2018-2019学年福建省三明市八年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年福建省三明市八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 20.0 分）1.4 的平方根是（）A. 16B.2C. 2D.2.下列各组数中是勾股数的是（）A. 4，5，6B.0.3， 0.4， 0.5C. 1， 2，3D. 5， 12，133.如图，数轴上AB C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）， ，A.点AB.点BC.点CD.点D4. 如图，直线a b1=75 2=35 3）， ， ，则 的度数是（A. 75B. 55C. 40D. 355. 对于命题“若 a2 b2，则 ab”下列关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假

2、命题的是（）A. a=2，b=3B. a=-3 ， b=2C. a=3 ， b=-2D. a=-2， b=36.在平面直角坐标系中，点M 在第四象限，到 轴、 轴的距离分别为 6， 4，则点 M的坐标为（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）7.已知是二元一次方程 2x+y=14 的解，则 k 的值是（）A. 2B. -2C. 3D. -38.如果数据 x1，x2， ，xn 的方差是 3，则另一组数据 2x1，2x2， ，2xn 的方差是（）A. 3B. 6C. 12D. 59. 如图 1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图2 中的线段AB， CD 分别

3、表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象下列结论错误的是（）A. 注水前乙容器内水的高度是5 厘米第1页，共 18页B. 甲容器内的水 4 分钟全部注入乙容器C.注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D.注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5 厘米10. 如图，在同一直角坐标系中， 直线 l 1：y=kx 和 l 2：y=（ k-2）x+k 的位置可能是 （）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11. -8 的立方根是 _12. 比较大小：_13. 写出命题“对顶角相等”的逆命题_14. 某单位要招聘 1 名英语翻译， 张明参加招聘考试

4、的成绩如表所示， 若把听、说、读、写的成绩按 30%， 30%， 20%， 20%计算成绩，则张明的成绩为 _ 听说读写张明9080838215. 在平面直角坐标系中， 已知一次函数 y=-2x+1 的图象经过 A（ a，m），B（ a+1，n）两点，则 m_n（填“”或“”）ABCD是长方形地面， 长AB=10m，宽AD =5mMN=1m16. 如图，中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚱从点A 爬到点 C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走_m三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）17. 计算题：（ 1）（ 2） （-2 ）第2页，共 18页四、解答题（本大题共8 小题，共54.0 分）18.

5、解方程组：19. 在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图（ 1）这 50 名同学捐款的众数为_元，中位数为 _元；（ 2）如果捐款的学生有 300 人，估计这次捐款有多少元？20.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD 的顶点都在格点上（ 1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别为（ -5， -1），（ -3， -3），并写出点D 的坐标；（ 2）在（ 1）中所建坐标系中，画出四边形ABCD 关于 x 轴的对称图形A1B1C1D 1，并写出点B 的对应点 B1 的

6、坐标第3页，共 18页21. 阅读下列一段文字： 在直角坐标系中， 已知两点的坐标是 M（ x1，y1），N（ x2，y2 ），M，N 两点之间的距离可以用公式MN=计算解答下列问题：（ 1）若点 P（ 2， 4）， Q（ -3， -8），求 P， Q 两点间的距离；（ 2）若点 A（ 1，2），B（ 4，-2），点 O 是坐标原点，判断 AOB 是什么三角形，并说明理由22. 如图，直线 l： y1=- x-1 与 y 轴交于点 A，一次函数 y2= x+3 图象与 y 轴交于点 B，与直线 l 交于点 C（ 1）画出一次函数 y2= x+3 的图象；（ 2）求点 C 坐标；（ 3）如果 y

7、1 y2，那么 x 的取值范围是 _23. 某水果店购进苹果与提子共60 千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8 折全部售出后，可获利210 元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元 /千克） 标价（元 /千克）苹果38提子410第4页，共 18页24. 如图，已知在 ABC 中， CE 是外角 ACD 的平分线， BE 是 ABC 的平分线（ 1）求证： A=2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由证明： ACD 是 ABC 的一个外角，2 是 BCE 的一个外角，（已知）ACD =ABC+A，2=1+E（_）A=ACD -ABC， E

8、=2-1（等式的性质）CE 是外角 ACD 的平分线， BE 是 ABC 的平分线（已知）ACD =22，ABC=21（_）A=22-21（ _）=2（2-1）（ _）=2E（等量代换）（ 2）如果 A=ABC，求证： CEAB25. 如图，在平面直角坐标系中， 直线 AB 过点 A（ -1，1），B（ 2，0），交 y 轴于点 C，点 D （ 0， n）在点 C 上方连接 AD ，BD （ 1）求直线 AB 的关系式；（ 2）求 ABD 的面积；（用含 n 的代数式表示）（ 3）当 SABD =2 时，作等腰直角三角形DBP ，使 DB=DP，求出点P 的坐标第5页，共 18页第6页，共 1

9、8页答案和解析1.【答案】 C【解析】2解：（2）=4，4 的平方根是 2，故选：C根据平方根的定 义，求数a的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决 问题 本题考查了平方根的定 义 注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根2.【答案】 D【解析】222解：A 、5 +4 6，这组数不是勾股数；B、0.32+0.42=0.52，但不是整数，这组数不是勾股数；222C、1 +2 3，这组数不是勾股数；D、52+122=132，这组数是勾股数故选：D根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案此题主要考查了勾股数的定

10、义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形3.【答案】 B【解析】解：，即12，-2-1，由数 轴知，与对应的点距离最近的是点B，故选：B先估算出 -的范围，结合数轴可得答案第7页，共 18页本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一 对应关系是解答此题的关键4.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性 质，熟练掌握性质定理是解 题的关键.根据平行 线的性质得出 4=1=75，然后根据三角形外角的性 质即可求得3 的度数 .【解答】解：如图：直线 ab，1=75 ，4=1=75 ，2+3=4，3

11、=4-2=75 -35 =40 故选 C.5.【答案】 B【解析】解：2222满在 A 中，a =4，b =9，且3 2，此时不但不满足 a b ，也不足 a b 不成立故 A 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；在 B 中，a2=9，b2=2，且-23，此时满足满足 a2b2，但不能满足 a b，即意味着命题 “若 a2b2，则 a b”不能成立，故 B 选项中 a、b 的值能说明命题为假命题；在 C 中，a2=9，b2=4，且3 -2，满足“若 a2b2，则 ab”，故C 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；在 D 中，a2=4，b2=9，且-23，此时不但不满足 a2b2，也

12、不满足 a b 不成立，第8页，共 18页故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B说明命题为假命题，即a、b的值满足 a2b2，但ab 不成立，把四个选项中的a、b 的值分别代入验证即可本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所 举反例需要 满足命题的题设，但结论不成立6.【答案】 A【解析】解：因为点 M 在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点 M 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 4，所以点 M 的坐标为（4，-6）故选：A已知点 M 在第四象限内，那么横坐 标大于 0，纵坐标小于 0，进而根据到坐 标轴的距离判断

13、坐 标本题主要考查了点在第四象限 时点的坐标的符号，点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐 标的绝对值 7.【答案】 A【解析】解：将代入二元一次方程2x+y=14，得7k=14，解得 k=2故选：A根据方程的解的定 义，将方程 2x+y=14 中 x，y 用 k 替换得到 k 的一元一次方程，进行求解考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可8.【答案】 C【解析】第9页，共 18页解：一组数据 x1，x2，x3 ，xn 的方差为 3，另一 组数据 2x1，2x2，2x3，2xn 的方差为 223=12故选：C如果一组数据 x1、x

14、2、 、xn 的方差是 s2，那么数据 kx1、kx2、 、kx n的方差是k2s2（k0），依此规律即可得出答案本题考查了方差的定 义当数据都加上一个数 时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为 0），方差变为这个数的平方倍9.【答案】 D【解析】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5 厘米，故选项 A 正确，甲容器内的水4 分钟全部注入乙容器，故 选项 B 正确，注水 2 分钟时，甲容器内水的深度是 20 =10 厘米，乙容器内水的深度是：5+（15-5） =10 厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故 选项 C 正确

15、，注水 1 分钟时，甲容器内水的深度是 20-20 =15 厘米，乙容器内水的深度是：5+（15-5） =7.5 厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5 厘米，故选项 D错误，故选：D根据题意和函数 图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题本题考查 一次函数的 应用，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结 合的思想解答10.【答案】 B【解析】第10 页，共 18页解：当k2 时，正比例函数 y=kx 图象经过 1，3 象限，一次函数 y=（k-2）x+k的图象 1，2，3 象限；当 0k2 时，正比例函数 y=kx 图象经过 1，3 象限，一次函数 y=（k-

16、2）x+k的图象 1，2，4 象限；当 k0 时，正比例函数 y=kx 图象经过 2，4 象限，一次函数 y=（k-2）x+k 的图象 2，3，4 象限，当（k-2）x+k=kx 时，x= 0，所以两函数交点的横坐 标小于 0，故选：B根据正比例函数与一次函数的图象性质作答此题考查了一次函数的 图象和正比例函数的 图象，熟知一次函数的 图象与系数的关系是解答此 题的关键11.【答案】 -2【解析】3解：（-2）=-8，-8 的立方根是 -2故答案为：-2利用立方根的定 义即可求解本 题主要考 查了立方根的概念如果一个数x 的立方等于 a，即x 的三次方等于 a（x3=a），那么这个数 x 就叫

17、做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a叫做被开方数， 3 叫做根指数12.【答案】 【解析】解：=， =，4850，故答案为：两个正根式比 较大小，可比较其被开方数的大小，被开方数大的哪个就大；的被开方数是 48，的被开方数是 50，比较、解答出即可本题主要看考 查了实数大小的比 较，任意两个实数都可以比 较大小：正实数第11 页，共 18页都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切 负实数，两个负实数绝对值大的反而小13.【答案】 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】解：命题“对顶角相等 ”的逆命 题是如果两个角相等，那么 这两个角是 对顶角，故答案为：如果两

18、个角相等，那么这两个角是 对顶角根据逆命 题的定义可以写出命 题 “对顶角相等 ”的逆命 题，本题得以解决本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命 题的定义，可以写出一个命题的逆命题14.【答案】 84【解析】解：张明的平均成 绩为：9030%+80 30%+8320%+8220%=84；故答案为 84根据加权平均数的 计算公式进行计算即可此题考查了加权平均数的 计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相 对“重要程度 ”，要突出某个数据，只需要给它较大的 “权”，权的差异对结果会产生直接的影响15.【答案】 【解析】解：一次函数 y=-2x+1 的图象经过 A （

19、a，m），B（a+1，n）两点，m=-2a+1，n=-2a-1mn故答案为：将点 A ，点B 坐标代入可求 m，n 的值，即可比较 m，n 的大小本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，熟练掌握函数 图象上的点的坐 标满足函数解析式16.【答案】 13【解析】第12 页，共 18页解：如图所示，将图展开，图形长度增加 2MN，原图长度增加 2 米，则 AB=10+2=12m ，连接 AC，四边形 ABCD 是长方形，AB=12m ，宽 AD=5m ，AC=m，蚂蚱从 A 点爬到 C 点，它至少要走 13m 的路程故答案为：13连接 AC ，利用勾股定理求出 AC 的长，再把中间的墙平面展开，

20、使原来的矩形长度增加而 宽度不变，求出新矩形的对角线长即可本题考查的是平面展开最短路 线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键17.【答案】 解：（ 1）原式 =3+-2=；（ 2）原式 =（-2 ）= （- ）=-=-=-3 【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同 类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算 顺序和运算法 则计 算可得本题主要考查二次根式的混合运算，解 题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则第13 页，共 18页18.【答案】 解： 2+得到， 7x=14，x=2把 x=2 代入得到 y=-1 ，【解析】利用加减消元法解方程 组即可本题考查二元一

21、次方程 组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程 组，属于中考常考题型19.【答案】 1515【解析】解：（1）这 50 名同学捐款的众数 为 15 元，第 25 个数和第 26 个数都是 15 元，所以中位数为 15 元；故答案为 15，15；（2）样本的平均数 =（58+1014+1520+206+252）=13（元），30013=3900，所以估计这次捐款有 3900元（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用 样本估计总体，用样本平均数乘以 300 即可本题考查了众数：一组数据中出 现次数最多的数据叫做众数也考 查了中位数20.【答案】 解

22、：（ 1）如图所示，点D （-1， -2）第14 页，共 18页（ 2）如图所示，四边形 A1B1C1D 1 即为所求，点 B 的对应点 B1 的坐标为（ -4， 5）【解析】（1）根据点A 与点 C 的坐标可得平面直角坐 标系，继而可得点 D 的坐标；（2）分别作出四个 顶点关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接可得此题主要考查了作图-轴对称变换，正确得出对应点位置是解 题关键21.【答案】 解：（ 1） P， Q 两点间的距离 =13 ；（ 2） AOB 是直角三角形，222理由如下： AO =（ 1-0） +（ 2-0） =5，AB 2=（ 4-1） 2+（ -2-2） 2=25 ，则 A

23、O2+BO2=AB2，AOB 是直角三角形【解析】（1）根据两点间的距离公式 计算；（2）根据勾股定理的逆定理解答本题考查的是考查的是两点 间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形22.【答案】 x -2【解析】解：（1）y2=x+3，当 y2=0 时， x+3=0，解得 x=-4，当 x=0 时，y2=3，直线 y2=x+3 与 x 轴的交点为（-4，0），与y 轴的交点 B 的坐标为（0，3）图象如下所示：第15 页，共 18页（2）解方程组，得，则点 C 坐标为（-2， ）；（3）如果y1 y2，那么 x 的取值

24、范围是 x-2故答案为 x-21）分别求出一次函数 y2=x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线（即可；（2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组组即可，解方程求出点 C 坐标；（3）根据图象，找出 y1 落在 y2 上方的部分 对应的自变量的取值范围即可本题考查了一次函数的 图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，都是基 础知识，需熟练掌握23.【答案】 解：设该水果店购进苹果x 千克，购进提子y 千克，根据题意得：，解得：答：该水果店购进苹果50 千克，购进提子10 千克【解析】设该水果店购进苹果 x 千克，购进提子 y 千克，根据该水果店购进苹果与提子第16 页，共 18页共 60 千克且销售利润为 210 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程 组，解之即可得出 结论本题考查了二元一次方程 组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24.【答案】 三角形外角的性质角平分线的性质等量代换提取公因数【解析】解：（1）ACD 是ABC 的一个外角， 2 是 BCE 的一个外角，（已知），ACD= ABC+ A ，2=1+E（三角形外角的性质），A= ACD- ABC ，E=