2018年浙江省杭州二中高考数学仿真试卷(6月份)

1、2018 年浙江省杭州二中高考数学仿真试卷（6 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.已知全集 U=R，集合 A= x|3 x7 ， B= x|x2-7x+100RAB =（），则? （）A. （ -， 3） （ 5，+）B. （ -， 3） 5，+）C. （ -， 35，+）D. （ -， 3（ 5，+）2.各项都是正数的等比数列 an 中， a2， a3，a1 成等差数列， 则的值是 （）A.B.C.D.或3.函数fx=sin（wx+w0 | |）的最小正周期是（ ）（ ，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x=对称，则函数 （f

2、 x）的解析式为（）A.f（ ）=sin（2x+）B.f（）=sin（2x-）xxC. f（ x） =sin（ 2x+）D. f（x）=sin （2x-）4.已知不等式组表示的平面区域S 的面积为 9，若点 P（ x，y）S，则 z=2x+y的最大值为（）A. 3B. 6C.9D. 125.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）第1页，共 20页A.B.C.D.6.在中，“”是“为钝角三角形”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知 0 a b1，则（）A.B.C. （ 1+a） a（ 1+b） bD. （ 1-a） a（ 1

3、-b） b8. 如图，已知直线 l： y=k（ x+1）（ k 0）与抛物线 C：2y =4x 相交于 A、B 两点，且 A、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M、N，若 |AM |=2|BN |，则 k 的值是（）A.B.C.D. 29. 已知甲盒子中有mn个蓝球，乙盒子中有m-1n+1个蓝球(m 3,n 3)个红球，个红球，同时从甲乙两个盒子中取出i(i=1,2)个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).（ b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）A.B.C.D.10. 等腰直角三角形 ABE 的斜边 AB 为正四面体 ABCD 侧棱，直角

4、边 AE 绕斜边 AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（ 1）四面体 E-BCD 的体积有最大值和最小值；（ 2）存在某个位置，使得 AEBD ；第2页，共 20页（ 3）设二面角 D -AB-E 的平面角为 ，则 DAE ；（ 4）AE 的中点 M 与 AB 的中点 N 连线交平面 BCD 于点 P，则点 P 的轨迹为椭圆其中，正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7 小题，共36.0 分）11. 已知 a，bR，复数 z=a-i 且（ i 为虚数单位） ，则 ab=_，|z|=_12. 双曲线 - =1 的焦距为 _，渐近线方程为 _13. 设（+x

5、1001221010，则 a202 410）2-）=a +a x+a x + +a x=_，（ a +a +a + +a（ a1+a3+a5+ +a9） 2 的值为 _14.ABCC=90 若tan BAC=_在 中， ，则15.如图，在边长为1的正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， P为以 A 为圆心， AB 为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点， 则的取值范围是 _；若向量，则 +的最小值为 _ 16. 工人在安装一个正六边形零件时， 需要固定如图所示的六个位置的螺栓 若按一定顺序将每个螺栓固定紧， 但不能连续固定相邻的 2 个螺栓则不同的固定螺栓方式的种数是_17

6、. 已知函数f x）ax+3+|2x2+（4-a） x-1|的最小值为2，则 a=_（三、解答题（本大题共5 小题，共74.0 分）18. 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，已知 2ccosB=2a-b，（ ）求 C 的大小；（ ）若，求 ABC 面积的最大值19. 如图，在四边形 ABCD 中， ABCD ， ABD =30 ，AB=2CD =2AD =2，DE平面 ABCD，EF BD ，且 BD=2 EF（ ）求证：平面 ADE 平面 BDEF ；（ ）若二面角 C- BF-D 的大小为 60，求 CF 与平面 ABCD所成角的正弦值第3页，共 20页20.

7、设函数， g（ x）=ln x，（ ）求曲线y=f（2x-1）在点（ 1， 0）处的切线方程；（ ）求函数y=f（x）?g（ x）在区间上的取值范围21.如图，焦点在x 轴上的椭圆C1 与焦点在y 轴上的椭圆C2 都过点 M（ 0，1），中心都在坐标原点，且椭圆C1 与 C2的离心率均为（ ）求椭圆C1 与椭圆 C2 的标准方程；（ ）过点 M 的互相垂直的两直线分别与C1，C2 交于点 A， B（点 A、B 不同于点M），当 MAB 的面积取最大值时，求两直线MA，MB 斜率的比值22. 已知数列 an 满足：， nN*，且对任意的nN* 都有，（ ）证明：对任意nN* ，都有；（ ）证明：

8、对任意nN* ，都有 |xn+1+2| x2|n+2|；（ ）证明： x1=-2 第4页，共 20页第5页，共 20页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：B=x|2 x5 ，A B=x|3x5 ，CR（AB）=（-，3）5，+）故选：B先计算集合 B，再计算 AB，最后计算 CR（AB）本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合 间的关系2.【答案】 A【解析】【分析】由 a2，结合等比数列的通项公式即a3，a1成等差数列可得 a1、a2、a3 的关系，可求出q，而由等比数列的性 质可得 则=，故本题得解此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性 质化简求值，灵活运用等比数列的通

9、项公式化简求值，是一道基础题【解答】解：设 a n 的公比为 q（q0），由 a3=a2+a1，得q2-q-1=0，解得 q=则=故选 A 3.【答案】 D【解析】【分析】本题考查 y=Asin （x+）型函数的图象变换，考查了函数图象的平移，训练了函数最值的求法，是中档题 由函数周期求得 w=2，再由平移后的函数 图象关于直线 x=对称，得到-=，由此求得满足条件的 值，则答案可求【解答】第6页，共 20页解：函数 f（x）=sin（wx+）（w0，| |）的最小正周期是 ，解得 w=2f（x ）=sin（2x+ ），将该函数的图象向右平移个单位后，得到图象所对应的函数解析式 为：=sin（

10、2x+-）由此函数 图象关于直 线 x=对称，得：-=，即 =，kZ取 k=0，得=-，满足| |函数 f（x）的解析式为 f （x）=sin（2x-）故选 D4.【答案】 C【解析】解：根据题意，可得 a是一个正数，由此作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABO 及其内部，其中 A （a，a），B（a，-a），O（0，0）平面区域的面 积 S=2a a=9，解之得a=3（舍负）设 z=F（x，y）=2x+y，将直线 l ：z=2x+y 进行平移，当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大 值，z 最大 值 =F（3，3）=9故选：C作出题中不等式 组表示的平面区域，得如 图的ABO 及

11、其内部，根据三角形面积公式建立关于 a 的方程，解之可得 a=2再将目标函数 z=2x+y 对应的直第7页，共 20页线进行平移，可得当 x=2，y=2时，z=2x+y 取得最大 值为6本题给出二元一次不等式组标值查了二元，求目 函数 z=2x+y 的最大，着重考一次不等式 组表示的平面区域和 简单的线性规划等知识5.【答案】 A【解析】解：由题意可知几何体是 组合体，上部是四棱锥，底面是矩形，边长为 3，4，高为2侧圆柱，底面半径为为3，一个 棱与底面垂直，下部是一个半2，高所以组合体的体 积为：=8故选：A判断几何体的形状，利用三 视图的数据求解几何体的体 积即可本题考查几何体的体 积的求

12、法，判断几何体的形状是解 题的关键6.【答案】 D【解析】解：ABC 中，若 tanBtanC1，tanB、tanC 都大于零，故 B 和 C 都是锐角，tan（B+C）=0，根据 A+B+C=，可得 tanA=-tan（B+C）0，故 A 为锐角，故ABC 的形状为锐角三角形，若 ABC 为钝角三角形，B 或 C 为钝角，则 tanBtanC0，若 A为钝则tanA 0，tan（B+C）=0，角，tanBtanC 1，故在 ABC 中，“tanBtanC1”是“ABC 为钝角三角形 ”的既不充分也不必要条件故选：D第8页，共 20页根据两角和的正切公式， 诱导公式，结合充要条件的定 义，判断

13、可得答案本题以充要条件 为载体，考查三角形形状的判断， 难度中档7.【答案】 D【解析】解：0ab1，11-a1-b0，abb（1-a）（1-a）（1-b），故选：D利用不等式的基本性 质和指数函数、幂函数的单调性即可得出本题考查了不等式的基本性 质和指数函数、幂函数的单调性，属于基础题8.【答案】 C【解析】解：设抛物线 C：y2=4x 的准线为 l ：x=-1直线 y=k（x+1）（k0）恒过定点 P（-1，0）如图过 A 、B 分别作 AM l 于 M ，BN l 于 N，由 |AM|=2|BN| ，则|FA|=2|FB|，点 B 为 AP 的中点、连接 OB，则 |OB|= |AF|，

14、|OB|=|BF|，点 B 的横坐标为，点 B 的坐标为 B（ ，），把B（，线l ：y=k（x+1）（k0），）代入直解得 k=故选：C直线 y=k（x+1）（k0）恒过定点 P（-1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点 B 的坐标，从而能求出 k 的值 本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价 转化思想的合理运用第9页，共 20页9.【答案】 A【解析】题换一球，解：根据 意有如果交有交换的都是红换蓝球、甲盒的红球换的是乙盒的蓝球、球、交 的都是甲盒的蓝球交换的是乙盒的 红球，红球的个数就会出 现 m，m-1，m+1 三种情况，如果交换

15、的是两个球，有红球换红蓝球换蓝球，球，一蓝一红换一蓝一红 红换蓝 蓝换红蓝红换两红蓝红换两蓝，一 一，一 一对应的红球个数是 m-2，m-2，m，m+1，m+2 五种情况，p p ，E（）E（）1212故选：A首先需要分析交 换后甲盒中的 红球的个数，对应的事件有哪能些 结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是 对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的 问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会求，以及变量的可能取 值会分析是多和，利用期望公式能求出 结果10.【答案】 C【解析】解：对于（1），当CD平面 AB

16、E ，且E 在 AB 的右上方时，E 到平面 BCD 的距离最大，当 CD平面 ABE ，且E 在 AB 的左下方 时，E 到平面BCD 的距离最小，四面体 E-BCD 的体积有最大值和最小值，故（1）正确；对于（2），连接 DE，若存在某个位置，使得 AE BD ，又AEBE，则 AE 平面BDE ，可得 AE DE ，进一步可得 AE=DE ，此时 E-ABD 为正三棱锥，故（2）正第10 页，共 20页确；对于（3），取AB 中点 O，连接 DO，EO，则 DOE 为二面角 D-AB-E 的平面角，为 ，直角边 AE 绕斜边 AB 旋转，则在旋转的过程中，0，），DAE ，），所以DAE

17、 不成立（3）不正确；对于（4）AE 的中点 M 与 AB 的中点 N 连线交平面 BCD 于点 P，P 到 BC 的距离为：dP-BC ，因为1，所以点 P 的轨迹为椭圆（4）正确故选：C判断 E 到平面 BCD 的距离有最小 值与最大值，推出（1）的正误；判断棱锥的特征说明（2）的正误；利用角的范围判断（3）的正误，结合对称性利用 椭圆的离心率判断（4）的正误本题考查命题的真假的判断，空间几何体的体 积，棱锥的特征，轨迹方程的判断，考查空间想象能力以及判断能力11.【答案】 -6；【解析】解：由z=a-i 且，得，即a-i=（1+i）（1+bi）=（1-b）+（1+b）i，即a=3，b=-

18、2ab=-6，|z|=|3-i|=故答案为：-6；把 z=a-i 代入变a，b 的值 则， 形后利用复数相等的条件列式求得，答案可求本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数相等的条件，是基 础题12.【答案】 6y=x【解析】第11 页，共 20页解：根据题意，双曲线的方程为-=1，其焦点在 x轴上，且 a=，b=2，则 c=3，则双曲线的焦距 2c=6，渐近线方程为 y=x；故答案为：6，y=x根据题意，由双曲线的标准方程分析可得双曲 线的焦点位置以及a、b 的值，计算可得 c 的值，即可得双曲线的焦距，由双曲线的渐近线方程分析可得答案本题考查双曲线的几何性 质，关键是掌握双曲 线标准方程

19、的形式13.【答案】7201；【解析】解：（ +x10，） 的二项展开式的通 项为：由 r=2，可得；10210中，在（ +x ）=a0+a1x+a2x + +a10x取 x=1，可得 a0+a1+a2+ +a10=，取 x=-1，可得 a0-a1+a2- +a10=，两式相加可得 a0+a2+a4+ +a10=，两式相减可得 a1+a3+a5+ +a9=（a0+a2+a4+22+a10）-（a1+a3+a5+a9）=1故答案为：720；1直接由二 项展开式的通 项求 a2；在已知二项展开式中，分别取 x=1 和 x=-1，联立求得 a0+a2+a4+a10，a1+a3+a5+a9，则答案可求

20、第12 页，共 20页本题考查二项式定理的 应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的 x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，是中档 题14.【答案】【解析】解：如图所示，设 |BC|=a，|AC|=b|CM|=2|MB|，|CM|=，|MB|=在 ABM 中，利用正弦定理得：，sinAMB=cosAMC=在 ACM 中，cosAMC=|=，即=，AB 2=a2+b2，64a4=117a2b2+81b4那么：，解得：tanBAC=，故答案为：由题意，可得设|BC|=a，|AC|=b，|CM|=2|MB|，即|CM|=，|MB|=，在ABM 中，利用正弦定理，建立关系；诱

21、导公式 sinAMB=cos AMC ，在ACM 中，勾股定理建立关系求解 a 与 b 关系，可得 tanBAC 的值本题考虑正弦定理的灵活 应用和计算能力计算时难点，属于中档题第13 页，共 20页15.【答案】 0， 1；【解析】解：以A 为原点，以 AB 所在的为 x 轴，建立坐标系，设正方形 ABCD 的边长为 1，则 E（ ，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0）设 P（cos，sin ），AC= （1，1） =（cos，sin ），=（cos -1，sin ），22=cos -cos +sin =1-cos ，0，0 cos 1，0 sin 1的取值范围是0，

22、1，再由向量=（ ，-1）+（cos，sin ）=（ +cos，-+sin）=（1，1）， +=-1+由题意得 0，0cos1，0sin 1求得（+）=0，故 +在 0， 上是增函数，故当 =0时，即cos=1，这时 +取最小值为= 故答案为：0，1， 建立坐标系，=（cos，sin ），=（cos-1，sin ），=cos2-cos +sin2 =1-cos ，由此能求出的取值范围；求出向量=（ ，-1）+（cos，sin ）=（+cos，-+sin）=（1，1），用cos，sin 表示 和 ，根据 cos，sin 的取值范围，再结合 +的单调性，即可求出范围本题考查两个向量坐 标形式的运算

23、，根据 cos，sin 的取值范围求三角函数第14 页，共 20页式的最值，利用导数研究函数的 单调性，用 cos，sin 表示 和 是解 题的难点，属于中档题16.【答案】 60【解析】解：第一步任意选取一个螺栓，有 6 种方法，第二步，按照要求以此固定不妨第一次固定 紧螺栓 1，则有如下的固定方法：1，3，5，2，4，6；1，3，5，2，6，4；1，3，6，4，2，5；1，5，2，4，6，3；1，5，3，6，2，4；1，5，3，6，4，2；1，4，2，6，3，5；1，4，2，5，3，6，1，4，6，3，5，2，1，4，6，2，5，3；有 10种，共有 610=60 种方法故答案为：60利用

24、树图法，分类求解即可本题考查排列组合的数据 应用，注意分类与分步求解的策略，考 查发现问题解决问题的能力17.【答案】【解析】解：设 g（x）=2x2+（4-a）x-1，2=（4-a）+80，则 g（x）=0 的两个根 为 x1=，x 2=，且 x10，x2 0当 g（x）0时，即xx1 或 xx2 时，即 f（x）=ax+3+2x2（ ）2（2）0，是开口向上的二次函数+ 4-a x-1=2x +4x+2=2 x+1当 g（x）0时 ，即x1 x x2 时，即f（x）=ax+3-2x2-（4-a）x+1=-2x 2+（2a-4）x+4，是开口向下的二次函数第15 页，共 20页f（x ）是分

25、段函数，且两段都是二次函数，由其图象知，在 x=x1，或者 x=x2，处取最小值f（x ）最小值为 2f（0）=2，f（-2）=2，x20x1=-2a=故答案为：a=绝对值问题 第一步是去 绝对值，考虑绝对值 内的正负问题，得到两个根，取绝对值后化简函数为二次函数，图象为抛物线，根据最小值是 2，得到应该在0 或 -2 处取最小值，得到 x1=-2，化简即可得到 a主要考查绝对值问题 和二次函数 问题，根据条件确定函数 f（x）是分段函数是解决本题的关键18.【答案】 解：（ 1）根据题意，在 ABC 中， 2ccosB=2a-b，则 2sinCcosB=2sinA-sinB，变形可得 2si

26、nCcosB=2sin （B+C） -sinB，则有 2sinBcosC=sinB，即，则；（ ）取 BC 中点 D，则，在 ADC 中， AD 2=AC2+CD 2-2AC ?CD cosC，即，所以 ab8，当且仅当a=2b=4 时取等号此时，其最大值为【解析】（）根据题意，由正弦定理可以将 2ccosB=2a-b，变形可得2sinCcosB=2sinA-sinB，由三角函数恒等变形公式可得 2sinBcosC=sinB，即，由C 的范围，分析可得答案；则，由余弦定理可得（）取BC 中点 D，第16 页，共 20页，变形可得 ab 的最大值，又由三角形面积公式计算可得答案本题考查三角形中的

27、几何 计算，涉及正弦定理、余弦定理的 应用，属于基础题22219.【答案】 解：（ ）在 ABD 中， ABD =30 ，由 AO =AB +BD -2AB?BDcos30 ，解得 BD=，所以 AB2+BD2 =AB2，根据勾股定理得 ADB=90所以 ADBD 又因为DE平面ABCD，AD? 平面ABCDADDE， 又因为 BDDE =D，所以 AD 平面 BDEF ，又 AD? 平面 ABCD ，平面 ADE 平面 BDEF （ ）可知 DA、DB、DE 两两垂直，以 D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz设 DE=h，则 D（0，0，0），B（ 0，0），C（ - ， ，

28、0），F（ -， ，h）.，设平面 BCF 的法向量为m=（x， y， z），则所以取 x=，所以 m=（，-1，-），取平面 BDEF 的法向量为 n=（1， 0， 0），由，解得，则，又，则，设CF 与平面 ABCD 所成角为 ，则 sin =故直线 CF 与平面 ABCD 所成角的正弦值为【解析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明平面 ADE 平面 BDEF；（）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求 CF 与平面 ABCD 所成角的正弦值本题主要考查空间面面垂直的判断条件，以及 线面角的计算，利用空间向量法是解决本 题的关键第17 页，共 20页20.【答案】 （本题满分15 分）解：（ ）当 x=1，y=f（2-1） =f（ 1） =0.，当 x=1 ， y=f（ 1） =1 ，所以切线方程为 y=x-1（），因为，所以令，则 h（ x）在单调递减，因为 h（ 1） =0 ，所以 y=f（ x）?g（x）在上增，在 1， e 单调递增ymin=f（1）?g（ 1） =0，因为，所以 y=f（x）?g（ x）在区间上的值域为 （ 9 分）【解析】（）求出函数的导数，求出向量