2026届高三一轮复习练习试题(标准版)数学第二章2.9对数函数

§2.9对数函数分值：90分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.函数y=1-xlgx的定义域为A.(0，1] B.(0，1)C.(1，+∞) D.(0，1)∪(1，+∞)2.设a=log0.20.3，b=log23，c=log34，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.b>c>a3.已知函数f(x)=loga(x-b)(a>0，且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是()A.a>0，b<-1B.a>0，-1<b<0C.0<a<1，b<-1D.0<a<1，-1<b<04.若函数f(x)=log3ax(a>0，且a≠1)在[-1，2]上的值域为[m，2]，则m的值为()A.-4或-1 B.0或-2C.-2或-1 D.-4或-25.(2024·新乡模拟)已知函数f(x)=loga(3-x)+loga(x+1)(0<a<1)，若f(x)的最小值为-2，则a等于()A.13 B.33 C.16.若不等式(x-1)2<logax(a>0且a≠1)在x∈(1，2]内恒成立，则实数a的取值范围为()A.(1，2] B.(1，2)C.(1，2] D.(2，二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.已知函数y=logax与y=logb(-x)的图象关于坐标原点对称，则函数y=ax与y=logbx的大致图象可能是()ABCD8.已知函数f(x)=lg(x2-5x+4)，则下列结论正确的是()A.函数f(x)的定义域是RB.函数f(x)的值域是RC.函数f(x)的单调递增区间是(4，+∞)D.不等式f(x)<1的解集是(-1，6)三、填空题(每小题5分，共10分)9.(2025·榆林模拟)函数f(x)=loga(2x-1)(a>0，且a≠1)恒过的定点是.

10.已知函数y=f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(-x)=-f(x)，则称函数y=f(x)为定义域上的局部奇函数.若函数f(x)=log3(x+m)是[-2，2]上的局部奇函数，则实数m的取值范围是.

四、解答题(共27分)11.(13分)已知函数f(x)=logax(a>0，且a≠1)，且函数的图象过点(4，2).(1)求函数f(x)的解析式；(6分)(2)若f(m2+m)<1成立，求实数m的取值范围.(7分)12.(14分)已知函数f(x)=log2(ax2+2x-1)，a∈R.(1)若f(x)过定点(1，2)，求f(x)的单调递减区间；(6分)(2)若f(x)值域为R，求a的取值范围.(8分)13题5分，14题6分，共11分13.函数f(x)=x1-lnx，x∈(1，e)的最大值为()A.e2 B.e C.e1214.(多选)已知函数f(x)=ln(x2-2x+e2+1)，则下列结论正确的是()A.f(x)的最小值为2 B.∃x∈R，f(e)+f(x)=4C.f(lg2)>f85 D.f(443-1)<f(答案精析1.B2.D3.D4.A[因为函数y=log3x在(0，+∞)上单调递增，所以函数y=ax在[-1，2]上的值域为[3m，9]，当0<a<1时，y=ax在[-1，2]上单调递减，则a-1=9，解得a=19则3m=a2=181，得m=-4当a>1时，y=ax在[-1，2]上单调递增，则a2=9，解得a=3或a=-3(舍去)，则3m=a-1=13，得m=-1综上，m=-4或m=-1.]5.C[由3-x>0，x+1>0所以函数f(x)=loga(3-x)+loga(x+1)(0<a<1)的定义域为(-1，3)，因为y=loga(3-x)+loga(x+1)=loga[(3-x)(x+1)]由外层函数y=logat(0<a<1)和内层函数t=(3-x)(x+1)复合而成，当-1<x<1时，内层函数单调递增，外层函数单调递减，所以f(x)单调递减；当1<x<3时，内层函数单调递减，外层函数单调递减，所以f(x)单调递增，所以f(x)min=f(1)=loga4=-2，又因为0<a<1，所以a=12.6.B[若0<a<1，此时x∈(1，2]，logax<0，而(x-1)2>0，故(x-1)2<logax无解；若a>1，此时x∈(1，2]，logax>0，而(x-1)2>0，令f(x)=logax，g(x)=(x-1)2，画出函数f(x)与g(x)的图象，如图，若不等式(x-1)2<logax在x∈(1，2]内恒成立，则loga2>1，解得a∈(1，2).]7.AC[在函数y=logax的图象上任取点(x，y)，则点(-x，-y)在y=logb(-x)的图象上，即y=logax，-y=logbx，于是logbx=-loga当0<a<1时，函数y=ax是R上的减函数，b>1，则y=logbx是(0，+∞)上的增函数，C符合，D不符合；当a>1时，函数y=ax是R上的增函数，0<b<1，则y=logbx是(0，+∞)上的减函数，A符合，B不符合.]8.BC[选项A，令x2-5x+4>0，解得x>4或x<1，所以函数f(x)的定义域为(-∞，1)∪(4，+∞)，故A错误；选项B，因为真数x2-5x+4能取遍所有的正实数，所以函数f(x)的值域是R，故B正确；选项C，由A项可知，函数u=x2-5x+4在(4，+∞)上单调递增，在(-∞，1)上单调递减，y=lgu在定义域内为增函数，所以函数f(x)的单调递增区间是(4，+∞)，单调递减区间是(-∞，1)，故C正确；选项D，由f(x)=lg(x2-5x+4)<1=lg10，且y=lgu在定义域内为增函数，所以0<x2-5x+4<10，解得-1<x<1或4<x<6，所以不等式f(x)<1的解集是(-1，1)∪(4，6)，故D错误.]9.(1，0)10.(2，5]解析因为f(x)=log3(x+m)是[-2，2]上的局部奇函数，所以x+m>0在[-2，2]上恒成立，所以m-2>0，即m>2，由局部奇函数的定义，存在x∈[-2，2]，使得log3(-x+m)=-log3(x+m)，即log3(-x+m)+log3(x+m)=log3(m2-x2)=0，所以存在x∈[-2，2]，使得m2-x2=1，即m2=x2+1，又因为x∈[-2，2]，所以x2+1∈[1，5]，所以m2∈[1，5]，即m∈[-5，-1]∪[1，5]，综上，m的取值范围是(2，5].11.解(1)∵函数f(x)=logax的图象过点(4，2)，∴loga4=2，∴a2=4，∵a>0且a≠1，∴a=2，∴f(x)=log2x.(2)由(1)知f(x)=log2x，f(m2+m)<1⇔f(m2+m)<f(2)，∵f(x)在(0，+∞)上单调递增，∴0<m2+m<2，∴-2<m<-1或0<m<1.∴实数m的取值范围为{m|-2<m<-1或0<m<1}.12.解(1)由函数f(x)=log2(ax2+2x-1)过定点(1，2)，可得log2(a+1)=2，可得a+1=4，解得a=3，所以f(x)=log2(3x2+2x-1)，令3x2+2x-1>0，解得x<-1或x>13，即函数的定义域为(-∞，-1)∪1设g(x)=3x2+2x-1，则函数g(x)在(-∞，-1)上单调递减，又由函数y=log2x在定义域上为增函数，结合复合函数的单调性可得函数f(x)在(-∞，-1)上单调递减，所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞，-1).(2)由函数f(x)=log2(ax2+2x-1)的值域为R，即(0，+∞)为函数h(x)=ax2+2x-1值域的子集，当a=0时，可得h(x)=2x-1，此时函数h(x)的值域为R，符合题意；当a>0时，则满足Δ=22+4a≥0，解得a≥-1，所以a>0；当a<0时，此时函数h(x)=ax2+2x-1的图象开口向下，显然不满足题意，综上可得，实数a的取值范围为[0，+∞).13.D[设y=f(x)=x1-lnx，x∈(1，e)，故lny=(1-lnx)lnx，x∈(1，e)，令t=lnx，x∈(1，e)，∴t∈(0，1)，则lny=-t2+t=-t-122+14，t∈(当t=12时，lny=-t-122故y的最大值为e1即函数f(x)=x1-lnx，x∈(1，e)的最大值为e1414.AC[y=x2-2x+e2+1=(x-1)2+e2≥e2>0，其在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，故f(x)=ln(x2-2x+e2+1)在(-