食品试验设计与统计分析习题答案

1、整理课件 P45/6 设设U服从标准正态分布。服从标准正态分布。 (1)求求，使得，使得P(u u )=0.01； (2)求求，使得，使得P(u u )=0.901。 表表P（u）=0.009903，对应的，对应的U=-2.33，所以，所以=2.33 P(uu1)1-2(-u1) =0.01 (-u1) =（1-0.01 ）/2=0.495 查表查表P（u）=0.4960与与0.495最接近，对应的最接近，对应的 U=-0.01， 所以所以 = 0.01 用函数用函数NORMSINV(0.495)得到得到-0.01253 P(u u )=0.901 查表查表P（u）=0.90147，对应的，对

2、应的U=1.29，所以所以= 1.29 用函数NORMSINV(0.901)得到1.2873 整理课件 P45/9 设设xN（70，102） ，试求：，试求： (1) x72的概率；的概率； (3) 68=x74的概率。的概率。 P(U0.2)= P(uu1) =(-u1) = (-0.2) =0.4207 P(68=x74)= P(u1uu2)(0.4)-(-0.2) = 0.6554-0.4207=0.2347 8 . 0 10 7062 x u 2 . 0 10 7072 x u 2 . 0 10 7068 x u 4 . 0 10 7074 x u 整理课件 P45/10 当双侧当双侧

3、=0.1时，求第时，求第9题中上下侧分位数题中上下侧分位数x 。 。 P(u- )+ P(u ) =1- P(- u =0.10= 由附表由附表2查得：查得： =1.644854 算出算出X1=53.5 算出算出X2=86.5 1 . 0)( x uP 65. 1 10 701 x x u 65. 1 10 702 x x u 整理课件 P45/11 在第在第9题中的题中的x总体中随机抽取样本含量总体中随机抽取样本含量n=36的一的一 个样本，求个样本，求P( -70 5 -70 5 )=？ 3 3 5 7065 x x u P(65 75)= P(u1uu2)(3)-(-3) =0.9986

4、5-0.00135=0.9973 P( - 70 5)= P(uu1)1-2(-u1) 1-2(-3) =1-2*0. 00135=0.9973 3 5 36 10 nx 3 3 5 7075 x x u x x x 整理课件 P45/12 设设x1N（70，102）, x2N（85，152），）， 在在x1和和x2总体分别随机抽取总体分别随机抽取n1=30和和n2=40的两个样本。的两个样本。 求求P( 1 1- - 2 2 10 10 )=？ =70-85=-15 =3.33+5.63=8.96 xx x2-1x 2 2 2 1 2 1 nn 2 x2-1x 67. 1 96. 8 151

5、0 x u 33. 8 96. 8 1510 x u P(-10 x10)= P(u1uu2)(8.33)-(1.67) =1-0.9525=0.0475 整理课件 P45/12 设设x1N（70，102）, x2N（85，152），）， 在在x1和和x2总体分别随机抽取总体分别随机抽取n1=30和和n2=40的两个样本。的两个样本。 求求P( 1 1- - 2 2 10 10 )=？ =85-70=15 =3.33+5.63=8.96 xx x2-1x 2 2 2 1 2 1 nn 2 x2-1x 33. 8 3 1510 x u 67. 1 3 1510 x u P(-10 x10)= P

6、(u1uu2)(-1.67)-(-8.33) =0.04746-0=0.04746 整理课件 P45/12 设设x1N（70，102）, x2N（85，152），）， 在在x1和和x2总体分别随机抽取总体分别随机抽取n1=30和和n2=40的两个样本。的两个样本。 求求P( 1 1- - 2 2 10 10 )=？ =85-70=15 =3.33+5.63=8.96 xx x2-1x 2 2 2 1 2 1 nn 2 x2-1x 67. 1 3 1510 x u P( 1- 2 ttt )= 0.05, P(tttt )= 0.01， 对应的自由度为对应的自由度为20，求，求 t t= ？ 已

7、知已知P(tttt )= 0.05，对应的自由度为，对应的自由度为20，求，求 t t= ？ 自由度为自由度为20 ，P(tttt )= 0.05时时,查双侧概率对应的查双侧概率对应的t 临界值为临界值为2.086，即，即t t= 2.086 2.086 自由度为自由度为20 ，P(tttt )= 0.01时时,查双侧概率对应的查双侧概率对应的t 临界值为临界值为2.845，即，即t t= 2.845 2.845 自由度为自由度为20 ，P(tttt )= 0.05时时,查单侧概率对应的查单侧概率对应的t临界临界 值为值为1.725 ，即，即t t= 1.725 1.725 整理课件 P68/

8、7 从胡萝卜中提取从胡萝卜中提取-胡萝卜素的传统工艺提取率为胡萝卜素的传统工艺提取率为 91%91%。现有一新的提取工艺，用新工艺重复。现有一新的提取工艺，用新工艺重复8 8次提取试验，次提取试验， 得平均提取率得平均提取率 =95% =95%，标准差，标准差S=7%S=7%。试检验新工艺与传统。试检验新工艺与传统 工艺在提取率上有无显著差异。工艺在提取率上有无显著差异。 （1 1）假设）假设 H H0 0：=0 0=91%=91%，两种工艺在提取率上无差异，两种工艺在提取率上无差异 HA HA：0 0 ，新老工艺有差异，新老工艺有差异 （2 2）确定显著水平）确定显著水平 （3 3）计算统计

9、量）计算统计量t t值值 （4）查临界）查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 由由df=7，查，查t值表（附表值表（附表3）得）得t0.05（ （7）=2.365，因为 ，因为 |t|0.05， 故应故应接受接受H0， 表明表明-胡萝卜素胡萝卜素新老新老 工艺工艺在提取率上无差异在提取率上无差异。 x 62. 1 8 07. 0 91. 095. 0 0 x S ux t7181 ndf自由度 整理课件 P68/8 国标规定花生仁中黄曲霉毒素国标规定花生仁中黄曲霉毒素B1不得超过不得超过 20g/kg.现从一批花生仁中随意抽取现从一批花生仁中随意抽取30个样品来检测其个样品来检测其 黄曲霉

10、毒素黄曲霉毒素B1含量，得平均数含量，得平均数 =25 g/kg，标准差，标准差 S=1.2 g/kg，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？ x 219. 0 30 2 . 1 n x S S 83.22 30/2 . 1 2025 Sx 0 x t （1 1） 提出假设。无效假设提出假设。无效假设H H0 0：0 0， ，即这批花生仁的黄曲霉毒素超标 即这批花生仁的黄曲霉毒素超标 （2）确定显著水平。）确定显著水平。0.01（单尾概率）（单尾概率） （3）构造统计量，并计算样本统计量值。）构造统计量，并计算样本统计量值。 （4）统计推断。由显著水平统计推断。

11、由显著水平0.010.01，查附表，查附表3 3，得临界值，得临界值t t0.02 0.02（2929 ） 2.4622.462。实际计算出的。实际计算出的 表明，表明，试验表面效应仅由试验表面效应仅由 误差引起的概率误差引起的概率P0.01,P0.01,故否定故否定H H0 0 ，接受，接受H HA A。所以。所以这批花生仁的黄这批花生仁的黄 曲霉毒素超标曲霉毒素超标 462. 283.22t02. 0t 整理课件 P68/8 国标规定花生仁中黄曲霉毒素国标规定花生仁中黄曲霉毒素B1不得超过不得超过 20g/kg.现从一批花生仁中随意抽取现从一批花生仁中随意抽取30个样品来检测其个样品来检测

12、其 黄曲霉毒素黄曲霉毒素B1含量，得平均数含量，得平均数 =25 g/kg，标准差，标准差 S=1.2 g/kg，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？ x 17. 4 2 . 1 2025 x 0 x u （1 1） 提出假设。无效假设提出假设。无效假设H H0 0：0 0， ，即这批花生仁的黄曲霉毒素超标 即这批花生仁的黄曲霉毒素超标 （2）确定显著水平。）确定显著水平。0.01（单尾概率）（单尾概率） （3）构造统计量，并计算样本统计量值。）构造统计量，并计算样本统计量值。 （4）统计推断。统计推断。由显著水平由显著水平0.010.01，查附表，查附表2

13、2，得临界值，得临界值u u0.02 0.02 2.332.33。实际计算出的。实际计算出的 表明，表明，试验表面效应仅由误差试验表面效应仅由误差 引起的概率引起的概率P0.01,P0.05，故应接受，故应接受 ，表明该批产品达到了企业标准，为合格产品。，表明该批产品达到了企业标准，为合格产品。 0218. 0 100 )95. 01 (95. 0 459. 0 0218. 0 95. 094. 0 94.0 100 94 n x p n pp S P )1 ( 00 p 0 pp u 05. 0u459. 0u 整理课件 P69/12 一食品厂从第一条生产线上抽出一食品厂从第一条生产线上抽出

14、250个产品来检个产品来检 查，为一级品的有查，为一级品的有195个；从第二条生产线上抽出个；从第二条生产线上抽出200个个 产品，有一级品产品，有一级品150个，问两条生产线上的一级品率是否个，问两条生产线上的一级品率是否 相同？相同？ 210 pp:H 21 pp: A H 78. 0 250 195 1 1 1 n x p 75.0 200 150 2 2 2 n x p （1）提出假设）提出假设 两条生产线上的一级品率相同两条生产线上的一级品率相同 7667. 0 200250 150195 21 21 nn xx p 整理课件 75. 0 04. 0 75. 078. 0 21 21

15、 pp S pp u 04.0 ) 11 )(1( 21 21 nn ppS pp 由由0.050.05和和0.010.01查附表得，临界值查附表得，临界值 u u0.05 0.05=1.96 =1.96。由于实际计算由于实际计算 0.05，应接受，应接受H0，表明两条生产线上的一级，表明两条生产线上的一级 品率相同。品率相同。 u （3）作出统计推断）作出统计推断 整理课件 P69/13 求习题求习题7中新工艺的中新工艺的-胡萝卜素提取率胡萝卜素提取率 在置信度为在置信度为95%95%下的置信区间下的置信区间 1df L n S tx ）（ 2df L n S tx ）（ 由由df=7，查，

16、查t值表（附表值表（附表3）得）得t0.05（7）=2.365 0585.0 8 07.0 365.2 )(05.0 xdf St 8915. 00585. 095. 0 )(05. 0 xdf Stx 0085.10585.095.0 )(05.0 xdf Stx 95%置信半径为置信半径为 95%置信下限为置信下限为 95%置信上限为置信上限为 整理课件 P69/14 在习题在习题11中，试作出该批食品合格率中，试作出该批食品合格率p的的 95%置信度下的区间估计。置信度下的区间估计。 PP SPSP 96. 1 96. 1 94.0 100 94 n x p 046.00237.096.196.1 P S 894. 0046. 094. 096. 1 P SP 986.0046.094.096.1 P SP 95%置信半径为置信半径为 95%置信下限为置信下限为 95%置信上限为置信上限为 0237. 0 100 )94. 01 (94. 0 n PP S P ) 1 ( 整理课件 P69/