高考数学第一轮复习资料随机抽样

1、第 36 讲随机抽样第 36 讲随机抽样要点梳理1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法2系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本(1)先将总体的 N 个个体编号；(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段N N 当 n(n 是样本容量 )是整数时，取 k n ；考点剖析简单随机抽样【例 1】 (2015 湖北文 2)我国古代数学名著九章算术有 “米谷粒分 ”题：粮仓开仓收粮，有

2、人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（）A 134 石 B169 石 C338 石 D1365石【解析】 设这批米内夹谷的个数为 错误！未找到引用源。 ，则由题意并结合简单随机抽样可知， 错误！未找到引用源。 ，即错误！未找到引用源。 ，故应选 错误！未找到引用源。 .【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算 .【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力 .【拓展练习

3、】1.(2013 潍坊模拟 )为调查参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况， 从中抽查了 100 名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 ()(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l (lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l k)，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l 2k)，依次进行下去，直到获取整个样本3 分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差

4、异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样 .A 1000 名运动员是总体B每个运动员是个体C抽取的 100 名运动是样本D样本容量是100【解析】本题主要考察对基本概念的理解，考察对象是运动员的年龄，故总体、个体、样本都应是运动员的年龄，因此A、B、C 都不对，选 D.系统抽样【思维升华】 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔(3) 起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定【例 2】(2014 广东文 6)为了了解 错误！未找到引用源。 名学

5、生的学习情况 ,采用系统抽样的方法 ,从中抽取容量为 错误！未找到引用源。的样本 ,则分段的间隔为 ( )A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。【解析】 由题意知 ,分段间隔为 错误！未找到引用源。 ,故选 C.- 1 -“功夫”文科第一轮复习资料【考点定位】本题考查系统抽样的定义 ,属于中等题 .【名师点晴】本题主要考查的是系统抽样，属于容易题 解题时要抓住关键字眼 “系统抽样”和“间隔 ”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是系统抽样，即 错误！未找到引用源。 【拓展练习】 3.（ 2013 陕西理）某单位有 840

6、名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2， ，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 481,720的人数为()A11 B12 C13 D14【解析】 本题考查系统抽样的方法依据系统抽样为等距抽样的特点， 分 42 组，每组20人，区间 481,720包含 25组到 36 组，每组抽 1 人，则抽到的人数为72048024020 2012(人) 答案： B4（.2012 山东理）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为 1,2， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32

7、 人中，编号落入区间 1,450 的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为()A7B9C10D15【解析】 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则每 30 人抽取一人，因为第一组抽到的号码为 9，则第二组抽到的号码为 39，第 n 组抽到的号码为 an 9 30(n 1) 30n21，236 257由 45130n 21750，得 15 n10 ，所以 n 16,17， ，25，共有 2516110 人答案：C分层抽样思维升华】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：样本容量 n该层抽取的个体数(1)

8、总体的个数 N该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比【例 3】【 2015 福建文 13】某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_【解析】 由题意得抽样比例为 错误！未找到引用源。 ，故应抽取的男生人数为 错误！未找到引用源。 【考点】分层抽样【名师点睛】本题考查抽样方法，要搞清楚三种抽样方法的区别和联系， 其中分层抽样是按比例抽样；系统抽样是等距离抽样，属于基础题【拓展练习】 5.（ 2015 北京文）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样

9、的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320人，则该样本的老年教师人数为（）A 90 B100C180D 300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【解析】 由题意，总体中青年教师与老年教师比例为 1600 16 ；设样本中老年教师的人9009数为 x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即32016 ，解得 x 180 .x9考点：分层抽样 .6.（ 2015 福建文 13）某校高一年级有900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为.【

10、解析】 由题意得抽样比例为451 ，故19002025应抽取的男生人数为 50020三种抽样综合【例 4】【 2014 湖南文 3】对一个容量为 错误！未找到引用源。 的总体抽取容量为 错误！未找到引用源。 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 错误！未找到引用源。 ，则（ ）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机- 2 -抽样 ,分层抽样 ,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等 ,即错误！未找到引用源。,故选 D.【考点定位】抽样调查【名

11、师点睛】本题主要考查了简单随机抽样 , 分层抽样 ,系统抽样，解决问题的关键是根据抽样的原理进行具体分析求得对应概率的关系，属于基础题目 .考点练习1.（2015 四川文 3）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法 D. 随机数法【解析】 因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法，选 C. 【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力 .【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一

12、般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为 n 个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本 .本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法 .属于简单题 .2.(2014 广东 ) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 (1)和图 (2)所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查， 则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()第 36 讲随机抽样A.3.【2014 上海文 5】 某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1

13、200 名、 800 名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样， 若高三抽取 20 名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 . 【解析】设高一、高二抽取的人数分别为 错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，解得 错误！未找到引用源。 .【考点】分层抽样 .【名师点睛】进行分层抽样时的注意事项(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样4.（

14、2010 北京理）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高 (单位：厘米 )数据绘制成频率分布直方图 (如图 ). 由图中数据可知 a _. 若 要 从 身 高 在 120,130) ，130,140)，140,150 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动， 则从身高在 140,150内的学生中选取的人数应为_【解析】根据频率之和等于1，可知 (0.005 0.0100.020 a 0.035) 101，解得 a0.030；身高在 120,150 内的频率为 0.6，人数为60 人，18抽取比例是 60，而身高在 140,150 内的18学生人数是 10，故应该抽取

15、 10 3 人 60A 200,20 B100,20 C200,10 D100,105.（2014 天津文 9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分【解析】 该地区中小学生总人数为层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中3 5002 000 4 50010 000，则样本容量为 10 000 2% 200，其中抽取的抽取一个容量为 300 的样本进行调查 .已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科高中生近视人数为 2 000 2%50%20，故选- 3 -“功夫”文科第一轮复习资料生人数之比为 错误！未找到引用源。，则应从一年级本科生中抽取 名学生 . 【解析】分层抽

16、样实质为按比例抽样，所以应从一年级本科生中抽取 错误！未找到引用源。名学生 .考点：分层抽样考点定位：本题考点为抽样方法【名师点睛】本题考查分层抽样相关知识，本题属于基础题，抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，分层抽样就是就是按着各层次所占比例抽取样本，抽样方法在高考题中偶有出现，比较简单 ,容易得分，深受考生欢迎 .6.（2013 湖南理）某学校有男、 女学生各 500 名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A 抽签法B 随机数法C系统抽样法D分层抽样法【解析】 本小题主要考查抽样方法的意

17、义，属容易题由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法7.(2013 湖南文 )某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件， 80 件， 60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n 等于 ()A9 B10C12 D13【解析】 3 n， n13.6060120808.（2011 福建理）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生

18、中应抽取的人数为()A6B8C10D12【解析】 由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取 x 人，6x则有 3040，解得 x 8. 答案： B9.（ 2012 江苏理）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生【解析】 由题意得高二年级的学生人数占该3学校高中人数的 10，利用分层抽样的有关知识得应从高二年级抽取503 15 名学生 1010.（2012 福建理）一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28