2018-2019学年湖北省武汉市四校联合体高二(上)期末数学试卷(理科)

1、2018-2019 学年湖北省武汉市四校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 设某高中的男生体重 y（单位： kg）与身高 x（单位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（ i=1， 2， ， n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-80.71，则下列结论中不正确的是（）A. y 与 x 有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该高中某男生身高增加 1cm，则其体重约增加D. 若该高中某男生身高为 170cm，则可断定其体重必为2. 命题“”的否定是（）A.x1，使得x2

2、-10B.? C.D. ? x1，使得2x -1 03. 如图是一个边长为 4 的正方形二维码， 为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 800 个点，其中落入黑色部分的有 453 个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A. 11B. 10C. 9D. 84.抛物线 y=4x2 的焦点坐标是（）A. （ 0，1）B. （1， 0）C.D.5.已知，且，则x y=）? （A.B. 2C.D. -16.执行如图所示的程序框图，若输入n=5，A=4，x=2，则输出的 A 的值为（）A. 27B. 56C. 113D. 226第1页，共 17页7.若（1+mx81228 且 a128，则实

3、数 m 的值为（）08） =a +ax+ax + +ax+a + +a =255A. 1 或-3B. -1C. -3D. 18.当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（）A.B.C.D.9.下列说法中正确的是（）A. 若事件 A 与事件 B 是互斥事件，则 P（ A） +P（ B） =1B. 若事件 A 与事件 B 满足条件： P（ AB）=P（ A）+（ B）=1，则事件 A 与事件 B是对立事件C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D. 把红、橙、黄 3 张纸牌随机分给甲、乙、丙 3 人，每人分得 1 张，则事件“甲分得红牌”与事件

4、“乙分得红牌”是互斥事件10.设抛物线y2=6 x 与椭圆 x2+=1 相交于 A、B 两点，若F 为抛物线的焦点，则ABF的面积为（）A.B.C.D.11.空间 A、 B、 C、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且，则实数x 的值为（）A.B.C.D.12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、 右焦点分别为 F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为 P，PF 1F2 是以 PF 1 为底边的等腰三角形 若 |PF1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、 e2，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 甲、乙两位同

5、学的 5 次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为 _14.已知 O 为坐标原点，椭圆上的点 M 到左焦点 F 1 的距离为4，N 为 MF1的中点，则 ON 的值等于 _15.甲、乙、丙 3 人站到共有6 级的台阶上，若每级台阶最多站2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）16. 在棱长为 2 的正方体 ABCD -A1B1C1 D1 中， E 是棱 CC1 的中点， P 是侧面 BCC1B1 内的动点，且A1P平面 D1 AE，则点 P 形成的轨迹的长度为_三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）第2页，共 17页17. 已知命题

6、p：? xR，ax2-2x+10q在区间（- 0；命题：函数， ）上为减函数（ 1）若命题“（ p） q”为真命题，“（p） q”为假命题，求实数a 的取值集合；（ 2）若集合 A= x|（ x-1）（x+2） 0 ，B= a|a2-4at+3t20，其中 t 0 ，aA 是 aB的充分不必要条件，求实数t 的取值范围18. 我国是一个严重缺水的国家， 城市缺水问题较为突出 某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得 86%的居民生活用水不超过这个标准 在本市居民中随机抽取的 100 户家庭某年的月均用水量（单位：吨），通过数据分析得到如图所

7、示的频率分布直方图：（ 1）求 a、m 的值，并估计全市所有家庭的月平均用水量；（ 2）如果我们称 m 为这组数据中 86%分位数，那么这组数据中 50% 分位数是多少？（ 3）在用水量位于区间 1， 3的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取15 人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有1 个代表参会），在听证会上又在这15 个人中任选两人发言，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是多少？19. 如图所示的三角形表，最早出现在我国南宋数学家杨辉在1261 年所著的详解九章算术一书中，我们称之为“杨辉三角”若等比数列 an 的首项是 1，公比是q（ q1），将杨辉三角的第 n+1 行的第 1 个

8、数乘以 a1，第 2 个数乘以 a2， ，第n+1 个数乘以 an+1 后，这一行的所有数字之和记作f（ n，q）（ 1）求 f（ 4， 3）的值；（ 2）当 q=x2+3x-5 时，求 f（ 4， q）展开式中含 x 项的系数第3页，共 17页20.已知抛物线y2=4x 上不同的三点A、B、C，F 为抛物线的焦点，且成等差数列，则当AC 的垂真平分线与x 轴交于点D（ 3， 0）时，求B 点的坐标21. 如图，圆柱 OO1 内有一个三棱柱 ABC-A1B1C1 ，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆 O的直径（ 1）证明：平面 A1ACC1平面 B1BCC1；（ 2）设 AB=AA

9、1，在圆柱 OO1 内随机选取一点，记该点取自于三棱柱 ABC-A1B1C1 内的概率为 P当点C 在圆周上运动时，记平面A1ACC1 与平面 B1OC 所成的角为（ 0 90），当 P 取最大值时， 求 cos的值第4页，共 17页22. 已知椭圆C的长轴长为4在椭圆C上：，点（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设点 A（2，0），过点 B的直线 l 交椭圆 C 于 E、F 两点，求证：AEAF第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 D【解析】线归方程 =0.85x-80.71，解：根据 性回回归系数 =0.85 0，y 与 x 具有正的 线性相关关系， A 正确；回归 直线过样本点的中心

10、，B 正确；该大学某女生身高增加 1cm时 则约增加 0.85kg，C 正确；， 其体重当 x=170cm 时， =0.85 170-85.71=58.79kg，即大学某女生身高 为 170cm，她的体重约为 58.79kg，D 错误；故选：D根据线性回归方程及其意 义，对选项中的命题进行分析、判断即可本题考查了回归方程的意 义与应用问题，是基础题2.【答案】 B【解析】解：命题是特称命 题，则命题的否定是：? x1，使得x2-10，故选：B根据特称命 题的否定是全称命 题进 行判断即可本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命 题的否定是全称命 题是解决本题的关键3.【答案】 C【解析】解

11、：由随机模拟试验可得：= ，所以 S黑=9，故选：C由几何概型中的面 积型结合随机模 拟试验可得：=，所以 S 黑 =第6页，共 17页9，得解本题考查了几何概型中的面 积型，属简单题4.【答案】 C【解析】线y=4x2的标准方程为x2，开口向上，焦点在轴的正半解：抛物=yy p=轴上，故焦点坐 标为（0，），故选：C把抛物线 y=4x2 的方程化 为标准形式，确定开口方向和 p 值，即可得到焦点坐标本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线 y=4x2 的方程化为标准形式，是解题的关键5.【答案】 B【解析】解：=（1+2x，4，4+y），=（2-x，3，2y-2），存在 实数

12、k 使得=k（），解得 x= ，y=4x?y=2故选：B由，可得存在实数 k 使得=k（），利用向量相等即可得出本题考查了向量坐 标运算性质、向量共线定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题6.【答案】 C【解析】解：模拟程序的运行，可得n=5，A=4 ，x=2 ，i=4，第7页，共 17页满足条件 i 0，执行循环体，A=12，i=3满足条件 i 0，执行循环体，A=27，i=2满足条件 i 0，执行循环体，A=56，i=1满足条件 i 0，执行循环体，A=113，i=0不满足条件 i 0，退出循环，输出 A 的值为 113故选：C由已知中的程序 语句可知：该程序的功能

13、是利用循 环结构计算并输出变量 A的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框 图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题7.【答案】 A【解析】解：若则x=0 可得 a， 令0=1，8令 x=1，可得 1+a1+a2+a8=（1+m）=1+255=256，则实数 m=1，或m=-3，故选：A8令 x=0 可得 a0=1，再令 x=1，可得1+a1+a2+a8=（1+m）=1+255=256，由此求得 m 的值本题主要考查二项式定理的 应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的 x 赋值，求展开式的系数和，可

14、以简便的求出答案，属于基 础题8.【答案】 B【解析】解：由题意可得 6-2m0，即有 m3，222由 c =m +8+6-2m=（m-1）+13，可得当 m=1 时，焦距2c 取得最小 值，第8页，共 17页双曲线的方程为：渐线方程为y= x，即有 近渐近线的斜率为 故选：B由题意可得 6-2m0，即有 m3，由c222m=1（），可得=m +8+6-2m= m-1+13取得最小值线的渐近线方程，可得渐近线的斜率，由双曲本题考查双曲线的渐近线的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档 题9.【答案】 D【解析】解：在A 中，若事件 A 与事件 B 是互斥事件，则 P（

15、A ）+P（B）1，故A 错误；在 B 中，若事件 A 与事件 B 满足条件：P（A B）=P（A ）+（B）=1，则事件 A 与事件 B 不一定是 对立事件，故 B 错误；在 C 中，一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶 ”与事件 “至多有一次中靶 ”能同 时发生，不是对立事件，故 C 错误；在 D 中，把红、橙、黄3 张纸牌随机分 给甲、乙、丙3 人，每人分得 1 张，则事件 “甲分得红牌 ”与事件 “乙分得红牌”，由互斥事件和 对 立事件的概念可判断两者不可能同 时发 生，故它们是互斥事件，故 D 正确故选：D由互斥事件和 对立事件的概念可判断 结论本题考查命题真假的判断，

16、考查对立事件、互斥事件等基 础知识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】 B【解析】线 y2=6x 的焦点坐标线2=6x与椭圆2解：抛物（ ，0），抛物yx + =1 相交于 A 、B 两点，则A（，），B（ ，）；第9页，共 17页则ABF 的面积为：=故选：B求出抛物 线的焦点坐 标，求出 A ，B 的坐标，然后求解ABF 的面积本题考查抛物线与椭圆的位置关系的 应用，考查转化思想以及 计算能力11.【答案】 C【解析】解：因为空间 A 、B、C、D 四点共面，但任意三点不共 线，则=m+n，又点 P 为该平面外一点，则-=m（）+n，所以（1+m）=+m+n，又，由平面向量的基本定理

17、得：-x=1，即 x=，故选：C由平面向量基本定理及向量的线性运算得：=m+n，-=m（）+n，所以（1+m）=+m+n，又，得-x=1，即x=，得解本题考查了平面向量基本定理及向量的线性运算，属中档题12.【答案】 B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距 为 c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m n），由于 PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形若 |PF1|=8，即有 m=8，n=2c，由椭圆的定义可得 m+n=2a1，由双曲线的定义可得 m-n=2a2，即有 a1=4+c，a2=4-c，（c4），再由三角形的两 边之和大于第三 边，可得 2c+2c=4c8，则 c2，即有2c4第

18、10 页，共 17页由离心率公式可得e1+=+=+=，由 2c4 可得 c（4+c）的范围是（12，32），即有的范围是（ ， ）故选：B设椭圆和双曲线的半焦距 为 c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m n），由条件可得m=8，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得 a1=4+c，a2=4-c，（c4），运用三角形的三边关系求得 c 的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范 围本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档 题13.【答案】 2【解析】解：甲的平均数为=（88+89+90+91+92）=90，为22222甲的方差= （88-

19、90） （） （） （） （），+ 89-90 + 90-90+ 91-90+ 92-90 =2乙的平均数 为= （89+87+93+90+91）=90，为22222乙的方差= （89-90）+（87-90）+（93-90）+（90-90）+（91-90）=4成绩较稳定的那位学生成 绩的方差为 2故答案为：2利用茎叶 图分别求出甲、乙二人的平均数、方差，由此能求出成 绩较稳定的那位学生成 绩的方差本题考查成绩较稳定的那位学生成 绩的方差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题14.【答案】 3【解析】椭圆的 a=5，解：设右焦点 为 F2，根据椭圆的定义得：|MF1|+

20、|MF2|=2a=10，第11 页，共 17页|MF 1|=4，可得|MF2|=6，由于 MF2F1 中 N、O 是 MF1、F1F2 的中点，根据中位 线定理得：|ON|=|MF2|=3，故答案为：3首先根据 椭圆的定义求出 |MF2|=6 的值，进一步利用三角形的中位 线求得结果本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理，考查运算能力，属于基础题15.【答案】 210【解析】【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于 6 个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人，根据分类计数原理得到 结果分类要做到不重不漏，分 类后再分别对每一类进

21、行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整 -完成了所有步 骤，恰好完成任务【解答】解：由题意知本题需要分组解决，对于 6 个台阶上每一个只站一人有A 63 种；若有一个台 阶有 2 人另一个是 1 人共有 C31A62 种，根据分 类计数原理知共有不同的站法种数是A 63+C31A 62=210 种故答案为 21016.【答案】【解析】解：取B1C1，BB1 的中点 M ，N，连接 A1M，A1N，则 A 1ND1E，MN BC1AD 1，第12 页，共 17页平面 A1MN 平面 D1AE，A 1P平面 D1AE ，P在线段 MN 上，即 P的轨迹为线段 MN 正方体棱

22、 长为 2，BC1=2，故MN=BC1=故答案为：过 A 1 作平面 D1AE 的平行平面，求出此平面与平面D1AE 的交线即可本题考查了线面平行的判定与性 质，属于中档题17.【答案】 解：（ 1）若命题“（ p） q”为真命题，“（ p）q”为假命题，则 p， q 一个为真命题，一个为假命题，即 p， q 同时为真命题或同时为假命题，若 p， q 同时为真命题，则当 a=0 时，不等式等价为 -2x+10，不满足条件当 a0时，要使不等式恒成立，则，即，得 a 1，即 p： a 1；若函数在区间（ -，0）上为减函数，则a 0，即 q： a 0，若 p， q 同时为真命题，则，此时 a 无

23、解若 p， q 同时为假命题，则，得 0a1即实数 a 的取值范围是 0， 1（ 2） A= x|（ x-1）（ x+2 ） 0= x|-2x 1 ，B= a|a2-4at+3t20，其中 t 0= a|（ a-t）（ a-3t） 0=a|a3t或 at，其中 t0 ，若 aA 是 aB 的充分不必要条件，则 A?B，即 t 1 或 3t -2（舍），即实数 t 的取值范围是（1， +）【解析】（1）根据命题 “（p）q”为 真命题，“（p）q”为 假命题得到 p，q 命题真假性相同，然后进 行求解即可（2）求出结合 A ，B 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合的子集关系 进行

24、求解即可第13 页，共 17页本题主要考查充分条件和必要条件的 应用以及复合命 题真假关系的 应用，根据条件转化为集合关系是解决本 题的关键18.【答案】 解：（ 1）由频率分布直方图得：（ 0.16+0.30+0.40+0.50+0.30+0.16+ a+a）0.5=1 ，解得 a=0.09由频率分布直方图得：区间在 0.5 ，3）内的频率为：1-（0.16+0.09+0.09 ） 0.5=0.83，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得 86%的居民生活用水不超过这个标准，m=3+=3.09375 （ 2）区间在 0.5 ， 2）的频率为：（ 0.16+0.3

25、0+0.40 ）0.5=0.43，区间在 2， 2.5）的频率为 0.50 0.5=0.25 ，这组数据中50%分位数是： 2+=2.07（ 3）在用水量位于区间1， 3的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取 15 人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有1 个代表参会），家庭用水量超过两吨的抽取：15=8，在听证会上又在这15 个人中任选两人发言，基本事件总数n=105 ，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是：p=1-= 【解析】（1）由频率分布直方 图的性质能求出 a；由频率分布直方 图得：区间在 0.5，3）内

26、的频率为 0.83，由此能求出 m（2）区间在0.5，2）的频率为 0.43，区间在2，2.5）的频率为 0.25，由此能求出这组数据中过证50%分位数（3）家庭用水量超 两吨的抽取8，在听 会上又在这 15 个人中任 选两人发言，基本事件总数 n=105，其中至少有一人的家庭用水量超 过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨，由此能求出其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率本题考查频率分布直方图层样，概率等基础知识查、分 抽，考 运算求解能力，是基础题第14 页，共 17页23419.【答案】 解：（ 1）由题意知， f（ 4， 3） =11+4 3+6 3 +43 +13 =266

27、；（ 2）当 q=x2 +3x-5 时， f（ 4，q）=11+4 （x2+3x-5）+6（ x2+3x-5）2 +4（ x2+3x-5）3+1（ x2+3 x-5） 4，展开式中含x 项的系数为43+63（ -5）+43（-5） 2+3（ -5）3 =12-180+900-1500=-768 【解析】（1）由题意写出 f （4，3）计算公式，求出即可；（2）把q=x2+3x-5 代入 f（4，q）的计算公式，利用二项式展开式的定 义求展开式中含 x 的系数本题考查了二项式展开式定理的 应用问题，也考查了等比数列的 应用问题，是中档题20.【答案】 解：设点 A（x1， y1）， B（x2，y

28、2）， C（ x3， y3），由 |， |， |成等差数列，则2|=|+|，即 2x2=x1+x3，直线 AC 的斜率为k=，y1+y3= ；设 AC 中点为（ x2， ），则线段 AC 的垂直平分线方程为y- =- （ x-x2），令 y=0 ，得 x=2+ x2，2x2=1，代入 y =4x 得 y=2，则点 B 的坐标为（ 1， 2）或（ 1， -2）【解析】设出点 A 、B、C 的坐标，根据|，|，|成等差数列得出2x2=x1+x3，利用定义求出直线 AC 的斜率 k，再求出 AC 的中点，写出 AC 的垂直平分 线方程，从而求得点 B 的坐标 本题考查了抛物线的简单 几何性质与方程的

29、 应用问题，也考查了等差数列的 应用问题，是中档题21.【答案】 解：（ ）因为 AA1 平面 ABC， BC? 平面ABC ，所以 AA 1BC，因为 AB 是圆 O 直径，所以BCAC，又 ACAA1=A，所以 BC平面 A1ACC1，第15 页，共 17页而 BC? 平面 B1BCC1，所以平面 A1ACC1平面 B1BCC1（ ）设圆柱的底面半径为r ，则 AB=AA1=2 r，故三棱柱ABC-A1B1C1 的体积为=AC?BC?r，又因为AC2+BC2=AB 2=4r 2，所以=2 r2，当且仅当时等号成立，从而3，而圆柱的体积23，V12rV=r ?2r =2r故 P=，当且仅当，即 OCAB 时等号成立，所以 P 的最大值是P 取最大值时，OCAB