(完整版)小升初专题复习之简便运算

1、简便运算一、教学目标将计算简便、快速的运算出来。、考点、热点回顾（一）、简便运算之提取公因式法1提公因式法口诀：简便算，凭经验，先观察，后计算。有公项，首先提，无公项，先变异。2、格式与步骤要求：（1）寻找公因数（寻公因）；（2）提取公因数（提共因）；（3）去括号；（4）求结果。3、单独公因数写成“ a 1 ”的形式。（二）、简便运算之变形约分法1、常见整数的拆解:(1) AAAAA=A 11111；(2)A0A0A0A=A1010101；( 3)ababababab ab 101010101（4） abcabcabcabc abc 1001001001；（ 5） 12345654321 11

2、1111 1111112、“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小数。3、格式与步骤要求：（1）通过拆数、凑数改变形式；（2）有公因数时提取公因数；（3）整体或部分约分；（4）求出结果。（三）简便运算之裂项运算1、适用范围：（1）连续性：前一个式子分母的尾数是后一个式子分母的首数；（2）等差性：各个分母的首数与尾数的差均相等。(2)2、 十字口诀：留两头，消中间，除以公差（分母中两个因数的差）。3、附加公式:（四）简便运算之分组法1寻找规律，先分组；2、有公因数时提取公因数，无公因数时按规律计算。（五）简便运算之字母代换法：1、若无特殊规律，设最短的式子为 a，次短式子为b ；2、单独分离

3、整数，即整数不包含在a,b之内。（六）简便运算之错位相减发1错位相减法祥析：（1）设原式=m，作为式；（2）两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为式；（3）上下相减，错位相消，求出结果。2、格式与步骤要求：（1）必须有解、设步骤；（2）应当体现错位相减之特征。（七）简便运算之通项公式法1、通项公式法祥析：（1）通过观察，寻找规律，总结出通项公式；（2）将每个式子均按照通项公式变形；（3）对新的式子进行四则运算，能简便运算时优先简便运算。（八）简便运算之活用公式法2 21平方差公式：a b （a b）（a b）2、等差数列相关公式：(1)求和公式:和=（首项+末项）项数(2)(3)

4、末项公式: 项数公式:末项=首项+ （项数一1） 项数=（末项一首项）3、平方和公式:12+22+32 + L +n2公差公差+1(n 1) (2n 1)4、立方和公式:13+23+33 + L +n32(1 n) n25、连续两数乘积之和:6、连续三数乘积之和:1 2 2 3 3 4 L n (n+1)=1 n(n 1)(n 2)123234345Ln (n+1) (n 2)=1 n(n 1)(n 2)(n 3)4三、典型例题例 1、0.125 1 6.25 12.5%11 80.258 447 258 0.678 25.81.254”16“ 114c 391 2 32463 69 L79

5、40 -3 -9179917141122 3 44686 912 L15 30 4530 45 60变式训练1、200720082008 2008 2007200749 37 51 62 5137 49 62（丄 8.12 5 31 2 8竺）41120147532014481 2 3 2 4 6 L 100 200 3002 3 4 4 6 8 L 200 300 300例2、12345654321777777 9999991202505051313131321 2121 212121 21212121391变式训练1、14549-92929229292959146012 23 34 L 2

6、8空345304584593154 75L 573）2008 2007 20092008 2009 1997 996 998997 998 1713 976 438999 7 111 37538 976 712998 997 999999 998 1000998 999 1999 1000 1例3、2012 20131 212 2222323242201 32201 422013 2014变式训练1、17198 9 109 10 11丄丄丄丄丄3042567290111111 3 53 5 75 7 97 9 119 11 13111 13 15224262821021 33 55 77 99

7、 11例4、999 79979-7(1 -)(2 - 2)(3 - 3) L(11 11)888811111111变式训练 1、20 19 18 17 16 15 14 13 L 4 3 2 1例5、(1 + 1+ + 1)13 14 16 19(1 +丄1+ +13 1416/ 1111、/ 111(1 + -+ -+ -)(卜一+ -1314161913141644441111119999999999-41-35 -7 -9 -55555315356399变式训练1、1111+ + + -)112131411111+ + +2131415111111+ + + + -)1121314151

8、1 1 1+ + -) 213141例 6、1 2 4 8 16 L 256 512137153163127248163264128变式训练1、3 612 24 48 96 192 384 7681311丄192781243例7、1123 4 5 L 2011变式训练1、221 3423 5625 72 28 107 99 1112320052005200520042005例 8、3242 52 L 20253637324变式训练1、132333 L233243四、课堂练习2.28 35.2 4.56 23.3 1.14 36.44(17.48 37 174.8 1.9 1.748 820)3

9、(382 498 381) 198(382 498 116)2007 2007 旦072008200912 4 6 8 L 1002 3 4+3 4 5+4 5 6+L L 30 31 323333331511192913792 55 88 1111 1414 1717 20261220i303801111111199 98 97 96 95 94 L1-2323232 31 、111 ,1 、111 ,1 、111 ,1 、)(1-L)(-L)(1-L)2005234201423420042342015L1 3715L 1272551 +4 + +L41 2-162-182-1120122-

10、1120142-12 4816128256五、反思总结:计算中带分数均靠近十数匕米用凑整法进行变形计算，不要马虎。：DSE金牌数学专题系列第三讲过手训练姓名：0.625（12+3-）+-13.5（1-0.125） 15+（ 2009 2013）74 + 一1丄366588201372014 2015-12014+2013 20152008+20082008+200820082008+20082008200820083+?+空+21+L +9703 +26 1220970299019900111111111+ + + + + + + + 26 122030 4256 7290999.3 998.2+997.3 996.2+L +3.3-2.2+1