初中因式分解习题及详解

1、因式分解练习题及详解一、填空题：1. 4a3 + 24a = 4a()?2. (a 引(3 2a)=(3 a)(3 2a)；3 a3b- ab3 = ab(a_b)();4. (1 一 a)mn+ a 1 = ()(mn 1);5. 0.0009x4 = (6.，（）+右弋-7. ()a2 _ 6a + l = ()2；3. 8x3-() = (2z X +6x+9)9. J-J-/ + 2yz = J-()=()(10. 2az - 10ay + 5by bx= 2a() b()=()()；11 x2 + 3xW = (x )仪)；12. 若 m2 3m + 2=(m + a)(m + b)

2、,则 a=, b=；13. n3-y3=(x-|y)();14. a2 be + ab ac = (a2 + ab)()=()()；15. p| m=时，x2 + 2(m 3)x+25 是完全平方式.二、选择题：1. 下列各式的因式分解结果中，正确的是()A. a2b + 7ab b = b(a2+7a)B. 3x2y3xy6y=3y(x2)(x+l)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)D. 2a2 + 4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c)2.多项式m（n 2） m2（2 n）分解因式等于（）A(n 2)(m + m2) B(n 2)(m m2)D m(n 2)(m

3、1)3在下列等式中，属于因式分解的是（）A a(xy) + b(m + n) = ax+bm ay+bnB a2_2ab + b2 + l=(a b)2 + lC. 4a2 + 9b2 = ( 2a + 3b)(2a + 3b)D x2 7x 8=x(x 7) 84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. a2 + b2B. a2 + b2Ca2 b2D(a2)+ b2C.相等的数D.任意有理数5.若9x2 + mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A-12B. 24 C 12 D 126. 把多项式an+4 an+1分解得()A. an(a4a) B an-l(a3_1)

4、C. an+l(a l)(a2 a +1) D an+l(a l)(a2 + a + l)7. 若 a2+a = 1,则 a4+2a3 3a24a + 3 的值为()A 8 B. 7C 10D 12&已知x2+y2 + 2x6y+10=0,那么x, y的值分别为()A x=l, y=3 B x=l, y= 3 C x= 1, y=3 D. x=l, y= 39. 把(m2 + 3m)4 8(m2 + 3m)2 + 16 分解因式得()A(m + l)4(m + 2)2B. (m l)2(m 2)2(m2-r3m 2)C. (m+4)2(m-l)2D(m + l)2(m + 2)2(m2 + 3

5、m 2)210. 把X2-7X-60分解因式，得()A(x10)(x-r6) B. (x+5)(x_12)C(x+3)(x 20) D. (x5)(x + 12)11. 把3x2-2xy-8y2分解因式，得()A. (3x+4)(x2) B. (3x 4)(x+2)C(3x+4y)(x 2y)D(3x4y)(x + 2y)12. 把a2 + 8ab-33b2分解因式，得()A. (a + ll)(a_3) B(a llb)(a_3b) C. (a + llb)(a 3b)D. (a llb)(a + 3b)13. 把X4-3X2 + 2分解因式，得()A. (X2 2)(x2 1)B(X2 2

6、)(x+l)(x1)C(X2 + 2)(X2 + 1)D. (x2 + 2)(x+1)(x-1)14. 多项式x2 axbx+ab可分解因式为()A. (x + a)(x+b) B(x a)(x + b)C(x-a)(xb) D. (x+a)(x + b)15. 一个关于x的二次三项式，其X2项的系数是1,常数项是一12,且能分解因式，这样的二 次三项式是()A. X2 11X 12 或 X2 + 11X12B X2 X12 或 x2+x 12CX2-4X-12或x2+4x ：12D以上都可以16. 下列各式 x3 x2 x+1, x2 + yxyx, x2 2xy2 + l, (x2 + 3

7、x)2 (2x + l)2 中，不含有(x 一1)因式的有()A. 1个B2个 C3个 D4个17. 把 9-x2 + 12xy36y2 分解因式为()A(x6y+3)(x6x3)B(x6y+3)(x 6y3)C. (x6y+3)(x+6y 3) D. _(x_6y+3)(x_6y+3)下列因式分解错误的是()A a2_bc+ac-ab=(a b)(a + c)B ab 5a + 3b 15=(b_5)(a + 3)C x2 + 3xy 2x 6y=(x+3y)(x2) D x2 6xy 1 + 9y2=(x + 3y+1)(x+3y 1)19.已知a2x22x+b2是完全平方式，且a, b都

8、不为零，则a与b的关系为()A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数20对X4 + 4进行因式分解，所得的正确结论是()A.不能分解因式 B.有因式 x2 + 2x + 2 C. (xy+2)(xy8) D. (xy 2)(xy 8)21.把 a4+2a2b2 + b4a2b2 分解因式为()A(a2 + b2 + ab)2B. (a2-rb2 + ab)(a2 + b2 ab)C(a2 b2 + ab)(a2 b2 ab)D(a2 + b2 ab)2B 3x2 6xy+x2yD x+2y3x2 6xyB(16a2 b)(4a2 + b)D(8a2b)(8a4+b)22. (3x l)(x+2y

9、)是下列哪个多项式的分解结果()A. 3x2 + 6xy x 2yC x + 2y+3x2 + 6xy23. 64a8-b2因式分解为()A(64a4 b)(a4 + b)C. (8a4b)(8a4 + b)24. 9(xy)2 + 12(x2y2)+ 4(x+y)2 因式分解为()A. (5xy)2 B(5x + y)2 C. (3x-2y)(3x+2y) D(5x 2y)225. (2y3x)2 2(3x 2y) + l 因式分解为()A. (3x-2y-l)2B. (3x + 2y+l)2C(3x-2y+l)2D. (2y-3x-l)226. 把(a + b)2 4(a2 b2)+4(a

10、 b)2 分解因式为()A(3a-b)2 B. (3b + a)2 C(3ba)2 D(3a + b)227. 把 a2(b + c)2 2ab(ac)(b + c) + b2(a c)2 分解因式为()A. c(a + b)2 B c(a b)2 C C2(a + b)2 D. C2(a b)28. 若4xy4x2y2 k有一个因式为(1一2x+y),则k的值为()A. 0C1D429.分解因式 3a2x 4b2y 3b2x+4a2y,正确的是（）A. (a2 + b2)(3x+4y)C. (a2 + b2)(3x 4y)30.分解因式 2a2+4ab + 2b2 8c2,A. 2(a +

11、b 2c)C. (2a + b+4c)(2a + b 4c)三. 因式分解：B(a b)(a + b)(3x+4y)D(a b)(a + b)(3x4y)正确的是()B. 2(a + b + c)(a + bc)D 2(a + b + 2c)(a + b 2c)1 m2(p q) p q；2 a(ab + bc+ac) abc：3 x42y42x3y + xy3:4. abc(a2 + b2 + c2)a3bc + 2ab2c2；5 a2(b c) + b2(c_a) + c2(a b)：6. (x2 2x)2 + 2x(x 2) + 1；7. (xy)2 + 12(yx)z + 36z2；8

12、 X2 4ax + 8ab4b2；9(ax + by)2 + (ay bx)2 + 2(ax + by)(aybx)； 10(1 a2)(l b2)(a2 l)2(b2 1)2；11. (x+l)2 9(x 1)2；12 4a2b2 (a2 + b2 C2)2；14. X3n + y3n；13 ab2 ac2 + 4ac 4a；15. (x+y)3 + 125；16(3m 2n)3 + (3m + 2n)3；s17 x6(x2y2)+y6(y2 x2)；8(x+y)3 + l；19 (a + b + c)3 a3 b3 c3；20. x2+4xy+3y2；21 X2 + 18X-144；22.

13、 X4 + 2X2 8；23 m4 + 18m2 17；24. x5 2x3 8x；25 x8 + 19x5 216x2 ；26. (x2 7x)2 + 10(x2 7x) 24；27. 5 + 7(a + l)-6(a + l)2；28 (x2+x)(x2+x 1) 2 ；29 x2+y2 x2y24xy 1 ；30(xl)(x 2)(x 3)(x 4)4&四、证明(求值)：1. 已知 a + b=0,求 a3_2b3 + a2b_2ab2 的值.2. 求证：四个连续自然数的积再加上1, 一定是一个完全平方数.3. 证明：(acbd)2 + (bc + ad)2=(a2 + b2)(c2 +

14、 d2).4. 已知 a=k+3, b=2k+2, c=3k1,求 a2 + b2 + c2 + 2ab 2bc 2ac 的值.5. 若 x2+mx+n=(x3)(x+4),求(m + n)2 的值.6当a为何值时，多项式x2 + 7xy+ay2 5x+43y24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x, y为任意有理数，比较6xy与x2 + 9y2的大小.&两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案：一、填空题:7.9, (3a-l)8.27, 3, 4/9.(y_z)2, x-y + z,z + y z10.x5y x5y, x5y, 2a b11.+ 5, 212.一 1, 一2（或一2,-

15、1)13.x2 + xy+ iy22414.bc+ac,a + b, a-一 c15.8或一2二、选择题:1B2. C3. C4. B5. B6. D7.A 8. C9. D10B11.C12. C13.B14. C15. D16. B17.B 18D19. A20. B21. B22.D23. C24.A25. A26. C27C28C 29.D30. Da-1A41 - 49X1 - 2三.因式分解：1- (p-q)(m l)(m + l).2. a2(b + c).3原式二又仗“ + 才)一 2y(/ + y) = (xa+b + y3)(x 2y)=仗一 2y)仗 + y) (/ xy

16、 + y?).4. abc(b+c)2.工原式=a2b - a2c + b2c - ab2 + c2 (a -b) = (a2b - ab2) - (a2c -b2c) + c2(a - b) = ab(a 一 b) - c(a2 -b2) + c2 (a - b) = (a - b)ab - c(a4 b) + c2 =(a - b)a(b _ c) _ c(b _ c) = (a _ b)(b - c)(a - c).6. 原式=x(x - 2)2 + 2x(x - 2) + l2 = 乂仗-2) + l2 = (x2 - 2x + l)2 = 0-1)4.7. (x-y-6z)2.8(x

17、 2b)(x4a + 2b).9. (ax + by + ay - bz)2 10. (1 - a)( 1 + a)(l - b)(l + b)(a2 + b2 -a2b2).11. 4(2x-l)(2-x).12. 原式=(2ab+ a2 +b2 -c2)(2ab - a2 - b2 + c2) =(a+ b)2 - c2 c2 - (a - b)2 = (a + b + c)(a+ b - c)(c+ a -b)(c - a + b)13. 原式=a(b2 一 J + 4c - 4) = a(b2 一 L + 2b - 2b + 2c+ 2c -4) =a(b - c)(b+ c) + 2

18、(b+c) - 2(b - c) - 4 = a(b - c) + 2(b+ c) - 2 =a(b - c + 2) (b + c - 2) 14. (八+尹)仗弧-泊严+严)15. (x + y+ 5)(x2 + 2xy + y2 - 5x - 5y + 25).16. 18m(3m2 + 4n2).17. 原式=(x2 -y2)(x6 -y6) = (x + y)(x -y)(x3+ y3)(x3 - y3)= (n+ y)2(运一 y)? (x? _ xy+y2)(宜2 + 缈+ y2).18. (2z+2y+l)4/ + y+4y2 -2z-2y+l)19 3b + c) (a +

19、b)(c + a)提示：原式二+b + c)- f - (b*+?).20. (x+3y)(x+y)21. (x6)(x + 24)22. (x2 -2)(x2 + 4).23. -(m224. x(x + 2)(x - 2)(*2 + 2).25. 原式=龙2產 + 19才-216) = x2 (x3 + 27)(x3 -8) =x2(x+ 3) (x2 -3x+ 9)(x - 2)(/ + 2x + 4).26.仗-3)(x4)(J_7z-2)27(3 + 2a)(2-3a).28.原式=（，+ 幻（乂$ +刃-2 =，+龙尸-（运+ 运）-2 =(x2 +x - 2)(龙彳 + 乂+ 1) = (x+ 2)(x - l)(x2 +玄 + 1).29. 原式= (x2 - 2xy+y2)(x2y2 + 2xy+ 1)=仗-y)2 -仗y+ I)2 = (乂 一 y+ zy+ l)(x - y - xy - 1).30. 原式=仗一1)仗一4)仗2)仗3) 48