCL或KVL列写剩余变量的方

15、程，最后求得全部2b 个未知量。 用通俗的话来讲，1b法、节点电压法和网孔电流法能够简化求解的实质就 是“化整为零，分而治之”。 第3章结束，谢谢欣赏 老枪工作室制作 主要内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加标题 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加标题 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内

16、容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加标题 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容 单击此处添加标题 单击此处添加标题 单击此处添加 段落文字内容 此处添加内容此处添加内容 此处添加内容此处添加内容 单击此处添加 段落文字内容 此处添加内容此处添加内容 单击此处添加 段落文字内容 此处添加内容此处添加内容 单击此处添加 段落文字内容 此处添加内容此处添加内容 单击此处添加 段落文字内容 此处添加内容此处添加内容 单击此处添加 段落文字内容 单击此处添加标题 单击添加 单击添加内容文字 单击添加 单击添加内容文字 单击添加 单击添加内容文字 单击添加 单击添加内容文字 单击此处添加标题 单击此处添加段落文字内容单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段落文字内容单击此处添加段落文字内容 单击此处添加段