2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.6 统计与概率 解答题 1 离散型随机变量及其分布课件 理

1、第1课时 离散型随机变量及其分布 考向一超几何分布考向一超几何分布 【例例1 1】(2017(2017山东高考山东高考) )在心理学研究中在心理学研究中, ,常采用对常采用对 比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响, ,具体方法具体方法 如下如下: :将参加试验的志愿者随机分成两组将参加试验的志愿者随机分成两组, ,一组接受甲一组接受甲 种心理暗示种心理暗示, ,另一组接受乙种心理暗示另一组接受乙种心理暗示, ,通过对比这两通过对比这两 组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示 的作用的作用, ,现有现有

2、6 6名男志愿者名男志愿者A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4,A,A5 5,A,A6 6和和4 4名女志名女志 愿者愿者B B1 1,B,B2 2,B,B3 3,B,B4 4, ,从中随机抽取从中随机抽取5 5人接受甲种心理暗示人接受甲种心理暗示, , 另另5 5人接受乙种心理暗示人接受乙种心理暗示. . (1)(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中求接受甲种心理暗示的志愿者中包含包含A1但不包含但不包含B3 的概率的概率 . (2)(2)用用X X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X X的的 分布列分布列 与 与数学期望数学期望E(X

3、)E(X) . . 【题眼直击题眼直击】 题眼题眼思维导引思维导引 想到古典概型概率公式求解想到古典概型概率公式求解 想到利用超几何分布求概率想到利用超几何分布求概率 想到利用数学期望公式求解想到利用数学期望公式求解 【解析解析】(1)(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A A1 1但但 不包含不包含B B3 3的事件为的事件为M,M, 则则P(M)= P(M)= 4 8 5 10 C5 . C18 (2)(2)由题意知由题意知X X可取的值为可取的值为:0,1,2,3,4,:0,1,2,3,4,则则 P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=0)= ,P(

4、X=1)= , P(X=2)= ,P(X=3)= ,P(X=2)= ,P(X=3)= , P(X=4)= ,P(X=4)= ,因此因此X X的分布列为的分布列为 5 6 5 10 C1 C42 41 64 5 10 C C5 C21 32 64 5 10 CC10 C21 23 64 5 10 C C5 C21 14 64 5 10 C C1 C42 X X的数学期望是的数学期望是 EX=0EX=0 +1 +1 +2 +2 +3 +3 +4 +4 =2. =2. X X0 01 12 23 34 4 P P 1 42 5 21 10 21 5 21 1 42 1 42 5 21 10 21 5

5、 21 1 42 【拓展提升拓展提升】 随机分布的概率与期望的求法随机分布的概率与期望的求法 对于实际问题中的随机变量对于实际问题中的随机变量X,X,如果能够断定它服从超如果能够断定它服从超 几何分布几何分布H(N,M,n),H(N,M,n),则其概率可直接利用公式则其概率可直接利用公式P(X=k)=P(X=k)= (k=0,1,m, (k=0,1,m,其中其中m=minM,n,m=minM,n,且且nN,MN,nN,MN, n,M,NNn,M,NN* *).). kn k MN M n N C C C 【变式训练变式训练】 某市某市A,BA,B两所中学的学生组队参加辩论赛两所中学的学生组队参

6、加辩论赛,A,A中学推荐了中学推荐了 3 3名男生、名男生、2 2名女生名女生,B,B中学推荐了中学推荐了3 3名男生、名男生、4 4名女生名女生, ,两两 校所推荐的学生一起参加集训校所推荐的学生一起参加集训. .由于集训后队员水平相由于集训后队员水平相 当当, ,从参加集训的男生中随机抽取从参加集训的男生中随机抽取3 3人、女生中随机抽人、女生中随机抽 取取3 3人组成代表队人组成代表队. . (1)(1)求求A A中学至少有中学至少有1 1名学生入选代表队的概率名学生入选代表队的概率. . (2)(2)某场比赛前某场比赛前, ,从代表队的从代表队的6 6名队员中随机抽取名队员中随机抽取4

7、 4人参人参 赛赛. .设设X X表示参赛的男生人数表示参赛的男生人数, ,求求X X的分布列和数学期望的分布列和数学期望. . 【解析解析】(1)(1)设事件设事件M M表示表示“A A中学至少有中学至少有1 1名学生入选名学生入选 代表队代表队”, , 则则P(M)=1- P(M)=1- 33 34 33 66 CC199 1. CC100100 (2)(2)由题意由题意,X=1,2,3,X=1,2,3, P(X=1)= ;P(X=2)= ;P(X=1)= ;P(X=2)= ; P(X=3)= , P(X=3)= , 因此因此X X的分布列为的分布列为 X X1 12 23 3 P P 3

8、1 33 4 6 C C1 C5 1 5 22 33 4 6 C C3 C5 3 5 13 33 4 6 C C1 C5 1 5 数学期望数学期望:E(X)=1:E(X)=1 +2 +2 +3 +3 =2. =2. 1 5 3 5 1 5 考向二与独立重复试验有关的分布列考向二与独立重复试验有关的分布列 【例例2 2】(2019(2019郴州一模郴州一模) )某水泥厂销售工作人员根据某水泥厂销售工作人员根据 以往该厂的销售情况以往该厂的销售情况, ,绘制了该厂日销售量的频率分布绘制了该厂日销售量的频率分布 直方图直方图, ,如图所示如图所示: :将日销售量落入各组的频率视为概将日销售量落入各组

9、的频率视为概 率率, ,并假设每天的销售量相互独立并假设每天的销售量相互独立. . 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 (1)(1)求未来求未来3 3天内，天内，连续连续2 2天日销售量不低于天日销售量不低于8 8吨，另一吨，另一 天日销售量低于天日销售量低于8 8吨的概率吨的概率 . . (2)(2)用用X X表示未来表示未来3 3天内日销售量不低于天内日销售量不低于8 8吨的天数，求吨的天数，求 随机变量随机变量X X的分布列的分布列 、 、数学期望与方差数学期望与方差 . . 【题眼直击题眼直击】 题眼题眼思维导引思维导引 想到利用相互独立事件及互斥事件概率公式想到利用相互独立事件及互斥事件概

10、率公式 想到利用公式想到利用公式 (1-p)(1-p)n-k n-k求解 求解 利用期望与方差公式求解利用期望与方差公式求解 kk n C p 【解析解析】(1)(1)由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知, ,日销售量不低于日销售量不低于 8 8吨的频率为吨的频率为2 2(0.125+0.075)=0.4,(0.125+0.075)=0.4,记未来记未来3 3天内天内, ,第第I I 天日销售量不低于天日销售量不低于8 8吨为事件吨为事件A Ai i(i=1,2,3),(i=1,2,3),则则P(AP(Ai i) ) =0.4,=0.4,未来未来3 3天内天内, ,连续连续2 2天日销售量

11、不低于天日销售量不低于8 8吨吨, ,另一天另一天 日销售量低于日销售量低于8 8吨包含两个互斥事件吨包含两个互斥事件A A1 1A A2 2 和和 A A2 2A A3 3, , 3A 1A 则未来则未来3 3天内天内, ,连续连续2 2天日销售量不低于天日销售量不低于8 8吨吨, ,另一天日销另一天日销 售量低于售量低于8 8吨的概率吨的概率: : P(AP(A1 1A A2 2 A A2 2A A3 3)=P(A)=P(A1 1A A2 2 )+P( A )+P( A2 2A A3 3) ) =0.4=0.40.40.4(1-0.4)+(1-0.4)(1-0.4)+(1-0.4)0.40

12、.40.4=0.192.0.4=0.192. 3A1A 3A1A (2)(2)由由(1)(1)知知, ,第第i i天日销售量不低于天日销售量不低于8 8吨的概率吨的概率P(AP(Ai i) ) =0.4.=0.4. 依题意依题意,X,X的可能取值为的可能取值为0,1,2,3,0,1,2,3,且且X XB(3,0.4),B(3,0.4), P(X=0)=(1-0.4)P(X=0)=(1-0.4)3 3=0.216,P(X=1)= =0.216,P(X=1)= 0.40.4(1-0.4)(1-0.4)2 2 =0.432,=0.432, P(X=2)= P(X=2)= 0.40.42 2(1-0.

13、4)=0.288,(1-0.4)=0.288, 1 3 C 2 3 C P(X=3)=0.4P(X=3)=0.43 3=0.064,=0.064, 所以所以X X的分布列为的分布列为 E(X)=3E(X)=30.4=1.2,D(X)=30.4=1.2,D(X)=30.40.4(1-0.4)=0.72.(1-0.4)=0.72. X X0 01 12 23 3 P P0.2160.2160.4320.4320.2880.2880.0640.064 【拓展提升拓展提升】 n n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A A恰好发生恰好发生k k次的概率次的概率 (1)n(1)n次独立重复试验中事件

14、次独立重复试验中事件A A恰好发生恰好发生k k次可看作是次可看作是 个互斥事件的和个互斥事件的和. . k n C (2)(2)每一个事件都可看作是每一个事件都可看作是k k个个A A事件与事件与n-kn-k个个 事件同事件同 时发生时发生, ,只是发生的次序不同只是发生的次序不同, ,其发生的概率都是其发生的概率都是p pk k(1-(1- p)p)n-k n-k. . (3)n(3)n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A A恰好发生恰好发生k k次的概率为次的概率为 p pk k(1-p)(1-p)n-k n-k. . A k n C 【变式训练变式训练】 中国铁路客户服务中心为方

15、便旅客购买车票中国铁路客户服务中心为方便旅客购买车票, ,推出三种推出三种 购票方式购票方式: :窗口购票、电话购票、网上购票窗口购票、电话购票、网上购票, ,旅客任选旅客任选 一种购票方式一种购票方式. .若甲、乙、丙若甲、乙、丙3 3名旅客都准备购买火车名旅客都准备购买火车 票票, ,并且这并且这3 3名旅客选择购票的方式是相互独立的名旅客选择购票的方式是相互独立的. . (1)(1)求这三名旅客中至少有两人选择网上购票的概率求这三名旅客中至少有两人选择网上购票的概率. . (2)(2)记这三名旅客购票方式的种数为记这三名旅客购票方式的种数为,求求的分布列的分布列 和数学期望和数学期望. . 【解析解析】(1)(1)记记“三名旅客中恰有两人选择网上购票三名旅客中恰有两人选择网上购票” 为事件为事件A,A,“三名旅客都选择网上购票三名旅客都选择网上购票”为事件为事件B,B,且且A,BA,B 互斥互斥. . 则则P(A)= ,P(B)= .P(A)= ,P(B)= . 因此因此, ,三名旅客中至少有两人选择网上购票的概率三名旅客中至少有两人选择网上购票的概率 P=P(A)+P(B)= .P=P(A)+P(B)= . 22 3 122 C( ) 339 3 11 ( ) 327 7