2018年四川省春季高考数学诊断性试卷(文科)

1、2018 年四川省春季高考数学诊断性试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.复数=（）A.B.C.D.2.已知集合 A= x|x2 4 ，集合 B= x|-3 x1 ，则 AB=（）A.C.（ -3， -2）（ -3， 1）B.D.（ -， 1）（ -， 1） （ 2， +）3. 若向量=（2k-1k）与向量= 41）共线，则=（），（，A.0B.4. 已知函数A.0B.4C.D.，则=（）1C.D.5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为 2，则该几何体的体积为（）A. 512-96B. 296C. 512-24D. 5126.

2、ABC中，且，则AB=（）在 A.B. 5C.D.7.若x0 tan2x的值构成的集合为（），（ ， ），则A.B.C.D.第1页，共 17页8.执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A. 2B. 1C. 0D. -19. 设a1 x y，则z=x+2 y的最大值的取值范围为 （），若 ， 满足约束条件A.2，10B.2，8C.10，）D.8，）+10.f x）为偶函数， 当x0时，a=f log30.2），已知函数 （设（b=f（ 3-0.2）， c=f（ -31.1），则（）A. c abB. a b cC. c b aD. b a c11.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右

3、支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为（）A.2B.3C.4D.512. 在底面是正方形的四棱锥 P-ABCD 中， PA底面 ABCD ，点 E 为棱 PB 的中点，点F 在棱 AD 上，平面 CEF 与 PA 交于点 K ，且 PA=AB=3，AF=2 ，则四棱锥 K -ABCD的外接球的表面积为（）A.B.C. 19D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 曲线在点（ 1， -1）处的切线的斜率为_14. 我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人， 凡三乡，发役三百人， 而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“

4、其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488 人，南面有第2页，共 17页6912 人，这三面要征调300 人，而北面共征调108 人（用分层抽样的方法），则北面共有 _人15.若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m-3，则此椭圆的离心率为_16.将函数的图象向左平移个单位长度后得到f x）的（图象若 f（ x）在上单调递减，则 的取值范围为 _三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 a3=7， an=2 an-1+a2-2（ n2）（ 1）证明： an+1 为等比数列；（ 2）求 Sn18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水

5、量N（单位： mm）对工期的影响如表：降水量 NN 400400N 600600N 1000N1000工期延误天数0136X根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20 天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图所示（ 1）求这 20 天的平均降水量；（ 2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数X=0， 1，3， 6 的概率第3页，共 17页19. 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形， PD平面ABCD ， E 为棱 PD 上一点（ 1）证明：平面 ABE平面 PAD；（ 2）设 AB=2 ，PD=3，记三棱锥 C-PAB 的体积为 V1 ，三棱

6、锥 P-ABE 的体积为V2，若，求 BE 的长20.已知曲线 M 由抛物线 x2=-y 及抛物线 x2=4y 组成，直线 l：y=kx-3（ k 0）与曲线 M 有 m（ mN）个公共点（ 1）若 m3，求 k 的最小值；（ 2）若 m=3，记这 3 个交点为 A，B，C，其中 A 在第一象限， F（ 0，1），证明：? = 221. 已知函数 f（ x） =（ax-2） ex-e（ a-2）（ 1）讨论 f（ x）的单调性；（ 2）当 x 1 时， f（x） 0，求 a 的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立

7、极坐标轴，已知直线 l 的极坐标方程为=0，且（ 1）求圆 C 的极坐标方程；第4页，共 17页（ 2）设 M 为直线 l 与圆 C 在第一象限的交点，求|OM|23. 已知函数 f（ x） =1-|x-2|（ 1）求不等式 f （x） 1-|x+4|的解集；（ 2）若 f（ x） |x-m|对恒成立，求m 的取值范围第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：=故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基 础题2.【答案】 A【解析】解：集合A=x|x 24=x|x -2 或 x 2 ，集合 B=x|-3 x1 ，则 AB=x| -3x-2

8、= （-3，-2）故选：A解不等式求得集合 A ，根据交集的定义写出 AB本题考查了求不等式的解集与交集的运算问题，是基础题3.【答案】 D【解析】解：向量与向量共线，则 2k-1-4k=0，解得k=- ， =（-2，- ），=-2 4+（- ）1=-故选：D根据向量共线定理，列方程求出 k 的值计的值，再 算本题考查了平面向量的共线定理与数量积运算问题础题，是基4.【答案】 D【解析】解：函数，f（ ）=log2=-1，第6页，共 17页-13=f（-1）=2-（-1）=故选：D推导出 f（ ）=log2=-1，从而（ ），由此能求出结果=f -1本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识

9、查，考 运算求解能力和思维查础题能力，考 函数与方程思想，是基5.【答案】 C【解析】解：由三视图还原原几何体如 图：该几何体为一个正方体掏去一个 圆柱而得，圆柱下底面离正方体下底面距离为 2，32则该几何体的体 积为 8 -26=512-24故选：C由三视图还 原原几何体，可知该几何体为一个正方体掏去一个 圆 柱而得，圆柱下底面离正方体下底面距离为 2，则答案可求本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档 题6.【答案】 A【解析】解：在ABC 中，则：b=3a，=a，则：b=6所以：c2=a2+b2-2abcosC=2+36-2=26，第7页，共 17页则 AB=c=

10、，故选：A直接利用正弦定理和余弦定理求出结果本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的 应用7.【答案】 C【解析】解：，2sinxcosx=cosx，cosx=0或 sinx=，又 x（0，）， x= ， ， 2x= ，tan2x=0 或则 tan2x 的值构成的集合 为，故选：C由已知求解三角方程可得x 值，进一步求得 tan2x 的值得答案本题考查三角函数的化 简求值，考查倍角公式的 应用，是基础题8.【答案】 B【解析】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=2，执行循环体，S=1，i=2不满足条件 i 4，执行循环体，S=0，i=3不满执行循环体，S=1，i=4足条件 i 4，满环输值为1

11、足条件 i 4，退出循，出S的故选：B由已知中的程序 语句可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 S第8页，共 17页的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框 图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题9.【答案】 C【解析】解：x，y 满足约束条件的可行域如图：可知当 a1时，目标函数结果可行域的 A时，取得最大值，由，解得 A （2，2a+2），z=x+2y 的最大值为：2+4a+4 10故选：C画出约束条件的可行域，判断目 标函数的几何意 义，求解最大值的范围即可本题考查线性规划的简单应用，目标函数的几

12、何意 义以及可行域是解 题的关键10.【答案】 A【解析】解：根据题意，当x0 时，=，分析易得函数 f（x）在（0，+）上为增函数，a=f（log30.2）=f（-log30.2）=f（log35），b=f 3-0.2），（1.1 =f（31.1），c=f（-3 ）且 31.13log3513-0.2，则有 cab；故选：A第9页，共 17页根据题意，分析易得函数 f（x）在（0，+）上为增函数，分析可得 a=f（log35），c=f（31.1），且31.13log3513-0.2，结合函数的 单调性分析可得答案本题考查函数的奇偶性与 单调性的综合应用，关键是分析函数 f（x）的单调性11.

13、【答案】 B【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系，双曲线与直线的位置关系的 应用，考查计算能力求出切线方程，然后联立切线方程与双曲 线方程，组成方程组，通过韦达定理，求出中点坐标即可【解答】解：过双曲线 M ：x2-=1 的左焦点 F（-2，0），2 2圆 C：x +（y-3）= 的圆心（0，3），半径为： ，双曲线 M ：x2-=12+（y-32的切线的左焦点 F 作圆 C：x）=设切线方程为：y=k（x+2），可得，解得k=1 或 k=（舍去），所以切线方程为：y=x+2 代入双曲 线方程，化简可得：2x2-4x-7=0，可得中点的横坐 标为：x0=1，纵坐标

14、 y0=3则线段 AB 的中点到 x 轴的距离为：3故选：B12.【答案】 D【解析】解：如图所示，延长 BA ，CF，交于G，连接 EG，与PA交于 K ，则 AG=6，过 A 做 AH PB，与EG 交于 H，则=第10 页，共 17页PA=AB=3 ，AF=2 ，AK= ，底面是正方形的四棱锥 连设为I， 接AC和 BD交于 O， 球心可得 OI= 球心到 A ，B，C，D 距离等于球的半径 R，R2=OI2+OA 2= =，2外接球的表面 积 V=4R=故选：D如图所示，延长 BA ，CF，交于 G，连接 EG，与PA 交于 K ，则 AG=6，过 A 做AH PB，与EG 交于 H，

15、则=，可得出 AK 长度，即可求出K-ABCD 的外接球的表面 积本题考查棱锥的结构特征，考查平面与平面交 线的求法，球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键属于中档题13.【答案】 4【解析】解：曲线的导数为：y=+，可得曲线在点（1，-1）处的切线的斜率为 k=3+1=4，故答案为：4求得函数的 导数，由导数的几何意 义，代入 x=1，可得切线的斜率本题考查导 数的运用：求切线 的斜率，考查导 数的几何意 义，正确求导是解题的关键，属于基础题14.【答案】 8100【解析】第11 页，共 17页解：设北面有 x 人，根据题意得= ，解得 x=8100故答案为：8100根据分层抽样时抽取

16、的比例相等，列方程求出 结果本题考查了分层抽样应用问题，是基础题15.【答案】【解析】解：根据题意，对于椭圆，分2 种情况讨论：椭圆的焦点在 x轴则=2， ，上，有 4m， a=若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 m-3，则有 2a=m-3=4，解可得 m=7，又由 4m，m=7 不合题意，舍去； ，椭圆的焦点在 y 轴上，有 4m，则 a=，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 m-3，则有 2a=m-3=2，解可得：m=9 或 m=-1（舍）故 m=9，椭圆的标准方程为：+=1，则则，a=3，b=2， c=则椭圆的离心率 e=；故答案为：根据题意，按椭圆的焦点位置分2 种情况讨论，结合椭圆的

17、定义分析可得 m的值，即可得椭圆的标准方程为：+=1，据此求出 a、b、c 的值，由椭圆的离心率公式 计算可得答案第12 页，共 17页本题考查椭圆的几何性 质，涉及椭圆的离心率 计算公式，关键是求出 m 的值16.【答案】【解析】解：函数y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移 （0 ）个单位长度后得到 f （x）的图象，即：f（x）=2sin（2x+2-），令（kZ），解得：（kZ），由于：f（x）在（ ，单调递减，）上则：，解得：，当 k=0 时，故答案为：直接利用三角函数的关系式的平移变换和正弦型函数的性 质求出结果本题考查的知识要点：三角函数的平移变换和三角函数的

18、性 质的应用17.【答案】 证明：（ 1） a3 =7， an=2an-1 +a2-2（ n2），当 n=2 时， a2=2a1+a2 -2，解得 a1=1，当 n=3 时， a3=2a2+a2 -2，解得 a2=3，an=2an-1 +1，an+1=2 （ an-1+1），a1+1=1+1=2 ， an+1 是以 2 为首项，以2 为公比的等比数列，（ 2）由（ 1）可知 an+1=2 n， an=2n -1，Sn=-n=2n+1-2- n【解析】（1）根据数列的递推公式可得 a n+1 是以 2 为首项，以2 为公比的等比数列；第13 页，共 17页（2）根据等比数列的求和公式即可求出本题

19、考查了数列的 递推公式和分 组求和，考查了运算能力，属于中档 题18.【答案】 解：（ 1）这 20 天的平均降水量为+120 2+450+500 5+850+1200+240+300 ）=mm（ 2） N 400mm 的天数为10， X=0 的频率为，故估计 X=0 的概率为0.5400mmN 600mm 的天数为 6， X=1 的频率为，故估计 X=1 的概率为0.3600mmN 1000mm 的天数为2， X=3 的频率为，故估计 X=3 的概率为0.1N 1000mm 的天数为 2， X=6 的概率为，故估计 X=6 的概率为0.1【解析】（1）直接利用平均数公式计算（2）N 400m

20、m 的天数为 10，400mmN 600mm 的天数为 6，600mmN1000mm 的天数为 2，N 1000mm的天数为 2，由此能求出该工程施工延 误天数 X=0，1，3，6 的频率在估计概率本题考查 平均值 、频 率、概率的求法，是中档题 19.【答案】 （ 1）证明： PD 平面 ABCD ， PD AB，底面 ABCD 是正方形， ABAD 又 PDAD =D ， AB平面 PADAB? 平面 ABE， 平面 ABE平面 PAD；（ 2）解：设 PE=PD， AD =AB=2， PD =3，PAE 的面积为，又，即，PE=1， DE=2 ，则又 AB平面 PAD ， ABAE，第1

21、4 页，共 17页【解析】（1）由PD平面 ABCD ，可得 PDAB ，结合底面 ABCD 是正方形，可得AB AD 再由线面垂直的判定可得 AB 平面 PAD 进一步得到平面 ABE 平面 PAD；设结积，然后利用等积法分别求得三棱（2）PE=PD， 合已知求得 PAE 的面锥 C-PAB 的体积 V 1 与三棱锥 P-ABE 的体积 V 2，结合求得 值 ，得到PE=1，再求解直角三角形可得BE 的长本题考查直线与平面垂直的判定，考 查空间想象能力与思 维能力，训练了利用等积法求多面体的体 积，是中档题1x2=-y与y=kx-3，得x2+kx-3=0，20.【答案】 （ ）解：联立， l

22、 与抛物线2x =-y 恒有两个交点联立 x2=4y 与 y=kx-3，得 x2-4kx+12=0 m3， ， k 0， k 的最小值为（ 2）证明：由（1）知，且， 2xA=4k， ，yA=3易知 F（ 0， 1）为抛物线x2=4y 的焦点，则设 B（x1 ， y1）， C（ x2， y2），则， x1x2=-3 ，y1+y2=k（x1 +x2） -6=-9 ， 【解析】（1）根据直线和抛物线的位置关系，即可求出 k 的最小值，（2）由（1）知，y，则设（，y），C（x，y），A =3B x1122则，x 1x2=-3，第15 页，共 17页可得 y1+y2=k（x1+x2）-6=-9，可得

23、证，即可 明本题考查了直线和抛物线的位置关系，弦长公式和函数的性 质，属于中档题【答案】 解：（ 1） f（ x）=（ ax-2+ a） ex21.当 a=0 时， f（ x） =-2 ex 0， f（ x）在 R 上单调递减当 a 0 时，令 f（ x） 0，得，令 f（ x） 0，得f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为，当 a 0 时，令 f（ x） 0，得，令 f（ x） 0，得f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（ 2）当 a=0 时， f（ x）在（ 1， +）上单调递减，f（x） f（ 1） =0，不合题意当 a 0 时， f（2） =（ 2a-2） e2-e（a-2） =a（ 2e2-e） -2e2+2e 0，不合题意，当 a1时， f（ x） =（ ax-2+ a） ex