2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校联考高二(下)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年河南省开封市、 商丘市九校联考高二 （下）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.（ 1+i）（ 2+i） =（）A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i2. 正弦函数是奇函数， f（x） =sin（x2+1）是正弦函数，因此 f（ x） =sin（ x2+1）是奇函数，以上推理（）A. 小前提不正确B. 大前提不正确C. 结论正确D. 全不正确3.已知复数 z=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A. -1B. 0C. 1D. i4.用反证法证明命题“设a， b 为实数，则方程至少有一个实根”时，

2、要做的假设是A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根5.为了调查中学生近视情况，某校150 名男生中有 80 名近视， 140 名女生中有 70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A. 平均数B. 方差C. 回归分析D. 独立性检验6. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁

3、可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩7. 某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图 1 中记录了每天的销售量 （单位：台），把这些数据经过如图2 所示的程序框图处理后，输出的S=（）第1页，共 16页A. 196B. 203C. 28D. 298.已知 x、 y 取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且求得回归方程为=x+1，则 m 的值（精确到 0.1）为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.89.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）A.图1B.图2C.图3D.图410. 下面几种推理是类比推理

4、的是（）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果AB 和 是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180 B. 由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C. 某校高二级有20 个班，1班有 51位团员， 2班有 53 位团员， 3 班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过 50位团员D. 一切偶数都能被2 整除，2100 是偶数，所以2100 能被 2整除11. 设复数 z 满足，则 z 在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第2页，共 16页12. 设 ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，则 ABC 的内切圆半径为 r =将此

5、结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC 的四个面的面积分别为S1，2， S3， S4，体积为 V，则四面体的内切球半径为r =（）SA.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.若=ad-bc，则满足等式=0 的复数 z=_14.已知回归方程=4.4x+838.19 ，则可估计x 与 y 的增长速度之比约为_ 15.在平面上， 若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1： 2，则它们的体积比为_16.观察下列各式：9 4 1=36043 4 5=12206 5 5=30258 8 3=64247 3 2=2

6、106根据规律，计算（5 7 4） -（7 4 5）=_三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.已知 z 是复数， z+2i 与 均为实数（1）求复数 z；（ 2）复数（ z+ai ） 2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围18.针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现：饮用干净水得病5 人，不得病 50 人；饮用不干净水得病9 人，不得病22 人（ 1）作出 22 列联表（ 2）能否有 90%的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关？P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.

7、828第3页，共 16页19. 如图是我国 2012 年至 2018 年生活垃圾无害化处理量 （单位：亿吨）的折线图 注：年份代码 17 分别对应年份 2012 2018（ 1）由折线图看出， 可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（ 2）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2020 年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：， 2.646参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，20. 已知：在数列 an 中， a1=7， an+1=，（ 1）请写出这个数列的前4 项，并猜想这个数列的通项公式（ 2）请证明你猜想的通项公式的正确

8、性21.设 a0， b 0，且求证：（ 1） a+b2；22不可能同时成立（ 2） a +a 2与 b +b2第4页，共 16页22.在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（ 为参数）在以原点O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（ ）写出曲线C1 和 C2 的直角坐标方程；（ ）若 P， Q 分别为曲线C1， C2 上的动点，求23. 已知f(x)|3x 2|. (1)求f(x) 1的解集；(2)若f(x2) a|x|恒成立，求实数a 的最大值 .2C2 极坐标方程为=4 sin-3|PQ |的最大值第5页，共 16页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：原式=2-1+3

9、i=1+3i 故选：B利用复数的运算法 则即可得出本题考查了复数的运算法 则，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题2.【答案】 A【解析】解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f（x）=sin（x 2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误 故选：A根据三段 论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可本题考查演绎推理的基本方法，属基 础题3.【答案】 C【解析】解：复数z=i，z 的虚部为 1故选：C利用复数的运算法 则、虚部的定义即可得出本题考查了复数的运算法 则、虚部的定义，属于基础题4.【答案】

10、 A【解析】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反 证法证明命题 “设 a，b 为实数，则方程 x3+ax+b=0 至少有一个 实根 ”时，要做的假 设是：方程x3+ax+b=0 没有实根故选：A【分析】第6页，共 16页直接利用命 题的否定写出假 设即可本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查5.【答案】 D【解析】解：分析已知条件，易得如下表格男生女生合计近视8070150不近视7070140合计150140290根据列联表可得：K 2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近 视是否与性 别有关，故利用独立性 检验的方法最有 说服力故选：D这是一个独立性 检验应用题，处理本

11、题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近 视与女性近 视，近视的人数，并填入表格的相 应位置根据列联表，及 K2 的计算公式，计算出 K2 的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式 计算 K 2 的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件 A 与 B 是否无关的 问题 具体步骤：（1）采集样本数据（2）由公式计算的 K 2 值（3）统计推断，当 K23.841 时，有95%的把握说事件 A 与 B 有关；当K26.635时，有99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 K 2 3.841时，认为事件 A 与 B 是无关的6.【答案】 D【解析】解

12、：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲 说话，甲不知自己的成 绩第7页，共 16页 乙丙必有一 优一良，（若为两优，甲会知道自己的成 绩；若是两良，甲也会知道自己的成 绩） 乙看到了丙的成 绩，知自己的成绩 丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成 绩，给甲看乙丙成 绩，甲不知道自已的成 绩，说明乙丙一 优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成 绩了给乙看丙成 绩，乙没有说不知道自已的成 绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成 绩，因为甲不知道自己成 绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已

13、的成绩了故选：D根据四人所知只有自己看到，老 师所说及最后甲 说话，继而可以推出正确答案本题考查了合情推理的 问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老 师所说及最后甲说话，属于中档题7.【答案】 D【解析】解：由茎叶图可知 n=7，模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件 i 7，执行循环体，S=20，i=2满足条件 i 7，执行循环体，S=21，i=3满足条件 i 7，执行循环体，S=，i=4满执环体，S=，i=5足条件 i 7， 行循满足条件 i 7，执行循环体，S=，i=6满足条件 i 7，执行循环体，S=，i=7第8页，共 16页满执环体，S=29，i=8足条件 i 7， 行循不满环

14、输值为29足条件 i 7，退出循 ， 出 S 的故选：D由茎叶图可知 n=7，模拟程序的运行，依次写出每次循 环得到的 S，i 的值，当i=8 时不满足条件 i 7，退出循环，输出 S 的值为 29本题主要考查了茎叶图及循环结构的程序框 图的应用，模拟程序的运行正确得到每次循 环时 S，i 的值是解题的关键，属于基础题 8.【答案】 C【解析】解：将代入回归方程为可得，则 4m=6.7，解得m=1.675，即精确到0.1后 m 的值为 1.7故选：C将代入回归方程为可得则结论， 4m=6.7，即可得出本题考查线性回归查学生的计算能力，属于基础题方程，考9.【答案】 A【解析】解：据残差图显示的

15、分布情况即可看出 图 1 显示的残差分布集中， 拟合度较好，故选：A据残差图显示的分布情况即可看出 图 1 显示的残差分布集中， 拟合度较好，可得结论本题考查统计学中残差 图的概念，比较基础10.【答案】 B【解析】解：A 中，两条直线平行，同旁内角互 补，如果A 和B 是两条平行直 线的同旁内角，则A+ B=180为演绎推理；B 中，由平面向量的运算性 质，推测空间向量的运算性 质，为类比推理；C 中，某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52第9页，共 16页位团员，由此可以推测各班都超 过 50 位团员，为归纳推理；D 中，一切偶数都能被 2

16、 整除，.2100 是偶数，所以 2100 能被 2 整除，为演绎推理；故选：B本题考查的知识点是类比推理的定 义，根据归纳推理、类比推理和演 绎推理的定义，对答案中的四个推理 进行判断，即可得到答案本题考查的知识点是类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理和演 绎推理的定义，是解答本题的关键11.【答案】 A【解析】解：=，z 在复平面内的 对应点为（2，2），位于第一象限故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题12.【答案】 C【解析】解：设 ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，则ABC

17、的内切圆半径为 r=设四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为S，S，S，体积为 V ，S1， 234设四面体的内切球的球心为则O， 球心 O 到四个面的距离都是 r，所以四面体的体 积等于以 O 为顶点，分别以四个面 为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体 积为：V=（S1+S2+S3+S4）r，r=故选：C第10 页，共 16页设四面体的内切球的球心 为 O，则球心 O 到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面 为底面的 4 个三棱锥体积的和从而四面体的体 积为：V=（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面体的内切球半径本题考查四面体的内切球半径的求法

18、，考 查推理的性 质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结 能力，是基础题13.【答案】 -1【解析】解：由已知可得=z（1+i）+i （1-i ）=0，故答案为：-1由已知可得 z（1+i）+i（1-i）=0，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z本题考查复数代数形式的乘除运算，是基 础题14.【答案】【解析】解：x 与 y 的增长速度之比即 为回归方程的斜率的倒数，又知回归方程=4.4x+838.19，即 x 与 y 的增长速度之比 约为= = ，故答案为 解题之前要理解 x 与 y 的增长速度之比的含 义，即为回归方程的斜率的倒数，回归方程的斜率已知，即可求得答案本题主

19、要考查线性回归方程的知 识点，解答本题的关键是理解 x 与 y 的增长速度之比的含 义 ，此题是基础题 ，比较简单 15.【答案】 1： 8【解析】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：第11 页，共 16页在空间内，若两个正四面体的棱 长的比为 1：2，正四面体都是等 边三角形，两个正四面体高的比 为 1：2，则它们的体积比为 1：8故答案为：1：8根据平面与空 间之间的类比推理，由点类比点或直 线，由直线 类比 直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面 积比的方法 类比求四面体的体 积比

20、即可本题主要考查类比推理类比推理是指依据两 类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一 类数学对象上去一般步骤： 找出两类事物之间的相似性或者一致性 用一类事物的性 质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命 题（或猜想）16.【答案】 708【解析】解：观察得，94=36，41=04；34=12，45=20； 73=21，32=06由此得 5 7 4=3528，745=28203528-2820=708故答案为 708先观察规 律得前两位相乘得前两位数，后 俩 数相乘得后两位本题考查合情推理的 规则的简单应用17.【答案】 解：（ 1）设 z=x+yi （ x，yR），则

21、z+2i=x+（ y+2 ）i 为实数，y=-2=为实数，解得 x=4则 z=4-2i ；（ 2） （ z+ai） 2=（4-2y+ai） 2=（12+4 a-a2） +8（ a-2） i 在第一象限，解得 2 a 6【解析】第12 页，共 16页（1）设 z=x+yi （x，yR），然后代入z+2i 结合已知求出 y 的值，再代入，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出x的值 则z可求；， 复数2z=4-2yz+ai 2简结组（）把代入（）化合已知条件列出不等式，求解即可得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考 查了复数的代数表示法及其几何意义，是中档题18.【答案】 解（ 1）：作

22、出 22 列联表得病不得病总计饮用干净水55055饮用不干净水92231总计147286-（ 2）计算随机变量K 2 的观测值5.7852.706，所以有 90%的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关【解析】（1）根据题目数据作出 22 列联表（2）计算观测值 k2，根据临界值表可得结论 本题考查了独立性 检验，属中档题19.【答案】 解：（ 1）由折线图中的数据和附注中的参考数据得：，ry 与 t 的相关系数近似为0.99，y 与 t 的相关程度非常大，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系；（ 2）由及（ 1）得：，y 关于 t 的回归方程为将 2020 年对应的t=9 代入回归方

23、程，得第13 页，共 16页预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82 亿吨【解析】（1）由已知数据代入相关系数公式求得 r 0.99，可得y 与 t 的相关程度非常大，从而可以用 线性回归模型拟合 y 与 t 的关系；（2）求出 与的值，得到线性回归方程，取 t=9 可得，则答案可求本题考查相关系数的求法，考 查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题20.【答案】 解：（ 1）由已知 （ 3 分）猜想： an= （ 6 分）（ 2）由两边取倒数得：?， ?， （ 9 分）? 数列 是以= 为首相，以为公差的等差数列， （12 分）? = +（ n-1） = ? a n= （ 14 分）【解析】1）由a计项，从而猜想a n 的通（1=7，代入