小船渡河问题

1、实际位移(合位移)sLsinV船小船渡河问题小船渡河问题小船渡河的问题，可以分解为它同时参与的两个分运动，一就是小船相对水的运动(设水不流时船的运动，即在静水中的运动)，一就是随水流的运动(即水冲船的运动，等于水流的运 动)，船的实际运动为合运动、两种情况：船速大于水速；船速小于水速。两种极值：渡河最小位移；渡河最短时间。【例1】一条宽度为L的河，水流速度为V水，已知船在静水中速度为 V船，那么：(1)怎样渡河时间最短？若v船 v水,怎样渡河位移最小？(3)若V船V水，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短?解析：(1)小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一就是小船运动，

2、一就是水流的运动，船的实际运动为合运动。如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短:tmini122此时，实际速度(合速度)V合V船 V水(2)如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使渡河位移等于L，必须使船的合速度 V合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸V水成一定的角度B ，所以有v船cosv水，即arccos 。因为B为锐角，0 cos 1，所V船以只有在v船v水时，船头与河岸上游的夹角arccos，船才有可能垂直河岸渡河，此V船小船渡河问题如右图所示，设船头v船与河岸成B角。合速度 V合与河岸成a角。可以瞧出：a角越大,船漂下的距离X越

3、短，那么，在什么条件下a角最大呢？以V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当V合与圆相切时，a角最大 根据COS，船头与河岸的夹角应V船LLv水为arccos,此时渡河的最短位移:sv水cosv船渡河时间:t_L_ v船 sin船沿河漂下的最短距离为：x min(V水V船 cos )Lv船 sinV水误区:不分条件，认为船位移最小一定就是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。【练习1】小河宽为 d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v水 kx, k 4V，x就是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为vo, d则下列说法中正确的就是（）A、小船渡河的轨迹

4、为曲线dB、小船到达离河岸 一处，船渡河的速度为.2v02C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为.1OVo【练习2】小船过河，船对水的速率保持不变、若船头垂直于河岸向前划行，则经10min可到达下游120m处的对岸；若船头指向与上游河岸成B角向前划行，则经12、5min可到达正对岸,试问河宽有多少米？【例2】如图1 所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体 A,当绳与水 平方向成B角时，求物体A的速度。小船渡河问题图1解:本题的关键就是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可瞧作两个分运动的合成：一就是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于V! V。;二就是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度B的值。这样就可以将VA按图示方向进行分解。所以V1及V实际上就就是VA的两个分速度，如图1所示，由此可得VAVicosVo。cos【练习3】如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用轻绳吊起一个m在同一时刻的速度分别为Vi与V2,则下面说法正确的就是（）做匀速运动且V1=V2做减速运动且V1V2做加速运动且V1V2物体m，若汽车与物体A、物体B、物体C、物体D、物体【练习4】如图所示，汽车以速度V匀速行驶，当汽车到达为B，此时物体M的速度大小为【练习