20152016学年高中数学 2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件 新人教a版必修

1、第二章 基本初等函 数() 2.2.2对数函数及其性质 第1课时对数函数的图象及性质 学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的图象及性质. 3.会类比指数函数，研究对数函数的性质. 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 预习导学 挑战自我，点点落实 知识链接 1.作函数图象的步骤为 、 、 .另外也可以采 取 . 2.指数函数yax(a0且a1)的图象与性质. 列表描点连线 图象变换法 a10a1 图象 * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 定义域R 值域(0，) 性 质

2、 过定点 过点 ，即x 时，y 函数值 的变化 当x0时， ； 当x0时， 当x0时， ； 当x0时， 单调性 是R上的 是R上的 (0,1) 01 y1 0y1 0y1 y1 增函数减函数 * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 预习导引 1.对数函数的概念 一般地，把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 2.对数函数的图象与性质 x (0，) a10a1 图象 * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 性 质 定义域(0，) 值域R 过定点过定点 ，即x1时，y0 函数值 的变化 当0 x1时， 当x1时， 当0 x1时， 当x1时， 单调性

3、是(0，)上的是(0，)上的 (1,0) y0 y0 y0 y0 增函数减函数 * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 3.反函数 对数函数ylogax(a0，且a1)与 互为反函数. 指数函数yax(a0， 且a1) 课堂讲义 重点难点，个个击破 要点一对数函数的概念 例1指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y3log2x； 解log2x的系数是3，不是1，不是对数函数. (2)ylog6x； 解符合对数函数的结构形式，是对数函数. * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 (3)ylogx3； 解自变量在底数位置上，不是对数函数. (4)ylog2x1. 解对数式log2x后又加1，不是

4、对数函数. * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 规律方法判断一个函数是对数函数必须是形如y logax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件 (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x. * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 跟踪演练1若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的 解析式为() A.ylog2x B.y2log4x C.ylog2x或y2log4x D.不确定 解析设对数函数的解析式为ylogax(a0，且a1)，由题 意可知loga42， a24，a2， 该对数函数的解析式为ylog2x. A * 2.2.2对数函数及

5、其性质 第1课时 * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 答案A * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 规律方法函数ylogax(a0，且a1)的底数变化对图象 位置的影响. * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 观察图象，注意变化规律： (1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图象 向右越靠近x轴，0a1时a越小，图象向右越靠近x轴. (2)左右比较：比较图象与y1的交点，交点的横坐标越 大，对应的对数函数的底数越大. * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 跟踪演练2(1)函数yloga(x2)1的图象过定点() A.(1,2

6、) B.(2,1) C.(2,1) D.(1,1) 解析令x21，即x1，得yloga111，故函数y loga(x2)1的图象过定点(1,1). D * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 (2)如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象， 则() A.0ab1B.0ba1 C.ab1D.ba1 * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 解析作直线y1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分 别为a，b，易知0ba1. 答案B * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 C * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 C * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 规律方法求与对数

7、函数有关的函数定义域时，除遵循 前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函 数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是 要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有 针对性地解不等式. * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 跟踪演练3求下列函数的定义域. (1)ylog2(x24x5)； 解要使函数有意义，需x24x50， 即(x5)(x1)0， 所以x5， 故所求函数的定义域为(，1)(5，). * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 解要使函数有意义，需log0.5(4x3)0， 即log0.5(4x3)log0.51， 故04x31， 当堂检测 当堂训练，体验成功

8、1.下列函数是对数函数的是() A.yloga(2x) B.ylog22x C.ylog2x1 D.ylg x 解析选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0且 a1)”的形式，只有D选项符合. 1 2 3 4 5 D * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 1 2 3 4 5 D * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 3.函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象形 状可能是() 1 2 3 4 5 * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 解析函数ylogax恒过定点(1,0)，排除B项； 当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数， 当0a1时，yax是减函数，ylogax是增函数， 排除C项和D项，A项正确. 答案A 1 2 3 4 5 * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 1 2 3 4 5 4.若a0且a1，则函数yloga(x1)1的图象恒过定点 _. 解析函数图象过定点，则与a无关，故loga(x1)0， x11，x2，y1，所以yloga(x1)1过定点(2,1). (2,1) * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时 1 2 3 4 5 5.函数yln x的反函数是_. 解析由反函数的定义知xey，故反函数为yex. yex * 2.2.2对数函数及其性质 第1课时