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文档简介

1、12.2 古典概型 高考数学高考数学 考点古典概型考点古典概型 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 P(A)=. A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 知识清单 古典概型的概率计算的解题策略古典概型的概率计算的解题策略 1.利用古典概型概率公式求随机事件的概率,关键是求试验的基本事件 总数n及事件A所包含的基本事件个数m.如果基本事件

2、的个数比较 少,可用列举法将基本事件一一列出,然后求出m、n,再利用公式P(A)= 求出事件的概率.如果基本事件的个数比较多,列举有一定困难,也 可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m、n,再运用公式P(A)= 求概率. 2.较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算,较为复杂的概 率问题的处理方法:一是转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的概 率加法公式进行求解;二是采用间接法,先求事件A的对立事件的概率, m n m n A 方法技巧 方法 再由P(A)=1-P()求事件A的概率. 例1(2017江苏苏北四市第二次调研,5)从1,2,3,4,5,6这六个数中随机地 取2个数,则所取

3、2个数的和能被3整除的概率为. A 解题导引 利用组合知识计算基本事件总数列出事件“所取2个数的和能被 3整除”包含的所有基本事件由古典概型概率公式得结论 解析从六个数中随机地取2个数共有=15种不同的取法,所取2个数 的和能被3整除的有1,2;1,5;2,4;3,6;4,5,共5种取法,故所求的概率为= . 2 6 C 5 15 1 3 答案 1 3 评析本题考查古典概型概率,组合等基础知识,考查运算求解能力和 分类讨论思想. 例2(2017浙江台州期末质量评估,8)袋子里装有编号分别为“1,2,2,3, 4,5”的6个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取3个球,若每 个球被取到的机会均等,则取出的3个球编号之和大于7的概率为() A.B.C.D. 17 20 7 10 5 8 4 5 B 解题导引 利用组合知识计算基本事件总数计算事件“取出的3个球编号之 和大于7”包含的基本事件数由古典概型概率公式得结论 解析基本事件总数为=20.取出的3个球编号之和大于7的事件为(1, 2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,2,4),(2,2,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其包 含的基本事件数分别是2,1,1,1,1,1,2,2,2,1,共14个.所以取出的3个球编号 之和大于7的概率为

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