(完整版)第1章质点力学

1、第1章质点力学1-1 一质点的运动方程为x = 6t-t2 (SI),则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 ;质点所走过的路程为 。1-3 一质点沿x轴运动，其加速度 a与位置坐标x的关系为a=2+6x2( SI)，如果质 点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。1-4 一质点沿半径 R的圆周运动，运动方程为 =3+2t2( SI)，贝V t时刻质点的法向 加速度大小为 a n；角加速度 =。1-5某质点的运动方程为x= 3t-5t 3 +6 (SI),则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿 x轴正方向。 (B )匀加速直线运动，加速度沿 x轴负方向。 (C)变加速直线运

2、动，加速度沿 x轴正方向。 (D )变加速直线运动，加速度沿 x轴负方向。1-9 一质点作直线运动，其坐标 x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第秒瞬时速度为零；在第 秒至第秒间速度与加速度同方向。题1-10图1-11 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道水平方向夹角成30。则物体在A点的切向加速度1-10 一物体作斜抛运动，初速度 v0与水平方向夹角为，如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径为。题1-11图A点处速度V的大小为v，其方向与a t =,轨道的曲率半径1-12在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在船上设置与

3、静止坐标系方向相同的坐标系（ x、y方向单位矢用i、j表示），那么在A船的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为：（A）2i 2j（ B）2i 2j（C）2i 2j （ D）2i 2j1-13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h，风速为 56 km/h，方向从西向东,面雷达测得飞机速度大小为（A）南偏西 16.3 。（D）西偏北 16.3 。192 km/h，方向是1-14已知一质点运动方程为(B)北偏东 16.3(E)东偏南 16.31 2r (5 2t t )i (4t（C）向正南或向正北。 】t3)i (SI)。当 t =2s 时,3八a =。1-15 一质点从静止出发沿半径 是

4、=12t2-6 t（ SI）则质点的角速度R=1m的圆周运动，其角加速度随时间 t的变化规律=， 切向加速度 a t =1-21在xy平面内有一运动的质点，其运动方程为r 10 cos5ti 10sin5tj ( SI)，则t时刻其速度 v =加速度的大小 a t=;该质点运动的轨迹是 1-26 一质点沿x轴作直线运动，它的运动方程为x=3+5t +6t2_ t3（ SI），贝V（1） 质点在 t=0时刻的速度 V0 =;（2） 加速度为零时，该质点的速度v=。1-28 一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m, 如图所示。当它走过2圆周时，走过的路程3是,这

5、段时间内的平均速度大小为，方向是 。1-29已知质点的运动方程为r 4t 2i 2t 3 j，则该质点的轨道方程为 1-35某物体的运动规律为 dvkv2t ,式中的k为大于零的常数。当t=0时，初速dt度为V0,则速度v与时间t的函数关系是（A）v Ikt2 vo .2（C）1121（C）kt（B）v 2kt2 vo（D） 1 1 2 1（D）kt v 2vov2vo1-36某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（A）北偏东30。（B） 南偏东30。（C）北偏西30。（D） 西偏南30。 1-37 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量

6、的表示式为r = at2 i+bt2j （其中 a、b为常量）则该质点作（A）匀速直线运动。（B） 变速直线运动。（C）物线运动。（D）般曲线运动。 1-39某人骑自行车以速率v向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到风是从（A）东北方向吹来。（B）东南方向吹来。（C）西北方向吹来。（D ）西南方向吹来。 1-40 一个质点在做匀速率圆周运动时（A）切向加速度改变，法向加速度也改变。（B）切向加速度不变，法向加速度改变。（C）切向加速度不变，法向加速度也不变。（D ）切向加速度改变，法向加速度不变。1-41设质点的运动方程为r R cos t i R sin tj （式中

7、R、皆为常量）。则质点的v=，史 。dt1-43 一质点在平面上做曲线运动，其速率v与路程S的关系为v=1+S2（ SI）,其切向加速度以路程 S来表示的表达式为 at=（SI）。1-44 一船以速度v0在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速v,在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是，其轨迹方程1-46 一物体从某一确定高度以vo的速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt,那么它运动的时间是(A)vtv。VtVo(B)-2 2) 12(C)( vtv。)(D)(v2v0)2g2gg2g1-50两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，在用一细绳悬挂于天花板上，处于静 止状态。将绳

8、子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为（A）ai = g ， a2 = g .（ B） ai= 0， a2 = g .1-53两物体A和B，质量分别为mi和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示,(A)m1F(B)F.m1m2(C)m2F .(D)m22F .m1m2m11-54质量分别为mA和ABF m1m2对物体A施以水平推力 F，则物体A对物体B的作用等于mB的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面 上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动。如图所示。如突然撤消拉力,则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为x(A) aA=0， aB=0.(B) aA

9、0，aB v 0.(C)aA v 0，aB 0.(D) aA v 0，aB=0.1-55一圆锥摆摆长为摆锤质量为 m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅垂线夹角B，(1)摆线的张力T=摆锤的速率v=1-56质量为m的小球，用轻绳 AB、BC连接。如图，剪断绳 AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T : T=。C1-59如图所示，质量为m的物体用细绳水平拉住, 面上，则斜面给物体的支持力为(A) mg cos .(B) mgsin(C) 竺.cos(D) JPL .sin静止在倾角为B的固定的光滑斜1-60如图所示，斜面与竖直墙壁均光滑，(A) mgsinB(B) mg cos .(C)匹.(D)型

10、.sincos则质量为m的小球对斜面作用力的大小为1-61体重、身高相同的甲乙两人， 分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端。 它们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍， 则到达顶点的情况是(A)甲先到达。(B)乙先到达。(C)同时到达。(D)谁先到达不能确定。1-62 一根细绳跨过一光滑的定滑轮。一端挂一质量为M的物体。另一端被人用双手拉着，人的质量m 1M。若人相对于绳以加速度 a0向上爬，则人相对于地面的加速度(以2竖直向上为正)是(B)(3g ao)(D) ao.(A)3(C)200_g3m1和m2的重物，且m1 m2,a。今用一竖直向下的恒力F=

11、1-63 一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为 滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为m1g代替质量为m1的物体，质量为 m2的重物的加速度为 0,则(A) a= a .(C)a a .(D)不能确定。1-64如图，物体 A、B质量相同，B在光滑水平桌面上，滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计，系统 无初速地释放。物体 A下落的加速度(A) g. ( B)g .2(C) g.(D)越.351-66质量m为10kg木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。 若已 知木箱与地面间的摩擦系数为 0.2，那么在

12、t=4s时，木箱的速度大小为 ;在t=7s时，木箱的速度大小为 。(g取10m/s2)1-67试根据质点动量定理，推导由两个质点组成的质点系的动量定理，并导出动量 守恒的条件。1-69质量为m的质点，一不变速率v沿如图中正三角形的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量大小为(A) mv 。(B) ,2 mv 。(C) . 3mv o(D) 2mv。1-73 一物体质量M=2kg，在合外力F(3 2t)i ( SI)的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，则当t=1s时物体的速度 v 1 =1-74质量为20g的子弹沿x轴正向以500m/s的速率射入一块木块后， 与木块一起仍

13、沿x轴正向以50m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9N s.(B) -9N s.(C) 10N s.(D) -10N s .1-78 一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为 都为20m/s， vA与x轴成45角，vB垂直于y 轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质 点上外力的总冲量。20g，在A、B二位置处的速率1-80 一物体质量为10kg，受到方向不变的力 F=30+40t( SI)作用，自开始的两秒内， 此冲量的大小等于 ;若物体的初速度大小为 10m/s,方向与力F的方向相同，则在 2s末物体速度的大小等于 。1-82质量为m的小球在向心力作用下，在水平面

14、内作半径为R、速率为v的匀速圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到 B点的半周内，动量的增量应为：题1-82图题1-83图(A) 2mv j .( B) -2mv j .( C)2mv i .( D) -2mv i .1-83如图所示，圆锥摆的摆球质量为m,速率为v,圆半径为R,当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A)2mv. ( B) (2mv)2 (mg R)2( C)只盹( D)0.1-84力F 12t i ( SI)作用在质量 m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动， 则它在3秒末的动量应为：(A) 54i kg m/s.(B) 54i kg m/s.摩擦力

15、对物块的冲量(C) 27i kg m/s. (D) 27i kg m/s.1-85如图。一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上。在卡车沿水平方向加速起 动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中(A) 水平向前。(B) 只可能沿斜面向上。(C) 只可能沿斜面向下。c2(D) 沿斜面向上或向下均有可能。1-87质量为m，速率为v的小球，以入射角a斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射 角a方向从墙壁弹回。设碰撞时间为厶t,求墙壁受到的平均冲力。1-90静水中停泊着两只质量皆为M的小船。第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度V从第一只船跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率

16、水平向左地跳回到第一只船上。此后(1 )第一只船运动的速度为V,(2 )第二只船运动的速度为 v21-91从牛顿第二定律出发，试就质点受变力作用而且作一般曲线运动的情况推导质 点动量定理的积分形式，并说明定理的物理意义。1-93 一人用力F推地上的木箱，经历时间t未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力 F的冲量，为什么它的动量没有改变？1-95质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上。今有lm M质量为 m=10g的子弹以 vo=5OOm/s的水平速度射穿物 体，刚穿出物体时子弹的速度大小 v=30m/s，设穿透时 间极短。求：(1) 子弹刚穿出时绳

17、中张力的大小；(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。1-97静水中停着两个质量均为 M的小船，当第一只船中的一个质量为m的人以水平速度V (相对于地面)跳上第二只船后，两只船运动的速度各多大？(忽略水对船的 阻力)。1-98两个大小与质量相同的小球，一个是弹性球，另一个是非弹性球。它们从同一 高度自由落下与地面碰撞后，为什么弹性球跳得较高？地面对它们的冲量是否相同？为 什么？1-100质量为M的木块在光滑的固定斜面上，由A点从静止开始下滑，当经过路程I运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射 中，子弹立即陷入木块内。射子弹的质量为m，速度为v,求子弹射中木块后，子弹与木块的共 同速度。M1-10

18、1 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为 地心分别为1、2。设卫星质量为 m,地球质量为 M, 万有引力常数为 G。则卫星在 A、B两点处的万有引力势能之差EpB EpA ；卫星在A、B两点的动能之差 EkB EkA 。A，远地点为B。 A、B两点距B1-104如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力Fo，方向始终沿x轴正向，即F0 F0i。当质点从3A点沿逆时针方向走过一圆周到达B点时，F0所作的功为4W=。1-105假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚动，而仅有滑动，试从功、能的观点出发，证明质量为m的汽车以速率v沿着水平道路运动时，刹车后，要它

19、停下2来所需要的最段距离为。（k为车轮与路面之间的滑动摩擦系数）2 kg1-108已知地球质量为 M，半径为R。一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为 。1-110质量m=2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F=10+6x2（SI）。如果在x0=0处时速度v0=0;试求该物体运动到 x=4m处时速度的大小。1-112 A、B二弹簧的倔强系数分别为kA和kB，其质量忽略不计，今将两弹簧连接起来并竖直悬挂，如图所示。当系统静止时，二弹簧的弹性势能EpA与EpB之比为(A)E PA仏（B）EPAkJ2 .E PBkBEpbkB(C)EpA轧（D）Epa

20、kB22 EpbkAEpbkA题1-113图y题1-114图1-113如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作圆周运动，下列说法中正确的是（A）重力和绳子的张力对小球都不作功。（B）重力和绳子的张力对小球都作功。（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功。（D） 重力对小球不作功，绳子张力对小球作功。1-114 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力F F。（対 yj）作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力F对它所作的功为（A）F0R2.（ B）2FoR2.（C）3FoR2.（ D）4FoR2.1-115质量m=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运

21、动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x （SI）,那末，物体在开始运动的3m内,合力所作功 A=； 且 x=3m 时，其速率 v=1-116有一人造地球卫星，质量为 m，在地球表面上空 2倍于地球半径 R的高度沿 圆轨道运行。用 m、R、引力常数 G和地球的质量 M表示（1）卫星的动能为 ；（ 2）卫星的引力势能为 。1-126某质点在力 F （4 5x）i （ SI）的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所作功为。1-131质量m=2kg的质点在力F=12t（ SI）的作用下，从静止出发沿轴正方向作直线 运动，求前三秒内该力所作的功。1-133有

22、一倔强系数为k的轻弹簧，原长为10，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时,其长度变为11。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为12，则由|1伸长至12的过程中,弹性力所作的功为(A)I 2kxdxIIl2(B) h kxdx .( C):Tdx.( D)l1 l0kxdx h l。.1-137 一冰块由静止开始沿水平方向成30倾角的光滑斜屋顶下滑10m后到达屋檐而脱离，若屋檐高出地面10m。则冰块脱离屋檐后到落地越过的水平距离为 （忽略空气阻力，g值取10m/s2）1-139子弹的速度为v时，打穿一块木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的。那末，当子弹射入木板的深度等于厚度的一半时，子

23、弹的速度是(A)(B)丄v24（C）知（D）自.1-150 一轻弹簧竖直固定于水平桌面上,如图所示。小球从距离桌面高为 h处以初速度vo落下，撞击弹簧后跳回到高为 统，则在这一整个过程中小球的（A）动能不守恒，动量不守恒。（B）动能守恒，动量不守恒。（C）机械能不守恒，动量守恒。D）机械能守恒，动量守恒。h处时速度仍为V0,以小球为系1-151两质量分别为 m1、m2的小球，用一倔强系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示。今以等值反向的力分别作用于两小球时，若以两小球和弹簧为系统，则系统的（A）动量守恒，机械能守恒。（B）动量守恒，机械能不守恒。（C）动量不守恒，机械能守恒。（D）

24、动量不守恒，机械能不守恒。F1m1m2F21-154 一物体在水平冰面上沿 x轴方向作直线运动,设t=0的物体的初速度为 V0,此后物体沿x轴滑行一段距离I后停止。试证摩擦系数22gl1-159 一质量为M的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置，如图所示。一质量为m的子弹以水平速度 V射入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后弹簧的最大 势能为2 2(B)2(M m)(C) (M m)2M2v2.2(D) 乩 v2.2Mi-i62如图所示，两木块质量为mi和m2,先使两木块靠近而将弹簧压紧，然后静止释放。 由一轻弹簧连接，放在光滑水平桌面上， 若在弹簧伸长到原长时，mi的速率为vi,则弹簧原

25、来在压缩状态时所具有的势能是(B)i mi m,严m2Vi（C）扌（m）i m2）Vi2.(D)1 mim,mi2 m22Vi1i-i63如图，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为m，B的质量为2m，弹簧的倔强系数为 k，A、B静止在光滑水平面上（弹簧为原长）。若滑块A被水平1方向射来的质量为 丄m、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹2共同运动的速度 Va=，此时刻滑块 B的速度VB=，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度VBmax=i-i8i 一质量为m的质点，自半径为R的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为V，则质点对该处的压力值为(A)mV2R(B)3mv22R,、2mV22/ 、 5mVC).（D）R2Ri-i82如图所示，一光滑的滑梯，质量为M高度为h，放在一光滑水平面上，滑梯底部轨道与水平面相切。质量为m的小物块自滑梯顶部由静止下滑，则（1）物块滑到地面时，滑梯的速度为（2）物块下滑的整个过程中，滑梯对物块所作的功为m的物体，此物体系1-183如图所示，在与水平面成a角的光滑斜面上放一质量为与一倔强系数为 k的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定。设物体最初静止。今使物体获得一沿斜面向下的速度。设其初始动能为Eko，试证物体在弹簧伸长