（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法课件 理

1、第二节一元二次不等式及其解法 总纲目录 教材研读 1.“三个二次”的关系 考点突破 2. (x-a)(x-b)0和(x-a)(x-b)0和和(x-a)(x-b)0型不等式的解集型不等式的解集 口诀:大于取两边、小于取中间. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.0,3 B.(0,3) C.(-,03,+) D.(-,0)(3,+) 2 3xx A 答案答案 A要使函数f(x)=有意义,则3x-x20,即x2-3x0,解得0 x3. 2 3xx 2.不等式0的解集为( ) A.x|x1或x3 B.x|1x3 C.x|1x3 D.x|1x3 3 1 x x 答案答案 C由0,得解得1x3. 3

2、1 x x (3)(1)0, 10, xx x C 3.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值集合是( ) A.a|0a4 B.a|0a4 C.a|00且=a2-4a0,得00的解集为(-4,1) .(用区间表示) 答案答案(-4,1) 解析解析不等式-x2-3x+40等价于x2+3x-40,解得-4x0的解集为,则a+b=-14 . 11 23 xx 答案答案-14 解析解析由题意知x1=-,x2=是方程ax2+bx+2=0的两个根,则 解得(经检验满足题意). a+b=-14. 1 2 1 3 11 , 23 211 , 23 b a a 12, 2 a b 考点一一元二次不等

3、式的解法考点一一元二次不等式的解法 考点突破考点突破 典例典例1解下列不等式: (1)19x-3x26;(2)8x-116x2; (3)0 x2-x-24;(4)ax2-(a+1)x+10. 解析解析(1)解法一:原不等式可化为3x2-19x+60, 函数y=3x2-19x+6的图象开口向上且与x轴有两个交点和(6,0), 所以原不等式的解集为. 1 ,0 3 1 6 3 xx 解法二:原不等式可化为3x2-19x+60, 即(3x-1)(x-6)0,所以(x-6)0, 所以原不等式的解集为. 1 3 x 1 6 3 xx (2)8x-116x216x2-8x+10(4x-1)20, 对于任意

4、的xR,原不等式都成立,原不等式的解集为R . (3)原不等式等价于 利用数轴(如图)可知,原不等式的解集为x|-2x-1或2x3. (4)原不等式可变形为(ax-1)(x-1)1; 当a0时,原不等式可变形为a(x-1)0. 2 2 20, 24 xx xx 2 2 20, 60 xx xx (2)(1)0, (3)(2)0 xx xx 21, 23. xx x 或 1 x a 若a0,x1. 若a0,则(x-1)1时,原不等式的解集为; 当a=1时,原不等式的解集为; 当0a1时,原不等式的解集为. 综上,当a1; 当0a1时,原不等式的解集为. 1 1xx a 规律总结规律总结 1.解一

5、元二次不等式的一般方法和步骤 (1)化:把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式. (2)判:计算对应方程的判别式,根据判别式判断方程有没有实根(无实根 时,不等式解集为R或). (3)求:求出对应的一元二次方程的实根. (4)写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集. 2.解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法 (1)当二次项系数中含有参数时,应讨论二次项系数是等于0,小于0,还是 大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式. (2)当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时,讨论判别式与 0的关系. (3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两

6、根的大 小关系,从而确定解集形式. 1-1解下列不等式: (1)-4x2+12x-90, 变形得(2x-3)20,即0,x, 即不等式的解集为. (2)将原不等式移项通分得0, 等价于 所以原不等式的解集为. 2 3 2 x 3 2 3 | 2 x x 34 5 x x (34)(5)0, 50, xx x 4 |5 3 x xx 或 典例典例2已知不等式mx2-2x-m+10或或f(x)0(xR)恒成立恒成立,求参数范围求参数范围 解析解析不存在.理由如下: 设f(x)=mx2-2x-m+1. 不等式mx2-2x-m+10恒成立,即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下 方.

7、当m=0时,f(x)=1-2x,令1-2x,不满足题意; 1 2 当m0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数, 需满足图象开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解, 即 此方程组无解. 综上,不存在满足题意的m. 0, 44 (1)0, m mm 典例典例3已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0或或f(x)0(xa,b)恒成立恒成立,求参数范围求参数范围 2 ,0 2 答案答案 2 ,0 2 解析解析要满足f(x)=x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立, 只需 即 解得-m0或或f(x)0(参数参数ma,b)恒成立恒成立,求求x的范围的范围

8、 解析解析 f(x)=x2+(m-4)x+4-2m=(x-2)m+x2-4x+4, 令g(m)=(x-2)m+x2-4x+4. 由题意知在-1,1上,g(m)的值恒大于零, 解得x3. 故当x3时,对任意的m-1,1,函数f(x)的值恒大于零. 2 2 ( 1)(2) ( 1)440, (1)(2)440, gxxx gxxx 方法技巧方法技巧 一元二次不等式恒成立问题的求解思路 (1)形如f(x)0或f(x)0或f(x)0或f(x)0(参数ma,b)的不等式确定x的范围时,要注意变 换主元,一般地,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数. 2-1不等式x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,则