平行线性质与判定

1、平行线性质与判定知识点一、平行线的性质平行线具有性质：性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行,同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行,同旁内角互补 平行线的判定方法一 同位角相等，两直线平行方法二 内错角相等，两直线平行方法三 同旁内角互补，两直线平行方法四垂直于同一条直线的两条直线互相平行方法五（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方法六（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行 二、平行线的性质与判定的区别联系平

2、行线判定与性质的区别与联系：（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行例题【例1】填空题.1. 如图 ,若 AD / BC则/= /, /= /,/ ABC+Z=180 ;若 DC/ AB,则/=Z,/=Z, / ABC+Z=180 .北 北A2. 如图（2）,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路 乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,（3）,从甲地测得公路的走向是南偏西 56 ,甲、则乙地所修公路的走向是,因为3. 因为AB/ CD,EF/ CD所以/,理由是4. 如图(3),AB / EFZ ECD=/ E则 CD/ AB.说理如下:因为

3、Z ECD=/ E,所以 CD/ EF()又因为AB / EF, 所以CD/ AB().5.如图：已知.1 =/2，. A =/C ,求证：AB / DC AD / BC证明：I . 1 =/2 ()() II ()() . C 二.CBE ()又/ ZCZA () . A=()( )/()()【例2】判断正误:图1（1）在同一平面内两条直线不相交就平行，平行就不相交（2）在同一平面内，两条线段不相交，则平行（） （3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行【例3】判断.1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.（）2两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么同位角

4、相等.（）3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.（）【例4】若两条平行线被第三条直线所截，则互补的角但非邻补角的对数有（）A.6 对 B.8 对 C.10 对D.12 对【例5】 如图1所示，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB/CD的是（）。A. . 3 =/4B. . 1 =/4 C. D =/DCE D. D ACD =180【例6】两条直线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线的位置关系是（）A.互相平行B.互相垂直；C.相交但不垂直D.平行或相交.【例7】如图， E =. 3（已知）,.1=2 （已知）又 N( ) N=厶() AB /CE ()图3【例

5、8】 如下右图所示，已知：AB II CD , 1 = 2，求证：BE II CF ;已知：AB II CD ,BE II CF，求证：.1 =/2A-B1C 2D图3【例9】(1)已知，如图，.AEC = A . C ,求证：AB II CD(2)通过上题的解决，你能否用多种方法解决下面的问题？试试看 如图所示，？已知AB/ DE,试说明/ B+Z D=Z BCD【例10】 如图，已知B、E分别是 AC DF上的点,/仁/2 / C=Z D. / ABD与/ C相等吗？为什么.(2) / A与/ F相等吗？请说明理由.【例11】如图，ABC中CD _ AB于D， DE II BC，交AC与E

6、 过BC上任意一点f , 作FG _AB于G，求证：厶二.2 C【例12】 如图，已知EAB是直线，AD/ BC,AD平分/ EAC试判定/ B与/ C的大小关系 拼说明 理由【例13】女口图， j = CDE , CED ZEDB , ABD ZC，求证：ED / FB【例如图，已知AB / CD , CE平分.ACD，且交AB于E，. A =118，则ZAEC = -【例15】如图,DH / EG / BC，且 DC / EF，那么图中与三BFE相等的角（不包括.BFE）的个数是（）A. 2B. 4C. 5D. 6【例 16】 如图 AB / CD / EF,CG 平分 /ACE,/A =

7、140 ,/E =110 .则DG【例17】已知：如图所示，AB / CD， . 1=110 ， . 2=120，则.=【例18】如下图，AB / DE， ABC =70 ， . CDE =147，求.C的度数.P与/ A, / C的【例19】 探索发现：如图所示，已知AB / CD,分别探索下列四个图形中/关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明（提示：过点P做平行线）,?Z 3=课后练习1、如图所示，已知直线AB/ CD且被直线EF所截，若/仁50，则/ 2=第2题）（.7 2= 7 3,.7 2= 7 3,7 4=7 57 6=7 82、 如图所示，AB/ CD, AF交 CD于

8、E,若/ CEF=60,则/ A=3、如图所示，已知 AB/ CD BC/ DE / 仁 120,则/ 2=.4、如图所示，如果 AB/CD那么（）.Z 仁/ 4,7 2=7 5C.Z 1=7 4,7 5=7 7(第4题）（第5题）5、如图所示,DE/ BC, EF/ AB,则图中和7BFE互补的角有（）.A. 3个B. 2 个 C.5个D . 4个6、如图所示,若7仁7 2,那么/，根据若a/ b, ?那么7 3=7、第9题）（/,二7第10题）B=，根据.若 AB/根据CD可以得到 =，根据两直线平行，同位角相等.8、如图所示，若 AB/ CD那么=?; ?若7 1=?7 2, ?那么?/

9、若 BC/ AD 那么 =;若7 A+7 ABC=180，那么 /.9、有一直的纸带，如图折叠时，“ = 10、如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知.1=/2=50 ，GM平分 .HGB交直线CD于点M 则.3=（）EBA. 60B. 65C. 70D. 130BD11、如图所示，已知 AB / CD, / ABE=130 , / CDE=152，/ BED =12、下列命题中正确的有（）相等的角是对顶角；若a / b, b / c,贝U a/ c;同位角相等；邻补角的平分线互相垂直.B . 1个 C . 2个D . 3个?在形成的这个13、将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这