2018-2019学年甘肃省白银市靖远县高一(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年甘肃省白银市靖远县高一（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.下列命题正确的是（）A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C. 经过空间任意三点可以确定一个平面D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行2.已知集合 A= x|-1 x-32）， B= x|3x 6 ，则 AB=（）A. （ 2，6）B. （2， 5C. 3 ，5D. 3，6）3.已知函数f x）=a-x+2，若 f（ -1） =9，则 a=（）（+1A. 2B. -2C.

2、8D. -84.已知直线11： 2x+y-1=0 与 l2：（ a-1） x+3y-2=0 ，若 l 1 l2，则 a=（）A. 5B. 6C. 7D. 85.已知函数f x）=，则f5 =（）（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56.方程 2x+2x-2=0 的根所在的区间为（）A. （）B. （0， ）C. （）D. （1，）7.不论 m 为何实数，直线l：（ m-1） x+（ 2m-3） y+m=0 恒过定点（）A. （ -3， -1）B. （ -2， -1）C. （ -3， 1）D. （ -2， 1）8. 定义在 R 上的奇函数 f（ x）在 0，+）上有 2 个零点，则 f（ x）在

3、 R 上的零点个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知 mn是不同的直线，则下列命题不正确的是（）， 是不同的平面，A. 若 m， mn，n? ，则 B. 若 mn， =m，则 n， nC. 若 mn，m，则 nD. 若 m， m，则 10.f x =ax38，则 f（ x）在（-，0）上有（）若函数（）+bx+1 在（0，+）上有最大值A. 最小值 -8B. 最大值 8C. 最小值 -6D. 最大值 611.如图，在长方体ABCD -A1B1C1D1 中，点 E， F， G 分别是棱AB， BC， BB1 的中点，则下列说法正确的是（）A. BD ACB. EF 平面 BDD 1

4、 B1C. 平面 EFG 平面 BDD 1B1D. 平面 EFG 平面 AB 1C第1页，共 13页12.若直线 l ：y=kx 与曲线 M：y=1+有两个不同交点， 则 k的取值范围是 （）A.（B. ）C. ）D. 0， ）二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.函数 f （ x） =log 4 （5-x） +的定义域为 _ 14.计算： 1g2+ （0-1）+lg5=_ x+1） 2+（ y-1） 2=4 上的动点，则点15.已知直线 l： 2x-y-2=0，点 P 是圆 C：（P 到直线 l 的最大距离为 _16.已知在棱长为 1 的正方体 ABCD -A1B1C1D 1

5、 中，点 E 是线段 A1B1 上的动点，点F 是线段 BC 上的动点，则 AE+EF 的最小值是 _ 三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）17.已知集合 A= x|m-2 xm+1 ，B= x|log2（ x-3） 2 （ 1）当 m=3 时，求 AB（ 2）若 AB=A，求 m 的取值范围18. 已知直线 l： kx-2y-3+ k=0（ 1）若直线 l 不经过第二象限，求k 的取值范围；（ 2）设直线 l 与 x 轴的负半轴交于点A，与 y 轴的负半轴交于点B，若 AOB 的面积为 4（ O 为坐标原点），求直线l 的方程19. 在四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 中，已

6、知底面 ABCD 是菱形，AA1平面 ABCD ， M、 N 分别是棱 A1D 1、 D1C1 的中点（ 1）证明： AC平面 DMN ；（ 2）证明：平面 DMN 平面在 BB1D 1D第2页，共 13页20. 已知函数f x）=3（ 1）求 f（ x）的单调区间；（ 2）求 f（ x）的值域21. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，点 E 是底面AC 上一点， PE=2， PCD 是边长为2DE=CE=BE， CED =120 （ 1）证明： PE平面 ABCD ；ABCD 对角线的正三角形，（ 2）若四边形 ABED 为平行四边形，求四棱锥 P-ABCD 的体积22.已知过坐标原点的直线

7、l 与圆 C： x2+y2-8x+12=0 相交于不同的两点A， B（ 1）求线段 AB 的中点 P 的轨迹 M 的方程（ 2）是否存在实数 k，使得直线 l1 ：y=k（ x-5）与曲线 M 有且仅有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由第3页，共 13页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：由题意得，A 选项中如两条直 线异面，两条直线没有公共点，不是平行关系；B 选项直线在平面内 时，直线和平面有无数个公共点；C 选项中经过不在同一条直 线上的三点可确定一平面， 题中没有指明三点不共线；D 选项中三点分布在平面两 侧时不符合题意；故选：B运用空间中直线和平面的有关概念

8、可解决此问题本题考查空间中直线和平面的有关概念2.【答案】 C【解析】解：A=x|2 x5=（2，5，B=3 ，6）A B=3，5故选：C求解一元一次不等式化 简集合 A ，然后直接利用交集运算得答案此题考查了交集及其运算，熟 练掌握交集的定 义是解本题的关键3.【答案】 A【解析】解：函数 f（x）=a-x+2+1，f（-1）=9，3f（-1）=a +1=9，故选：A推导出 f（-1）=a3+1=9，由此能求出 a 的值本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】 C【解析】第4页，共 13页解：直线 11：2x+y-1=0 与 l2：（a-1）x+3

9、y-2=0 ，l1l2，解得 a=7故选：C利用直线与直线平行的性 质直接求解本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性 质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题5.【答案】 B【解析】解：函数 f（x）=，f（5）=f （7）=log28=3故选：B推导出 f（5）=f（7）=log28，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题6.【答案】 B【解析】解：构建函数 f（x）=2x+2x-2，函数在 R 上连续单调 增函数，f（0）=1+0-2 0，f （ ）=+1-2=-10，f（x ）=2x+2x-

10、2 的零点所在区 间为（0， ），x方程 2 +2x-2=0 的根所在的区 间为（0， ），构建函数，判断函数在定 义域上为单调 增函数，再用零点存在定理判断即可本题考查方程与函数之 间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基 础题7.【答案】 C【解析】第5页，共 13页线的方程可化为m（x+2y+1）-x-3y=0，解：直 l令，解得，直线 l 恒过定点（-3，1）故选：C把直线 l 的方程化 为 m（x+2y+1）-x-3y=0，令即可求得直 线 l 恒过的定点本题考查了直线恒过定点的应用问题，是基础题8.【答案】 A【解析】解：根据题意，f （x）为定义在 R 上的奇函数，则有 f（0）

11、=0；若函数 f（x）在0，+）上有2 个零点，则其中一个零点 为 0，另一个零点在（0，+）上，又由函数 f（x）为奇函数，则 f（x）在（-，0）上有1 个零点，故 f（x）在R 上有 3 个零点；故选：A根据题意，由奇函数的性质可得 f（0）=0，即函数 f（x）有一个零点为 0，另一个零点在（0，+）上，又由函数f（x）为奇函数，可得 f（x）在（-，0）上有1 个零点，综合可得答案本题考查奇函数的性 质以及函数零点的定 义，注意 f （0）=0，属于基础题 9.【答案】 B【解析】解：由，是不同的平面， m，n 是不同的直 线，知：在 A 中，若 m，mn，n? ，则由面面垂直的判定

12、定理得 ，故A 正确；在 B 中，若 mn， =m，则 n，n或 n? ，或n? ，故B 错误；在 C 中，若 mn，m，则由线面垂直的判定定理得 n，故C 正确；第6页，共 13页在 D 中，若 m，m，则由面面平行的判定定理得，故D 正确故选：B在 A 中，由面面垂直的判定定理得 ；在B 中，n，n或 n? ，或n? ；在 C 中，由线面垂直的判定定理得 n；在D 中，由面面平行的判定定理得 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题10.【答案】 C【解析】解：根据题意，设 g（x）=f（x）-1=ax3+bx，33则为有 g（-x）=a（-x）+

13、b（-x）=-（ax+bx）=-g（x），g（x） 奇函数，又由函数 f（x）=ax3+bx+1 在（0，+）上有最大值 8，则 g（x）在（0，+）上有最大值 7，故 g（x）在（-，0）上有最小值 -7，则 f（x）在（-，0）上有最小值 -6，故选：C根据题意，设 g（x ）=f（x）-1=ax3+bx，分析可得 g（-x）=-g（x），则有 g（x）为奇函数，又由 f （x）=ax3+bx+1 在（0，+）上有最大值 8，则 g（x）在（0，+）上有最大值 7，结合奇函数的性 质可得 g（x）在（-，0）上有最小值 -7，据此分析可得答案本题考查函数的奇偶性的 应用，注意构造新函数 g

14、（x）=f （x）-1，属于基础题 11.【答案】 D【解析】解：A ，B，C 都是在底面 为正方形时成立，故错误；而 D 中，利用中位线易得线线平行，进而得线面平行，再得面面平行，故选：DA ，B，C 都默认了底面为正方形，故错误；故选 D此题考查了线面，面面之间的位置关系，属容易 题第7页，共 13页12.【答案】 B【解析】解：由y=1，22，（1），得：（x-3） （）=1+ y-1y如图所示，符合题意得直线夹在 OA ，OB 之间，显然，OA 的斜率为，由 tanMON= ，BON=2MON ，结合二倍角正切公式可得：tan，故选：B由曲线方程可得半 圆图 形，利用数形结合，不难得解

15、此题考查了直线与圆的位置关系，数形结合等，难度适中13.【答案】 0.5）【解析】解：要使函数 f（x）有意义，则；解得 0x 5；f（x ）的定义域为0，5）故答案为：0，5）可看出，要使得 f （x）有意义，则需满足，解出 x 的范围即可第8页，共 13页考查函数定义域的概念及求法，指数函数的 单调性，增函数的定义，对数函数的定义域14.【答案】 2【解析】解：原式=lg（25）+1=lg10=1=1+1=2，故答案为：2直接根据 对数的运算性 质和指数幂的运算性 质即可求出本题考查了对数的运算性 质和指数幂的运算性 质，属于基础题【答案】+215.【解析】解：根据题意，圆 C：（x+12

16、2圆为）=4的心（-1，1），半径r=2，+（y-1则圆心 C 到直线 l 的距离 d=，则点 P 到直线 l 的最大距离 为 d+r=+2；故答案为：+2根据题意，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出 圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直 线的距离公式，属于基 础题16.【答案】【解析】解：如图，AE=D 1E，把正方体上底面折起，连接 D1B（F 与 B 重合），则 AE+EF 的最小 值是第9页，共 13页故答案为：由题意画出图形，再由勾股定理求解本题考查多面体表面上的最短距离问题，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方

17、法，是基础题17.【答案】 解：（ 1）当 m=3 时， A= x|1 x 4，B= x|log2（ x-3） 2= x|3 x 7 ，AB= x|3 x 4（ 2） AB=A， A? B，集合 A= x|m-2 xm+1 ，B= x|3 x 7 ，解得 5m6m 的取值范围是5，6）【解析】（1）当m=3 时，A=x|1 x4，B=x|log 2（x-3）2=x|3 x 7 ，由此能求出AB（2）由AB=A ，得A ? B，再由集合 A=x|m-2 xm+1，B=x|3 x 7 ，列出不等式组，能求出 m 的取值范围 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，

18、是基础题18.【答案】 解：（ 1） kx-2y-3+ k=0，y= x+，若直线 l 不经过第二象限，则，解得： 0k3；（ 2）设直线l 与 x 轴的负半轴交于点A，则 A=（，0），与 y 轴的负半轴交于点 B，则 B（0， ），故 ?（- ）（- ）=4，解得： k= （舍）， k=-1，故直线方程是：x+2y+4=0 【解析】第10 页，共 13页（1）根据直线的点斜式方程求出k 的方程即可；（2）求出A ，B 的坐标，得到关于 k 的方程，解出即可本题考查了直线方程问题，考查三角形的面 积以及转化思想，是一道常规题19. 1 A1C1 ABCD -A1B1C1D1 A1ACC1A1

19、C1 AC2MNA1D 1D1C1MN A1C1AC MN4AC?DMN MN ?DMNACDMN62ABCD -A1B1 C1D 1DD 1A1B1C1D 1MN?A1B1C1D1MNDD18ABCD A1B1C1D 1 A1C1 B1D1 MN A1C1 MN B1D1 10MN DD 1 DD 1 B1 D1?A1B1C1D1DD 1B1D 1=D1MNA1B1C1D112MN ?DMNDMNBB1 114D D（1）连接 A1C1，推导出 A1ACC1 为平行四边形，从而 A1C1AC推导出MN A 1C1，从而 AC MN 由此能证明 AC 平面 DMN （2）推导出 MN DD1A

20、1C1B1D1，由MN A 1C1，得MN B1D1，再由MN DD 1，得MN 平面 A 1B1C1D1由此能证明平面 DMN 平面 BB 1D1D本题考查线面平行的 证明，考查面面垂直的 证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查 函数与方程思想，考 查函数与方程思想，是中档题20.1fx=3y=x2-2x+3=x-1 2+21 +y=x2-2x+3= x-1 2+2- 122+2 2 f x =322y=x -2x+3= x-1 3=9第11 页，共 13页故函数 f（ x）的值域为 9， +）【解析】（1）根据复合函数的单调性，本题即求函数 y=x2-2x+3 的单

21、调区间，再利用二次函数的性 质得出结论（2）对于指数函数，先求出 幂指数的范 围，再利用复合函数的 单调性，求得函数的值域本题主要考查二次函数、指数函数的性 质，复合函数的单调性，属于中档题21.【答案】 解：（ 1）证明： DC=DP =CP=2， ED =EC，CED=120 ，ED =EC=2，PEED ， PEEC，ED ， EC 是平面 ABCD 内的两条相交线，PE平面 ABCD ；（ 2）当四边形ABED 为平行四边形时，BE=DE ，四边形 ABED 为菱形，结合 CED =120，可得： AE=2， MD =，SABCD =2SACD=2=4，VP-ABCD = 故四棱锥P-ABCD 的体积为：【解析】（1）利用勾股定理容易得到 PED，PEC 为直角三角形，进而得线面垂直；第12 页，共 13页（2）易知ABED 为菱形，进而解决 ABCD 的面积，问题得解此题考查了线面垂直，锥体体