数学椭圆简单几何性质一课件人教A版选修恢复

1、数学椭圆简单几何性质一课件人教A版选修恢复 2.1.22.1.2椭圆的简单椭圆的简单 几何性质几何性质( (一一) ) 复习引入复习引入 1. 1. 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？ 2. 2. 椭圆的标准方程是什么？椭圆的标准方程是什么？ 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 以焦点在以焦点在x x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例 ( (a ab b0) 0)1 2 2 2 2 b y a x 讲授新课讲授新课 A A1 1 讲授新课讲授新课 ( (a ab b0) 0)1 2 2 2 2 b y a x 椭圆位于直线椭圆位于直线x xa a和和 y yb

2、 b围成的矩形里围成的矩形里 |x|x|a a，| |y|y|b b 1 1范围范围 , 1 2 2 b y , 1 2 2 a x 即即x x2 2a a2 2，y y2 2b b2 2， 椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标( (x x, , y y) )都适合不等式都适合不等式 B B2 2 b b y y O OF F1 1F F2 2x x B B1 1 A A2 2 - -a aa a - -b b 椭圆关于椭圆关于y y轴、轴、x x轴、原点轴、原点 都是对称的都是对称的 原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 在椭圆的标准方程

3、里，把在椭圆的标准方程里，把x x换成换成x x，或，或 把把y y换成换成y y，或把，或把x x、y y同时换成同时换成x x、y y时，时， 方程有变化吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？ ( (a ab b0) 0)1 2 2 2 2 b y a x 2 2对称性对称性 讲授新课讲授新课 y y O OF F1 1F F2 2x x坐标轴是椭圆的对称轴坐标轴是椭圆的对称轴 A A1 1 讲授新课讲授新课 3 3顶点顶点 只须令只须令x x0 0，得，得y yb b，点，点B B1 1(0,(0,b b) )、 B B2 2(0, (0, b b) )是椭圆和是椭圆和y y轴的两个

4、交点；令轴的两个交点；令y y0 0， 得得x xa a，点，点A A1 1( (a a,0),0)、A A2 2( (a a,0),0)是椭圆和是椭圆和 x x轴的两个交点轴的两个交点 y y O OF F1 1F F2 2x x B B2 2 B B1 1 A A2 2 ( (a ab b0).0).1 2 2 2 2 b y a x A A1 1 讲授新课讲授新课 3 3顶点顶点 只须令只须令x x0 0，得，得y yb b，点，点B B1 1(0,(0,b b) )、 B B2 2(0, (0, b b) )是椭圆和是椭圆和y y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y y0 0， 得得x

5、xa a，点，点A A1 1( (a a,0),0)、A A2 2( (a a,0),0)是椭圆和是椭圆和 x x轴的两个交点轴的两个交点 y y O OF F1 1F F2 2x x B B2 2 B B1 1 A A2 2 ( (a ab b0).0).1 2 2 2 2 b y a x A A1 1 讲授新课讲授新课 3 3顶点顶点 椭圆有四个顶点：椭圆有四个顶点： A A1 1( (a a, 0), 0)、 A A2 2( (a a, 0), 0)、 B B1 1(0, (0, b b) )、B B2 2(0, (0, b b) ) 椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点椭圆和它的对称

6、轴的四个交点叫椭圆的顶点 只须令只须令x x0 0，得，得y yb b，点，点B B1 1(0,(0,b b) )、 B B2 2(0, (0, b b) )是椭圆和是椭圆和y y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y y0 0， 得得x xa a，点，点A A1 1( (a a,0),0)、A A2 2( (a a,0),0)是椭圆和是椭圆和 x x轴的两个交点轴的两个交点 y y O OF F1 1F F2 2x x B B2 2 B B1 1 A A2 2 线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴和分别叫做椭圆的长轴和 短轴短轴. . 长轴的长等于长轴的长

7、等于2 2a a. . 短轴的长等于短轴的长等于2 2b b. . A A1 1 讲授新课讲授新课 3 3顶点顶点 y y O OF F1 1F F2 2x x B B2 2 B B1 1 A A2 2 c c b b a a叫做椭圆的长半轴长叫做椭圆的长半轴长 b b叫做椭圆的短半轴长叫做椭圆的短半轴长 | |B B1 1F F1 1| | |B B1 1F F2 2| | |B B2 2F F1 1| | | |B B2 2F F2 2| | a a 线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴和分别叫做椭圆的长轴和 短轴短轴. . 长轴的长等于长轴的长等于

8、2 2a a. . 短轴的长等于短轴的长等于2 2b b. . A A1 1 讲授新课讲授新课 3 3顶点顶点 y y O OF F1 1F F2 2x x B B2 2 B B1 1 A A2 2 c c b b a a叫做椭圆的长半轴长叫做椭圆的长半轴长 b b叫做椭圆的短半轴长叫做椭圆的短半轴长 | |B B1 1F F1 1| | |B B1 1F F2 2| | |B B2 2F F1 1| | | |B B2 2F F2 2| |a a a a 线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴和分别叫做椭圆的长轴和 短轴短轴. . 长轴的长等于长轴的长等

9、于2 2a a. . 短轴的长等于短轴的长等于2 2b b. . A A1 1 讲授新课讲授新课 3 3顶点顶点 y y O OF F1 1F F2 2x x B B2 2 B B1 1 A A2 2 c c b b a a叫做椭圆的长半轴长叫做椭圆的长半轴长 b b叫做椭圆的短半轴长叫做椭圆的短半轴长 | |B B1 1F F1 1| | |B B1 1F F2 2| | |B B2 2F F1 1| | | |B B2 2F F2 2| |a a 在在RtRtOBOB2 2F F2 2中，中， | |OFOF2 2| |2 2| |B B2 2F F2 2| |2 2| |OBOB2 2|

10、 |2 2，即，即c c2 2a a2 2b b2 2 讲授新课讲授新课 由椭圆的范围、对称性和顶点，由椭圆的范围、对称性和顶点， 再进行描点画图，只须描出较少的再进行描点画图，只须描出较少的 点，就可以得到较正确的图形点，就可以得到较正确的图形. . 小小 结结 ： 讲授新课讲授新课 y y O Ox x 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 椭圆的离心率椭圆的离心率a ac c0 0，00e e1 1 4 4离心率离心率 ，叫做，叫做 讲授新课讲授新课 y y O Ox x 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 椭圆的离心率椭圆的离心率a ac c0

11、 0，00e e1 1 4 4离心率离心率 ，叫做，叫做 讲授新课讲授新课 y y O Ox x 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 椭圆的离心率椭圆的离心率a ac c0 0，00e e1 1 4 4离心率离心率 ，叫做，叫做 讲授新课讲授新课 y y O Ox x 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 椭圆的离心率椭圆的离心率a ac c0 0，00e e1 1 4 4离心率离心率 ，叫做，叫做 讲授新课讲授新课 y y O Ox x 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 椭圆的离心率椭圆的离心率a ac c0 0，00e e1

12、 1 4 4离心率离心率 ，叫做，叫做 讲授新课讲授新课 y y O Ox x 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 椭圆的离心率椭圆的离心率a ac c0 0，00e e1 1 4 4离心率离心率 ，叫做，叫做 讲授新课讲授新课 y y O Ox x 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 椭圆的离心率椭圆的离心率a ac c0 0，00e e1 1 4 4离心率离心率 ，叫做，叫做 讲授新课讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 椭圆的离心率椭圆的离心率a ac c0 0，00e e1 1 4 4离心率离心率 ，叫做，叫做

13、y y O Ox x 越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁； ，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当 22 1)1(cabace 讲授新课讲授新课 因此椭圆越接近于圆；因此椭圆越接近于圆； ，越接近越接近，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当abce00)2( 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 椭圆的离心率椭圆的离心率a ac c0 0，00e e1 1 4 4离心率离心率 ，叫做，叫做 越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁； ，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当 22 1)1(cabace 讲授新课讲授新课 . 0)3( 222 a

14、yx cba 图形变为圆，方程成为图形变为圆，方程成为 ，两焦点重合，两焦点重合，时，时，当且仅当当且仅当 因此椭圆越接近于圆；因此椭圆越接近于圆； ，越接近越接近，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当abce00)2( 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 椭圆的离心率椭圆的离心率a ac c0 0，00e e1 1 4 4离心率离心率 ，叫做，叫做 越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁； ，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当 22 1)1(cabace . 40025161 22 和顶点的坐标轴的长、离心率、焦点 的长轴和短求椭圆例yx , 1

15、45 2 2 2 2 yx 程把已知方程化成标准方解 .,34545 22 cba于是 ., , , , 40400505 0303 5 3 82 102 2121 21 BBAA FF a c eb a 和是 四个顶点坐标分别和别是 两个焦点坐标分离心率和 分别是椭圆的长轴和短轴的长因此 讲授新课讲授新课 求椭圆求椭圆4 4x x2 29 9y y2 21 1的长轴长、焦距、焦点坐标、顶的长轴长、焦距、焦点坐标、顶 点坐标和离心率点坐标和离心率 讲授新课讲授新课 例例2(1) 2(1) 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 经过点经过点P P( (3, 0)3,

16、0)、Q Q(0,(0, 2);2); 解解: :利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐 标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x x轴上，且点轴上，且点P P、 Q Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 ，故，故a a3 3，b b2 2，所以椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为 22 1 94 xy 讲授新课讲授新课 练习练习 求求经过点经过点P P (4, 1)(4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴 长的长的2 2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程. . 5 52

17、b a 得：得： 1 116 2 22 ba ba ， 轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在 )0( 1 : 2 2 2 2 ba b y a x x 依题意有：依题意有： 解：解： . 1 520 : 22 yx 故椭圆方程为故椭圆方程为 ., ,.| , .| ,. , ., , .) ( ,. 所在的椭圆方程所在的椭圆方程求截口求截口 已知已知集中到另一个焦点集中到另一个焦点 经过旋转椭圆面反射后经过旋转椭圆面反射后发出的光线发出的光线一个焦点一个焦点 由椭圆由椭圆上上片门位于另一个焦点片门位于另一个焦点上上一个焦点一个焦点 灯丝位于椭圆灯丝位于椭圆是椭圆的一部分是椭圆的

18、一部分称轴的截口称轴的截口 过对过对的一部分的一部分的曲面的曲面 其对称轴旋转一周形成其对称轴旋转一周形成 椭圆绕椭圆绕是旋转椭圆面是旋转椭圆面 电影放映灯泡的反射镜电影放映灯泡的反射镜 一种一种如图如图例例 BACcmFFcm BFFFBCF F FF BAC 54 82 11125 21 1212 1 21 x y 2 F 1 FA B C D E O 透明窗透明窗 反射镜面反射镜面 x y 2 F 1 FA B C D E O 透明窗透明窗 反射镜面反射镜面 1112 .图图 . , 示椭圆镜面工作原理示椭圆镜面工作原理 演演操作打开的几何画板操作打开的几何画板 . , . 1 1112 2 2 2 2 b y a x 圆方程为 设所求椭的直角坐标系 所示建立图解 .| , 222 21 2 12 21 5482 F