2018-2019学年贵州省贵阳一中高三(下)第七次月考数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年贵州省贵阳一中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1. 已知集合 ?= ?|(2- ?)(?- 6)4，则 ?= ( )0，?= 2, ，6A. 2, 3， 4， 5，6B. 3,4， 5C. 3,5D. 2,4， 62. 已知复数 z及其共轭复数满足?-+ ?= 4，则 z 的虚部是 ( )?A.2iB. 2C. 4iD. 43. 若 ?-?=317 ，则 ?2?= ()17A.889D. -17B.-17C. 179174.“： (?+ 1)?+?- 3 = 0与直线 ?：2?+?+ 6 = 0平行”的?= 1 ”是“

2、直线 ?12()A. 既不充分也不必要条件B. 充要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件5.已知定义在 R 上的函数，则A.22?44?1-?B. 1-?C. 1-?D. 1-?6.在等差数列 ? 中， ?1011 = 5 ，?1+ 2?4 = 9则 ?2019 = ( )A.9B. 8C. 7D. 67. 相关变量 x， y 的样本数据如表：x12345y2021m2627经回归分析可得y 与 x 呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为?=1.9?+ 17.9 ，则表中的 ? = ()A. 23.6B. 23C. 24.6D. 248. 函数 ?= ?+3)( ? - ?

3、)?ln|?|的部分图象大致为 (A.B.C.D.9.设 m， n 是不同的直线，?， ?是不同的平面，则()第1页，共 14页A. 若 ?/?， ? ?，则 ?/?B. 若 ?= ?， ? ?，?，则 ?C. 若 ?/?， ?/?，?/?，则 ?/?D. 若 ? ?， ?， ?，则 ?10.已知定义在 R 上的函数 ?= ?(?+ 1) 是一个偶函数， 且当 ? 1时，记?=?(?3),?= ?(?34),?= ?(?25)1，则 ()3A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? 1?(?)有两个零点 ?1 21 ?2122. 在直角坐标系 xOy 中，直线l： ?= 1

4、+ ?(0 ? 0，排除 D ，故选： B先判断函数的定义域和奇偶性，利用?(1)的符号是否一致，结合排除法进行排除即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性，定义域，特殊值的符号关系是否满足，利用排除法是解决本题的关键9.【答案】 D第6页，共 14页【解析】 解：由m n是不同的直线， ?， ?是不同的平面，知：，在 A 中，若 ?/?， ? ?，则 m 与 n 平行或异面，故 A 错误；在 B 中，若 ?= ?， ? ?， ?，则 n 与?相交但不一定垂直，故B 错误；在 C 中，若 ?/?， ?/?， ?/?，则 ?与?相交或平行，故C 错误；在 D 中，若 ? ?， ?，

5、? ?，则由面面垂直的判定理得?，故 D 正确故选： D在 A 中， m 与 n 平行或异面；在 B 中， n 与?相交但不一定垂直；在C 中， ?与 ?相交或平行；在D 中，由面面垂直的判定理得?本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10.【答案】 A【解析】 解：根据题意，函数 ?= ?(?+ 1) 是一个偶函数，则 ?(?)的图象关于直线 ?= 1 对称，当 ? 1时，则 ?(?)在 (1, +)上为减函数，又由 ?= ?(?13)= ?(-1) = ?(3)，3又由 3 log 2 5 2 log 34 1 ，则 ? ? l

6、og25 2 log 3 4 1 ，结合函数单调性分析可得答13案本题考查函数的对称性以及单调性，注意分析?(?)的对称性，属于基础题【答案】 C11.【解析】 解：设211?(?,+?) ?(-?,- ?)?(?,2? )，则，008812?12?=(?-0?, 8(-?-?0 ,8-+ ?-2?0 )，?=?-2?0 ) ，?12?=(?-?)(0-?-?)0 + (+ ?-2? )(8012- ?-2? )802= ?-021222cos?+ (8-2?0 )- sin?47263 -63，= 4?+? -0806464故选： C设 ?(?211?，?(?,+?)，则?(-?,-?)，根

7、据向量的坐标运算求出0,2?)088? 关于 ?的函数，从而得出答案?0本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题12.【答案】 B【解析】 解： (1) 若函数 ?(?)= ?(?)- ?(-?)，可得 ?(-?) = ?(-?) - ?(?)= -?(?)，则函数 ?(?)是奇函数，故 (1) 正确；(2)?(?+ ?)= ?(?)?(?)+ 2 ?+ 2 ?- 2，可令 ?= ?= 0，可得 ?(0) = ?(0)?(0)+ 2- 2 ，可得 ?(0) = 0 或 ?(0) = 1 ，若 ?(0) = 1，可令 ?= 0，则 ?(?)= ?(?)?(0)+ 2 ?+ 1 -2 =第7页，

8、共 14页?(?)+ 2 ?-1，即 ?= 0，显然不成立；若 ?(0) = 0，可得 ?(?)= 2 ?- 1，由 ?= ?= 1，可得 ?(2) = ?(1)?(1)+ 2 + 2 - 2 = 3，则 ?(0)+ ?(2) = 3.故(2) 错误；(3) 设函数 ?(?) = ?(?)+ 2，由 (2) 可得 ?(?) = 2 ?+ 1 ，则函数 ?(?)的图象经过点 (3,9) ，故 (3) 正确；(4) 由 (2) 可得 ?(?)= 2?- 1 ，+，若数列 ?(?)+ 1 是等比数列，且首项和公比为2，设 ?则 ?(?)= 2 ?- 1，故 (4) 正确故选： B由函数的奇偶性的定义

9、可判断 (1) ；由赋值法，可令 ?= ?= 0 ，以及 ?= ?= 1 ，可得 ?(0)，?(2)，可判断 (2) ；由 (2) 可得 ?(?)的解析式，即可判断(3) ；由 (2) 和等比数列的定义，即可判断(4) 本题考查抽象函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和图象的特点，以及赋值法，函数和数列的结合，考查推理能力和运算能力，属于中档题13.【答案】 5【解析】 【分析】本题考查了向量的模的运算及平面向量数量积的运算，属基础题2222由向量的模的运算及平面向量数量积的运算得：? ，? + ? + 2?= ? + ? -2 ?所以 ?= 0，所以 -2? + 4= 0，所以 ?= 2，即?

10、= (2,1)，所以 | ?| =2+ 12 = 5，得解【解答】解：由 | ?+ ?，|= |?-?|得 2 ?22?2? ，? + ? + 2 ?= ? + ? - 2 ?所以 ?= 0，所以-2?+ 4= 0，所以 ?= 2，即 ?= (2,1) ，所以 | ?| = 2+ 12 = 5，故答案为： 5714.【答案】 2 ,+)【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：( 阴影部分 )由 ?= 2?+ ?得 ?= -2? + ?，平移直线 ?= -2? + ?，由图象可知当直线?= -2? + ?经过点 A 时，直线 ?= -2? + ?的截距最小，此时 z 最小值由?+ ?- 5

11、= 0，解得 ?(- 3133?+ ?-2 = 02,2)，代入目标函数?=2?+ ?得 ?= -2 3+13=7 222即目标函数 ?= 2?+ ?的最小值为 72第8页，共 14页目标函数 ?= 2?+ ?的取值范围是7故答案为： ,+)272 , +)，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z 的取值范围本题主要考查线性规划的应用， 利用目标函数的几何意义， 结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法115.【答案】 2【解析】解：圆 C：(?-225的圆心坐标为 (?,?)(? 0, ? 0) ，半径为 5 ?) + (?-?) =直线 2?+ ?+ 1 = 0

12、 与圆 C： (?-2(?-2相切，?) +?)=5|2?+?+1|=5? ?54，则2+4= 1 ，即 2?+ ?=2121?5+?+?5?9+ =(+)(2+4) =42?2?4+ 2? =4? ? ?2?2?当且仅当?，即 ?= ?=4时上式等号成立2?= 2?32521259，由?- ?+2 +恒成立，得 ? - ?+2?4即 (2?- 1) 2 0，得 ?= 12故答案为： 12由圆心到直线的距离可得2?+ ?= 4，即?2121?5+= 1，再由+= (+)(+) =+24?244? + ?，利用基本不等式求最值2?2?本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是

13、中档题16.【答案】 3?18【解析】解：由 ?= ?，则 ?= ?= 2，所以正三棱锥?-?为正四面体，则 ?134 2622，正四面体 = 343 =3又设正四面体的内切球的半径为R，由等体积法得：1 3 4 4 ?= 22，343第9页，共 14页?=6解得：6 ，则? =436?3?=，球27故点 P 落在其内切球中的概率是?= 183?，?球正四面体故答案为： 3?18由几何概型中的体积型及正四面体内切球半径的求法得：1326? 443 =正四面体 = 32 2 ，又设正四面体的内切球的半径为R，3由等体积法得：1322，解得： ?=6，故点 P 落在其内切球中的概34 4 4?=3

14、6?= 183?，得解率是 ?球正四面体本题考查了几何概型中的体积型及正四面体内切球半径的求法，属中档题17.【答案】 解： (1) 在 ?中， ?= 30，则 ?= ?2=?在 ?中， tan ?= ?= 3，所以 ?= 60，所以 ?= ?cos?= 1 ，?= 150，在 ?中，由余弦定理可得222，? = ?+ ? - 2?cos ?= 19所以 ?= 19(2) 设 ?= ?，则 ?=60 -?， ?= 2?，在 ?中，由正弦定理可得2?2 3，sin(60=-?)?30 化简得：3，?=2?由 sin 2?+ cos2 ?= 1 ，可得： sin 2 ?= 4，7又 ?为锐角，所以

15、?= 27，即 sin ?= 27 77【解析】 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题?(1)由已知可求在 ?中， tan ?= ?=3，可得 ?= 60 ，可求 AD ，在?中，由余弦定理可得BD 的值(2)设 ?= ?，则 ?=60 - ?，?= 2?，在?中，由正弦定理可得 ?=32224，代入 sin?= 1，可得： sin?=，结合 ?为锐角， 可求 sin ?的值2?+ cos7?18【.答案】解：(1)由题意可得， (0.08 + 0.12 + 0.15 +0.10 + ?)2 = 1，解得 ?=

16、 0.05 (2)因为 10 14的频率为 (0.08 + 0.12) 2 =0.40， 1016 的频率为 (0.08 + 0.12 +0.15) 2 = 0.70 ，所以样本的中位数在14 16内，第10 页，共 14页设样本的中位数为x，则 0.40 + (?- 14) 0.15 = 0.50 ，解得 ?= 14.7 ，所以估计该校学生最近一个月内的课外阅读时间的中位数为14.7 小时(3) 阅读时间在 18,20 的样本的频率为 0.05 2 = 0.10 因为 50 0.10 =5 ，即课外阅读时间在 18,20的样本对应的学生人数为 5这 5 名学生中有2 名女生， 3 名男生，设

17、女生为A，B，男生为 C， D， E，从中抽取 2人的所有可能结果是： (?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)，(?,?)， (?,?)其中至少抽到 1 名女生的结果有 7 个，所以从课外阅读时间在 18,20 的样本对应的学生中随机抽取2 人，至少抽到1 名女生的概率为 ?=7 10【解析】 (1) 利用频率分布直方图，通过概率和为1，即可求解a 的值(2) 设样本的中位数为x，则由 0.40 + (?- 14) 0.15 = 0.50 ，解得 ?= 14.7 ，即可得解(3) 阅读时间在 18,20 的样本的频率为 0.10. 从而课

18、外阅读时间在 18,20 的样本对应的学生人数为 5.这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A BC，D，E， ，男生为从中抽取 2 人，利用列举法能求出至少抽到1 名女生的概率本题考查频数、概率、中位数的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题19.【答案】 证明： (1)在五面体 ABCDE 中，平面 ABCD 是边长为 2的正方形，平面 ?平面 CDE ， ?，?= 1?底面 CDE ， ?/?， ?，?，?= ?， ?平面 ADE解： (2) ?平面 CDE ，? 平面 CDE ，22?，?= ?- ? = 3113? ?= 2

19、?= 2 1 3 =2?平面 ADE， ?/?，?平面 ADE，五面体 ABCDE 的体积 ?-?= ?-?=1 ? ?=13 2 =33323【解析】 (1) 推导出 ?底面 CDE ， ?/?， ?，从在，从而 ?，由此能证明 ?平面 ADE(2) 推导出?，平面 ADE ，五面体 ABCDE 的体积 ?= ?，?= 3. ?-?-?由此能求出结果本题考查线面面垂直的证明，考查多面的体积计算， 考查推理论证能力、 运算求解能力、数据处理能力，属于中档题20.【答案】 解： (1) 设动圆 P 的半径为 r，由已知得， |?|= 1+ ?， |?|= 3 -?，|?|+ |?|= 4 2 = |?|，所以曲线 C 是以 M，N 为焦点，长轴长为4 的椭圆 ( 左顶点除外 )，222所以?=4， ? = 1，所以?= 3，22?所以 C 的方程为： 4+3=1， (? -2)(2) 证明：将直线l 的方程代入 C 的方程得2222= 0，(4?+ 3)? - 8?+4(? - 3)设 ?(?22?(?, ?)8?，?4(? -3)，,?)，则?+ ? =1 12 221? =21224? +34? +3第11 页，共 14页?+ ? =?-3+? -3=?- 3(11)所以121 +2+