（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 专题十三 圆锥曲线的综合问题课件 理（重点生）

1、题 十三专 卷卷卷卷卷卷 2018 椭圆的标准方程、椭圆的标准方程、 直线与椭圆的位直线与椭圆的位 置关系、证明问置关系、证明问 题题T19 直线与抛物线的位置直线与抛物线的位置 关系、弦长问题、抛关系、弦长问题、抛 物线与圆的综合问题物线与圆的综合问题 T19 直线与椭圆的位直线与椭圆的位 置关系、不等式置关系、不等式 的证明与平面向的证明与平面向 量综合问题量综合问题T20 2017 椭圆的标准方程、椭圆的标准方程、 直线过定点问题直线过定点问题 T20 轨迹问题、直线过定轨迹问题、直线过定 点问题点问题T20 直线与抛物线的直线与抛物线的 位置关系、直线位置关系、直线 方程、圆的方程方程

2、、圆的方程 T20 2016 轨迹问题、定值轨迹问题、定值 问题、面积的取问题、面积的取 值范围问题值范围问题T20 直线与椭圆的位置关直线与椭圆的位置关 系、求三角形的面积、系、求三角形的面积、 参数的取值范围问参数的取值范围问 题题T20 直线与抛物线的直线与抛物线的 位置关系、轨迹位置关系、轨迹 问题、证明问题问题、证明问题 T20 卷卷卷卷卷卷 纵向纵向 把握把握 趋势趋势 卷卷3年年3考，难度较大，考，难度较大， 涉及椭圆的标准方程、直涉及椭圆的标准方程、直 线与椭圆的位置关系、定线与椭圆的位置关系、定 点问题、定值问题、轨迹点问题、定值问题、轨迹 问题、取值范围问题及证问题、取值范

3、围问题及证 明问题特别注意明问题特别注意2018年年 高考将此综合题前移到第高考将此综合题前移到第 19题，难度降低这一变题，难度降低这一变 化，预计化，预计2019年仍会以椭年仍会以椭 圆为载体考查椭圆方程、圆为载体考查椭圆方程、 直线与椭圆的位置关系以直线与椭圆的位置关系以 及定点或定值问题及定点或定值问题 卷卷3年年3考，难度偏大，考，难度偏大， 涉及轨迹问题、直线与抛涉及轨迹问题、直线与抛 物线的位置关系、直线与物线的位置关系、直线与 椭圆的位置关系、轨迹问椭圆的位置关系、轨迹问 题、三角形面积、范围问题、三角形面积、范围问 题以及直线过定点问题题以及直线过定点问题 特别注意特别注意2

4、018年高考将此年高考将此 综合题前移到第综合题前移到第19题，难题，难 度降低这一变化，预计度降低这一变化，预计 2019年会以椭圆为载体考年会以椭圆为载体考 查弦长问题及弦长取值范查弦长问题及弦长取值范 围问题围问题 卷卷3年年3考，涉考，涉 及直线与椭圆的及直线与椭圆的 位置关系、直线位置关系、直线 与抛物线的位置与抛物线的位置 关系、轨迹问题关系、轨迹问题 及证明问题预及证明问题预 计计2019年会将抛年会将抛 物线与圆综合考物线与圆综合考 查，考查直线与查，考查直线与 圆或抛物线的位圆或抛物线的位 置关系及其应用置关系及其应用 问题问题 横向横向 把握把握 重点重点 解析几何是数形结

5、合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查 的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等 试题难度较大，多以压轴题出现试题难度较大，多以压轴题出现 解答题的热点题型有：解答题的热点题型有： (1)直线与圆锥曲线位置关系；直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的 求解；求解；(3)轨迹方程及探索性问题的求解轨迹方程及探索性问题的求解. 考法一 定点、定值问题 给出焦点给出焦点F的坐标，利用焦点坐标与

6、的坐标，利用焦点坐标与p的关系求的关系求p 给什么给什么 用什么用什么 求抛物线求抛物线C的方程，想到求的方程，想到求p的值的值 求什么求什么 想什么想什么 一选一选 ( (设参设参) ) 二求二求 ( (用参用参) ) 三定点三定点 ( (消参消参) ) 选择变量，定点问题中的定点，随某一个量选择变量，定点问题中的定点，随某一个量 的变化而固定，可选择这个量为变量的变化而固定，可选择这个量为变量( (有时可有时可 选择两个变量，如点的坐标、选择两个变量，如点的坐标、 斜率、截距斜率、截距 等，然后利用其他辅助条件消去其中之一等，然后利用其他辅助条件消去其中之一) ) 求出定点所满足的方程，即

7、把需要证明为定求出定点所满足的方程，即把需要证明为定 点的问题表示成关于上述变量的方程点的问题表示成关于上述变量的方程 对上述方程进行必要的化简，即可得到定点对上述方程进行必要的化简，即可得到定点 坐标坐标 一选一选 ( (设参设参) ) 二化二化 ( (用参用参) ) 三定值三定值 ( (消参消参) ) 选择变量，一般为点的坐标、直线的斜率等选择变量，一般为点的坐标、直线的斜率等 把要求解的定值表示成含上述变量的式子，并把要求解的定值表示成含上述变量的式子，并 利用其他辅助条件来减少变量的个数，使其只利用其他辅助条件来减少变量的个数，使其只 含有一个变量含有一个变量( (或者有多个变量，但是

8、能整体或者有多个变量，但是能整体 约分也可以约分也可以) ) 化简式子得到定值化简式子得到定值. .由题目的结论可知要证明由题目的结论可知要证明 为定值的量必与变量的值无关，故求出的式子为定值的量必与变量的值无关，故求出的式子 必能化为一个常数，所以只须对上述式子进行必能化为一个常数，所以只须对上述式子进行 必要的化简即可得到定值必要的化简即可得到定值 差什么差什么 找什么找什么 给什么给什么 用什么用什么 求什么求什么 想什么想什么 缺少关于缺少关于k的不等式，想到的不等式，想到t3即可建立即可建立k的不等式的不等式 题目条件中给出题目条件中给出2|AM|AN|，可利用此条件建立，可利用此条

9、件建立t 与与k的关系式的关系式 求求k的取值范围，想到建立关于的取值范围，想到建立关于k的不等式的不等式 利用题目中隐藏的已知参数的范围求新参数的范利用题目中隐藏的已知参数的范围求新参数的范 围问题的核心是建立两个参数之间的等量关系，围问题的核心是建立两个参数之间的等量关系， 将新参数的范围转化为已知参数的范围问题将新参数的范围转化为已知参数的范围问题. 技法技法 关键关键 点拨点拨 解决本题第解决本题第(2)问时，通过已知条件问时，通过已知条件2|AM|AN| 得到参数得到参数k与参数与参数t之间的关系，往往会忽视题目之间的关系，往往会忽视题目 中的已知条件中的已知条件t3，不能建立关于，

10、不能建立关于k的不等式，从的不等式，从 而导致问题无法求解而导致问题无法求解. 思路思路 受阻受阻 分析分析 还缺少一个关于还缺少一个关于a和和c的关系式，可利用的关系式，可利用a2b2c2 差什么差什么 找什么找什么 题目条件中给出题目条件中给出|OA|OF|1，则，则ac1 给什么给什么 用什么用什么 求椭圆的标准方程及离心率求椭圆的标准方程及离心率e的值，想到利用的值，想到利用a， b，c的关系求参数的关系求参数a及离心率及离心率e的值的值 求什么求什么 想什么想什么 利用已知条件中的几何关系构建目标不等式的核利用已知条件中的几何关系构建目标不等式的核 心是用转化与化归的数学思想，将几何

11、关系转化心是用转化与化归的数学思想，将几何关系转化 为代数不等式，从而构建出目标不等式为代数不等式，从而构建出目标不等式. 技法技法 关键关键 点拨点拨 不能将条件中的几何信息不能将条件中的几何信息MOAMAO准确地准确地 转化成代数不等式转化成代数不等式xM1，并将其用直线，并将其用直线l的斜率的斜率 表示出来，得到目标不等式，是不能正确求解此表示出来，得到目标不等式，是不能正确求解此 题的常见原因题的常见原因. 思路思路 受阻受阻 分析分析 题目条件中给出椭圆焦点的位置，以及椭圆上一点题目条件中给出椭圆焦点的位置，以及椭圆上一点 Q到两个焦点到两个焦点F1，F2的距离之和及离心率，用椭圆的

12、距离之和及离心率，用椭圆 的定义和离心率公式即可求的定义和离心率公式即可求a，b的值的值 给什么给什么 用什么用什么 求椭圆求椭圆C的方程，想到求椭圆的长半轴的方程，想到求椭圆的长半轴a和短半轴和短半轴b 的值的值 求什么求什么 想什么想什么 要求要求F2MN面积的最值，需建立相关函数模型面积的最值，需建立相关函数模型 求解求解 差什么差什么 找什么找什么 题干中给出直线题干中给出直线l过点过点(2,0)，可设出直线，可设出直线l的方程，的方程， 利用弦长公式求利用弦长公式求|MN|，利用点到直线的距离求，利用点到直线的距离求d， 从而可求从而可求F2MN的面积的面积 给什么给什么 用什么用什

13、么 求求F2MN面积的最大值，想到面积公式面积的最大值，想到面积公式 求什么求什么 想什么想什么 代数法代数法 几何法几何法 若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关 系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最 值、范围常用的方法有基本不等式法、导数法、值、范围常用的方法有基本不等式法、导数法、 判别式法等判别式法等 若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意 义，则考虑利用图形性质来求解义，则考虑利用图形性质来求解 思路思路 受阻受阻 分析分析 本题本题(2)中条件

14、的关系较多且层层递进又相互关联先中条件的关系较多且层层递进又相互关联先 是过定点的直线是过定点的直线l与曲线与曲线T相交于相交于A，B，再是过，再是过A，B中中 点与点与x轴平行的直线交曲线轴平行的直线交曲线T于点于点N，再是，再是NANB，能，能 否合理转化这些条件及条件中的关系是正确解决此题否合理转化这些条件及条件中的关系是正确解决此题 的关键常因不会转化或转化过程中计算失误导致无的关键常因不会转化或转化过程中计算失误导致无 法继续解题或解题失误法继续解题或解题失误 存在性问题的求解方法存在性问题的求解方法 (1)解决存在性问题通常采用解决存在性问题通常采用“肯定顺推法肯定顺推法”，将不确

15、，将不确 定性问题明朗化一般步骤：定性问题明朗化一般步骤： 技法技法 关键关键 点拨点拨 假设满足条件的曲线假设满足条件的曲线(或直线、点或直线、点)等存在，用待定系等存在，用待定系 数法设出；数法设出； 列出关于待定系数的方程列出关于待定系数的方程(组组)； 若方程若方程(组组)有实数解，则曲线有实数解，则曲线(或直线、点等或直线、点等)存在，存在， 否则不存在否则不存在 (2)反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法 需要需要A，B，M的坐标，可设出的坐标，可设出A，B，M的坐标，的坐标， 通过建立直线通过建立直线AB与椭圆方程的方程组求得各坐标

16、与椭圆方程的方程组求得各坐标 的关系的关系 差什么差什么 找什么找什么 题目条件中给出直线题目条件中给出直线AB过右焦点过右焦点F，且与椭圆及直，且与椭圆及直 线线l分别交于点分别交于点A，B，M，直线，直线PA，PB，PM的斜率的斜率 分别为分别为k1，k2，k3，想到用斜率公式表示，想到用斜率公式表示k1，k2，k3 给什么给什么 用什么用什么 判断是否存在常数判断是否存在常数，使，使k1k2k3成立想到成立想到k1 k2k3是否有解是否有解 求什么求什么 想什么想什么 字母参数值存在性问题的求解方法字母参数值存在性问题的求解方法 求解字母参数值的存在性问题时，通常的方法是首先求解字母参数值的存在性问题时，通常的方法是首先 假设满足条件的参数值存在，然后利用这些条件并结假设满足条件的参数值存在，然后利用这些条件并结 合题目的其他已知条件进行推理与计算，若不出现矛合题目的其他已知条件进行推理与计算，若不出现矛 看，并且得到了相应的参数值，就说明满足条件的参看，并且得到了相应的参数值，