第二章拉伸、压缩、剪切B

1、p L 思考题思考题:对图示作用有均布力对图示作用有均布力 p 的杆的杆,如何如何 求其伸长。求其伸长。 2-9 拉伸或压缩的应变能拉伸或压缩的应变能 固体在外力作用下固体在外力作用下,因变形而储存的能量称为因变形而储存的能量称为应变能应变能 当拉力至当拉力至F时，杆伸长时，杆伸长 拉杆拉杆(压杆压杆)的应变能的应变能: 当应力应变在线弹性范围内当应力应变在线弹性范围内 当拉力又增加当拉力又增加dF 时，杆变形增量时，杆变形增量 d( ll b 1 FF l b lFW 2 1 l F 当应力应变在线弹性范围内当应力应变在线弹性范围内 2 1 v E E 22 22 2.10 拉伸、压缩超静定

2、问题拉伸、压缩超静定问题 所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为静定结构静定结构 F 1 N 3 N 2 N F A 未知力未知力3个；平衡方程只有个；平衡方程只有2个。个。 F 2 而仅用平衡方程不能求得而仅用平衡方程不能求得 所有的未知力的结构称为所有的未知力的结构称为静静 不定结构不定结构或或超静定结构超静定结构。 这个问题就是一次静不定问题。这个问题就是一次静不定问题。 变形几何关系（变形协调方程）变形几何关系（变形协调方程） 变形内力关系（物理方程）变形内力关系（物理方程） 补充补充 方程方程 F lllll 321 ,cos AAA

3、 123 321 EEE 求图示桁架各杆的内力求图示桁架各杆的内力 F l 12 3 A F l 12 3 A 解解：取取A点点 列平衡方程列平衡方程 N1 N3 N2 F A 21 0NNFx FNNNFy 321 cos)(0 A l 2 l1 A Al3 几何关系几何关系：AA llllcos, 3112 物理方程物理方程： iiiiNi AElFl NN E A E A 13 11 33 2 cos 补充方程：补充方程： 3 33 11 3 cos21 AE AE F N 2 11 33 21 cos cos2 AE AE F NN 超静定结构的第一个特点：超静定结构的第一个特点： 超

4、静定结构中,各杆内力按杆刚度比分配，刚度 越大的杆,内力越大； 3 33 11 3 cos21 AE AE F N 2 11 33 21 cos cos2 AE AE F NN 若增大杆若增大杆3的拉（压）刚度的拉（压）刚度 E3A3，N3必然增大，必然增大，N1、N2将减小将减小； 构件的变形构件的变形一定要与内力一致，拉一定要与内力一致，拉伸长，压伸长，压缩短缩短 注意注意； 在静定结构的求解中在静定结构的求解中 若增大杆若增大杆1或杆或杆2的拉（压）刚度的拉（压）刚度 E1A1，N3必然减小，必然减小，N1、N2将增将增 大大. 例例 求图示两端固定等直杆的约束反力求图示两端固定等直杆的

5、约束反力. . F ab EAEA BA F A F B F FFF BA BN2AN1 FFFF 解： 0 AB l AE bF l AE aF l NN2 2 1 1 补充方程补充方程 0 EA bF EA aF BA 代入平衡方程解得代入平衡方程解得 ba Fb F ba Fa F BA 除两端约束除两端约束,以约束反力代替以约束反力代替 0 21 lll AB 12 超静定结构的第二个特点：超静定结构的第二个特点： 超静定结构在超静定结构在温度变化和制造误差温度变化和制造误差等变形因素的影响下会等变形因素的影响下会 引起应力。引起应力。 温度变化引起的应力称为温度应力；制造误差引起的应

6、力温度变化引起的应力称为温度应力；制造误差引起的应力 称为装配应力。称为装配应力。 2-10 温度应力和装配应力温度应力和装配应力 lT EA lFN （压）得TEAFN TE MPa20080105 .1210200 69 PaE C CT 9 0 60 10200, 1 105 .12,80 已知 例例 求图示两端固定拉（压）杆在环境温度变化时的求图示两端固定拉（压）杆在环境温度变化时的 的温度应力的温度应力。 A F B F BA FF FFFF BAN 解：解： 0 TFAB lll Tll AE lF l T N F 除两端约束除两端约束,以约束反力代替以约束反力代替 BA l 变形

7、几何关系变形几何关系: : 如果杆与如果杆与B端存有间隙端存有间隙 =1mm 且温度升高后与且温度升高后与B端端接触接触 BA l TF lll 例例 图示悬吊结构图示悬吊结构AB梁刚性，各杆梁刚性，各杆EA相同，杆相同，杆3 3短短 求各杆装配应力求各杆装配应力. aa l 解：解：0 321 FFF 31 FF 231 2)(lll iiiNii AElFl lEAF3 2 lEAF6 1 平衡方程平衡方程: F1F2F3 变形几何方程变形几何方程: 物理方程物理方程: E=200GPa， /l=1/1000 1=33.3MPa， 2= - 66.6MPa， 1 l 2 l 3 l 应力集

8、中现象：应力集中现象： 构件尺寸变化引起的构件尺寸变化引起的 应力急剧增加的现象应力急剧增加的现象。 同截面上平均应力）(max K 理论应力集中因数理论应力集中因数 强度计算时强度计算时， 塑材：不考虑塑材：不考虑， 脆材脆材：影响严重影响严重, ,必须加以考虑必须加以考虑 K 铸铁：不再重复考虑铸铁：不再重复考虑 2.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 工程上有不少构件承受剪切变形工程上有不少构件承受剪切变形. 螺栓、铆钉、销钉、键等连接件螺栓、铆钉、销钉、键等连接件 都都承受剪切变形的杆件承受剪切变形的杆件. 2.13 剪切和

9、挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 剪切面 剪切件钢板 螺栓连接螺栓连接 铆钉连接铆钉连接 销轴连接销轴连接 平键连接平键连接 承受剪切变形的剪切件常伴随其他形式的变形，这些承受剪切变形的剪切件常伴随其他形式的变形，这些 变形一般都很小，不是影响剪切构件的主要因素，可变形一般都很小，不是影响剪切构件的主要因素，可 不考虑不考虑 一个剪切面一个剪切面 一一 剪切实用计算剪切实用计算 内力内力 PQ FF 剪切实用计算中剪切实用计算中 A FQ 名义切应力名义切应力 剪切强度条件剪切强度条件 A FQ 解决:校核；设计；限载；切断时的最小 载荷 二个二个 剪切面剪切面 bs bs P bs A F

10、 bs P bs A F 挤压现象挤压现象 挤压力挤压力FP 挤压面挤压面Abs 挤压力应力挤压力应力 挤压的强度条件挤压的强度条件 假设挤压应力在挤假设挤压应力在挤 压面上均匀分布压面上均匀分布 注意注意： 1、当挤压面为半圆柱面时当挤压面为半圆柱面时(如钉与钉孔间的接如钉与钉孔间的接 触面触面)，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤 压面压面Abs。 2、当连接件和被连接件的材料不同，应以抵当连接件和被连接件的材料不同，应以抵 抗变形弱的材料计算挤压强度抗变形弱的材料计算挤压强度 挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接 件

11、的校核、设计、限载计算。件的校核、设计、限载计算。 cb F A F bs bs bs lb F A Fs dh F A F bs bs bs 2 4 d F A Fs 为充分利用材为充分利用材 料，切应力和挤压料，切应力和挤压 应力应满足应力应满足 2 4 2 d F dh F h d 8 2 bs 钉 A FP 2 d FP 32 中板 d FP bs 中板 db FP 中板 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作 用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm， =10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MP

12、a=160MPa， =120MPa=120MPa， bs bs=320MPa =320MPa，铆钉和板的材，铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。料相同，试校核其强度。 A FN 2.2.板的剪切强度板的剪切强度 A Fs 解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度 d b a 例题例题 1 .43101 .43 01. 0)017. 0215. 0( 1050 )2( 6 3 MPa db F MPa 7 .15107 .15 01. 008. 04 1050 4 6 3 a F 3.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 11010110 017. 0 10502 2 2 4 6 2 3 22 MP

13、a d F d F A Fs 4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度 14710147 01. 0017. 02 1050 2 6 3 bs bs bs bs d F A F MPa 结论：强度足够。结论：强度足够。 d b a 例 如图所示的凸缘联轴节，它所传递的力矩为如图所示的凸缘联轴节，它所传递的力矩为 0.2kNm。 凸缘之间用四只螺栓联接，螺栓直凸缘之间用四只螺栓联接，螺栓直d0=10mm，对称地分布在，对称地分布在 D0=80mm的圆周上。轴与凸缘轮毂之间用键联接，轴的直径的圆周上。轴与凸缘轮毂之间用键联接，轴的直径 d=32mm。键的尺寸为。键的尺寸为10850mm，键材料的许用切应力，键材料的许用切应力为为 25 MPa，许用挤压应力许用挤压应力=70MPa。 (1) 校核键的强度校核键的强度 (2) 若已知螺栓材料的许切应若已知螺栓材料的许切应 力力60MPa，试校核螺