2018-2019学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三(上)期中数学试卷(理科)

1、2018-2019 学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）期中数学试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.22， xR ，则 MN=（已知集合 M= x|x-x-2 0 ， N= y|y=-x +1A. x|-2x 1B. x|1 x 2C. x|-1 x 1D.2.在复平面内，复数-i （ 2+i）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.3.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（） x|1 x 2第四象限A.4B.5C.6D.74.已知命题 p： ?xR， x-2 lgx，命题 q： ? xR， x2 0，则（）A.

2、 命题 pq 是假命题B. 命题 pq 是真命题C. 命题pqD.命题pq）是假命题（ ）是真命题（5.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.6.已知x0 y0+=1，则x+y的最小值是（），且A.4B.12C.16D.187.若tan =cos2 +2sin2=），则（A.B.C.1D.第1页，共 19页8. 函数 y=cos（ x+）（ 0，0 ）为奇函数， 该函数的部分图象如图所表示，A、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）A.B.C. x=1D. x=29. 观察（ x2） =2x，（ x4） =4 x3，（ cosx） =-sin x，由归纳推理

3、可得：若定义在R上的函数 f（ x）满足 f（ -x）=f（ x），记 g（ x）为 f（ x）的导函数， 则 g（ -x）=（）A.（）B. （）C.-f（ ）D.g（ ）-g xf xxx10. 已知球 O 的半径为 R， A，B，C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 R AB=AC=2， BAC=120，则球 O 的表面积为（）A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A.B.C.D. 312.在数列 an 中，a =0，a -an-1+5=2（ n+2）（ nN* ，n2），若数列 b 满足 b =n1nnn（ ）

4、 n，则数列 bn 的最大项为（）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值是_.14.设，是夹角为 60 的单位向量，则=_第2页，共 19页15. 数列 annna 的取值范 满足： a =，且 a 是递增数列，则实数围是_16. 对于函数 y=f（x），若存在 x0，使 f（ x0）+f（ -x0）=0，则称点（ x0，f（ x0）是曲线 f（ x）的“优美点”， 已知 f（ x）=，若曲线 f（ x）存在“优美点”，则实数 k 的取值范围为_三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）

5、17. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn， a1=3 且 an+1=2Sn+3，数列 bn 为等差数列，且公差d 0， b1+b2+b3=15 ；（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若成等比数列，求数列 bn 的前项和TnABCa b c分别是内角A，B，C所对的边，且满足+=018. 中，（1）求角 C 的值；（2）若 b=2，AB 边上的中线 CD=，求 ABC 的面积19.设二次函数f（ x）=ax2+bx+c 在区间 -2， 2上的最大值、最小值分别是M、 m，集合 A= x|f（ x） =x （ 1）若 A=1 ， 2 ，且 f（ 0）=2 ，求 M 和 m 的值；（ 2

6、）若 A=1 ，且 a1，记 g（a） =M+m，求 g（ a）的最小值20. 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， B=30 ， D ，E 分）别为 AB， CD 的中点， AE的延长线交CB 于 F现将 ACD 沿 CD 折起，折成二面角A-CD -B，连接 AF（ ）求证：平面AEF 平面 CBD ；（ ）当 ACBD 时，求二面角A-CD-B 大小的余弦值第3页，共 19页21. 已知函数 f（ x） =， g（ x） =mx（ 1）求函数 f（ x）的单调区间；（ 2）当 a=0 时， f （x） g（ x）恒成立，求实数m 的取值范围；（ 3）当 a=1 时，求证：当 x

7、1 时，（ x+1）（） f（ x）2（1+ ）22. 在直角坐标系xOy 中，曲线 C1：，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 是圆心极坐标为（3， ），半径为 1 的圆（ 1）求曲线 C1 的参数方程和 C2 的直角坐标方程；（ 2）设 M， N 分别为曲线 C1， C2 上的动点，求 |MN |的取值范围23. 已知函数 f（ x） =|2x-1|-|x+2|（ 1）求不等式 f （x） 0 的解集；（ 2）若关于x 的不等式 |2m+1| f（ x+3） +3|x+5|有解，求实数m 的取值范围第4页，共 19页第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析

8、】解：集合M=x|x 2-x-20=x|-1 x 2 ，N=y|y=-x 2+1，xR=y|y 1，则 MN=x| -1 x1故选：C化简集合 M 、N，根据交集的定义写出 MN本题考查了集合的化 简与运算问题，是基础题2.【答案】 D【解析】解：-i （2+i）=1-2i，复数 -i （2+i）对应的点的坐 标为（1，-2），位于第四象限故选：D直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的代数表示法及其几何意 义，是基础题3.【答案】 A【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程 图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件 S=0+

9、1+2+8+100 时，k+1 的值第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11 100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211100，k=4，不满足判断框的条件，退出循 环 第6页，共 19页故最后输出 k 的值为 4故选：A分析程序中各 变量、各语句的作用，再根据流程 图所示的顺序，可知：该程序的作用是 输出输出不满足条件 S=0+1+2+8+100 时，k+1 的值本题考查根据流程 图（或伪代码）输出程序的运行 结果这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是： 分析流程 图（或伪代码），从流程图

10、（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与 计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的 结果，选择恰当的数学模型 解模4.【答案】 C【解析】解：由于x=10 时，x-2=8，lgx=lg10=1 ，故命题 p 为真命题，令 x=0，则 x2=0，故命题 q 为假命题，依据复合命 题真假性的判断法 则，得到命题 pq 是真命题，命题 pq 是假命题，q 是真命题，进而得到命 题 p（q）是真命题，命题 p（q）是真命题故选：C先判断出命 题 p 与 q 的真假，再由复合命 题真假性的判断法 则，即可得到正确结论本题考查复合命题

11、的真假，属于基础题5.【答案】 A【解析】解：y=sin（ +）的单调递增区间由 2k- +2k+（kZ）得：4k- x 4k+（kZ），x-2，2，- x 即y=sin（ +）的单调递增区间为 -， 第7页，共 19页故选：A由 2k- +2k+（kZ）与x- 2，2即可求得答案本题考查复合三角函数的 单调性，求得 y=sin（ +）的单调递增区间是关键，属于中档 题6.【答案】 C【解析】解：=1，x+y= （）(x+y）=10+ 10+2=16,当且仅当=时，取等号则 x+y 的最小值是 16故选：C分析：将x+y 写成 x+y 乘以的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件本题

12、考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等7.【答案】 A【解析】【分析】本题考查三角函数的化 简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题 .将所求的关系式的分母“ 化”为（22“ ” “ ”1cos+sin ），再将弦 化 切 即可得到答案【解答】解：tan =，cos2 +2sin2 =第8页，共 19页= 故选 A8.【答案】 C【解析】【分析】本题是基础题，考查函数解析式的求法，三角函数的 对称性的应用，考查发现问题解决问题的解决问题的能力函数 y=cos（x+）（ 0，0）为

13、奇函数，求出 ，该函数的部分 图象如图所表示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点 间的距离为，求出函数的周期，然后得到 ，求出对称轴方程即可【解答】解：函数y=cos（x+）（ 0，0）为奇函数，所以 = ，该函数的部分 图象如图所表示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点 间的距离为，所以，所以 T=4，= ，所以函数的表达式 为：y=-sin，令,当 k=0 时，x=1 为其一条对称轴 故选 C9.【答案】 A【解析】解：由（x2）=2x 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）=4x3 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）=-sinx 中，原函数为偶函数，导函数

14、为奇函数；我们可以推断，偶函数的 导 函数为 奇函数若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（-x）=f（x），则函数 f（x）为偶函数，又 g（x）为 f（x）的导函数，则 g（x ）奇函数第9页，共 19页故 g（-x）+g（x）=0，即g（-x）=-g（x），故选：A由已知中（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=-sinx ，分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性 质，即可得到答案本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性 质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到 结论是解答本 题的关键10.【答案】 D【解析】解：在ABC 中

15、，AB=AC=2 ，BAC=120，BC=2 ，由正弦定理可得平面ABC 截球所得 圆的半径（即ABC 的外接圆半径），r=2，又 球心到平面 ABC 的距离 d=R，球 O 的半径 R=，R2=2故球O 的表面积 S=4R=，故选：D利用余弦定理求出BC 的长，进而由正弦定理求出平面ABC 截球所得 圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面 积公式，可得答案本题考查的知识点是球的体 积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键11.【答案】 B【解析】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面 AED 平面 BCDE，四棱锥 A-BCDE 的高为 1，四边形 BCDE

16、 是边长为 1 的正方形，第10 页，共 19页则 SAED =，SABC =SABE =，SACD =，故选：B由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面 AED 平面 BCDE，四棱锥A-BCDE 的高为 1，四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论本题考查三视图与几何体的关系，几何体的 侧面积的求法，考查计算能力12.【答案】 B【解析】【分析】本题考查的知识要点：利用叠加法求出数列的通 项公式，不等式组的解法的 应用，主要考查学生的运算能力和 转化能力，属于中档题型利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用，建立不等式组，进一步结出结果【解答】解：数列a n

17、 中，a1=0，an-an-1+5=2（n+2），得到：an-an-1=2n-1，an-1-an-2=2（n-1）-1，a2-a1=22-1，上边（n-1）个式子相加得：an-a1=2（2+3+n）-（n-1），解得：当 n=1 时，首项符合通 项故：数列 b n 满足 bn=nn（），第11 页，共 19页n-1则 bn=n（n+1）（ ） ，由于，故：，解得：，由于 n 是正整数，故 n=6故选：B13.【答案】 4【解析】【分析】作出不等式 对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决 线性规划题目的常用方法利用平移确定目

18、 标函数取得最 优解的条件是解决本 题的关键【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如 图：（阴影部分）由 z=x+y 得 y=-x+z ，平移直线 y=-x+z ，由图象可知当直 线 y=-x+z 经过点 A （2，2）时，直线 y=-x+z 的截距最大，此时 z 最大代入目标函数 z=x+y 得 z=2+2=4故答案为：414.【答案】【解析】第12 页，共 19页解：，是夹角为 60的单位向量，且，则=4 +12?+9=4+1211cos60 +9=19，=故答案为：利用平面向量的模 长公式计算的值本题考查了平面向量的数量积与应用问题础题，是基15.【答案】 （ 2，3）【解析】a，且数列

19、a n 是递则，解： n=增数列，2a3，a（2，3），实数 a 的取值范围是（2，3）故答案为：（2，3）首先，根据数列 a n 是递增数列，得到，求解实数 a 的取值范围即可本题重点考查了数列的函数特征，数列的增 长趋势 ，属于综 合性题目16.【答案】 （ -， 2-2【解析】解：f（x）=，当 x0 时，f（x ）=x2+2x，关于原点 对称的函数解析式 为 y=-x2+2x，x 0，由 y=kx+2 与 y=-x2+2x 联立，可得 k=-x-+2 在 x 0 有解，由 -x-+2-2+2=2-2，第13 页，共 19页当且仅当 x=时，取得等号，即有 k2-，则 k 的取值范围是（

20、-，2-2 故答案为：（-，2-2 联，解得 k，由基本不等式可得 k求得 x0 的函数 f （x）的解析式， 立 y=kx+2的范围本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，以及运算能力，属于中档 题17.【答案】 解：（ 1）由 an+1=2Sn+3，得 an=2sn-1+3（n2）（ 2 分）相减得： an+1-an=2（ Sn-Sn-1），即 an+1-an=2an，则（4 分）当n=1时，a2=2a1+3=9 ，（5 分）数列 an 是等比数列，an=3?3n -1=3n（ 6 分）（ 2） b1+b2+b3=15 ，b1+b3=2b2， b2=5 （ 7 分）由题意，而设

21、 b1=5-d， b2=5，b3=5+d，64= （ 5-d+1）（ 5+d+9），2d +8d-20=0 ，得 d=2 或 d=-10（舍去）（ 10 分）故（12 分）【解析】（1）由题意 an+1=2Sn+3，递推出 an的表达式，然后两式相减，即可 发现 an 为等比数列，从而求出 an 的通项公式；（2）由（1）数列a n 的通项公式，把 a1，a2 和 a3 带进去，再根据等比数列的性 质求出，b1，b2，b3，推出 bn 的通项公式，然后再求其前 项和 Tn此题 主要考查等比数列和等差数列的性质，根据数列的 递 推法求其通 项 公式，还考查了等比数列的前n 项的和，这是比较基础的

22、应用18.【答案】 （本题满分为12 分）解：（ 1） +=0 ，第14 页，共 19页由正弦定理得：=0，即 cosB?sinC+cosC（ -2sinA+sinB）=0，从而 sin（ B+C） -2sinAcosC=0，即： sinA-2sinAcosC=0，又 ABC 中， sinA 0，故 cosC= ，得 C= （ 6 分）（2）由 =（ +），得： 3= （22+a2 +22acos60 ），从而 a=2 或 a=-4 （舍），故 SABC= absinC= （ 12 分）【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，化简已知等式可得sinA-2sinAcosC=0，由于 si

23、nA 0，可求cosC=，进而可求 C 的值（2）由=（+），得3=（22+a2+22acos60 ），解得a的值，根据三角形面积公式即可 计算得解本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的 应用，考查了计算能力和 转化思想，属于基础题19.【答案】 （ 1）f（ 0） =2 ， c=2，A=1 ， 2 ，故 1，2 是方程 ax2+bx+2=x 的两实根，解得 a=1， b=-2 f（x） =x2 -2x+2=（ x-1） 2+1， x-2， 2，当 x=1 时， m=f（ 1） =1，当 x=-2 时， f（ x） max=f（ -2） =10，即 M=10

24、（ 2） A=1 ， ax2+（ b-1） x+c=0 有唯一解 x=1a1， ，即f（x） =ax2+（ 1-2a） x+a，f（x）的对称轴为x=1-，a1， 1- 1，M=f（ -2）=9a-2， m=f（1-）=1-，第15 页，共 19页g（ a） =M+m=9a-1-，g（ a）在 1 ，+）上是增函数，gmin（ a） =g（ 1） =【解析】（1）根据f （x）=x 的解为 x=1，x=2 和 f（0）=2 列方程解出 a，b，c 得出 f （x）的解析式，判断 f（x）的单调性计算最值；（2）根据f （x）=x 只有一解 x=1 得出 a，b，c 的关系，根据 a 的范围判断

25、 f （x）的对称轴得出 f （x）的单调性，从而求出 g（a）的解析式，利用g（a）的单调性求出最小值本题考查了二次函数的 单调性判断，二次函数的最 值计算，属于中档题20.【答案】 解：（ I）证明：在 RtABC 中，D 为 AB 的中点，得 AD=CD =DB ，又 B=30，得 ACD 是正三角形，又 E 是 CD 的中点，得 AFCD （ 3 分）折起后， AECD ， EFCD ，又 AEEF=E，AE? 平面 AED ，EF? 平面 AEF ，故 CD平面 AEF ，（ 6 分）又 CD? 平面 CDB ，故平面 AEF 平面 CBD （ 7 分）（ II ）过点 A 作 AH

26、 EF，垂足 H 落在 FE 的延长线，因为 CD 平面 AEF，所以 CDAH ，所以 AH平面 CBD（ 9 分）连接 CH 并延长交 BD 的延长线于 G，由已知 ACBD ，得 CH BD，可得 BD 垂直于面 AHC ，从而得到 BD 垂直于线 CG可得 CGB =90，因此 CEH CGD ，则，设 AC=a，易得GDC =60 ， DG=，代入上式得EH =，又 EA=故 cosHEA =（ 12 分）又 AE CD ，EF CD ，第16 页，共 19页AEF 即为所求二面角的平面角，（13 分）故二面角A-CD -B 大小的余弦值为- （ 14 分）【解析】证CDB 内（I）

27、欲 平面 AEF平面 CBD ，根据面面垂直的判定定理可知在平面一直线与平面 AEF 垂直，根据翻折前后有些垂直关系不变 AE CD，EFCD，又 AEEF=E，AE? 平面 AED ，EF? 平面 AEF ，满足线面垂直的判定定理， 则CD平面 AEF ，又CD? 平面 CDB，满足定理所需条件；（II ）先作出二面角的平面角，过点 A 作 AH EF，垂足 H 落在 FE 的延长线，连接 CH 并延长交 BD 的延长线于 G，根据二面角平面角的定 义可知 AEF 即为所求二面角的平面角，在三角形 AEF 中求出此角即可求出所求本题主要考查了面面垂直的判定，以及二面角平面角的度量，考 查学生

28、空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题21.的定义域是（0， +），【答案】 解：（ 1） f（ x） =且 f（ x） =，由 f（ x） 0，解得： 0 x e1-a，故 f（ x）在（ 0， e1- a）递增，在（ e1-a， +）递减；（ 2） a=0 时， f（ x） = ，故 f（ x） g（ x） ? mx? m ，令 u（ x）= ，故 u（ x） =，由 u（ x） 0，解得： 0 x，故 u（ x）在（ 0，）递增，在（， +）递减，故 u（ x） max） = ，=u（故 m ；（ 3）证明：（ x+1）（ x+） f（ x） 2（1+ ），等价于?，令 p（ x）=，则 p（ x） =，令 （ x） =x-ln x，则 （ x） =，第17 页，共 19页x 1， （ x） 0， （ x）在（ 1，+）递增，（ x） （ 1） =1 0， p（ x） 0，p（ x）在（ 1， +）递增，p（ x） p（ 1） =2，令 h（ x）=，则 h（ x） =，x 1， 1-ex0，h（ x） 0， h（ x）在（ 1，+）递减，故 x 1 时， h（ x） h（ 1） =，故 h（ x），即（ x+1）（） f（ x） 2（ 1+ ）【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函