混凝土简支梁桥

1、第六章第六章 混凝土简支梁桥混凝土简支梁桥 第六章 混凝土简支梁桥 第一节 混凝土简支梁桥的设计与构造特点 第二节 混凝土简支梁桥的预制和施工方法 第三节 混凝土简支梁桥的设计计算 第三节 混凝土简支梁桥的设计计算 一、概述 计算过程 内力计算 截面配筋验算 开始 拟定尺寸 是否通过 计算结束 否 是 荷载计算 裂缝挠度验算 结构计算的目的、原则、手段、特点结构计算的目的、原则、手段、特点 目的目的：掌握结构构件内力的大小、方向、性质：掌握结构构件内力的大小、方向、性质 及变化规律；使设计与桥梁设计基本原则相吻及变化规律；使设计与桥梁设计基本原则相吻 合（安全、适用）合（安全、适用） 原则原则

2、：根据结构型式，选择合理计算模式；对：根据结构型式，选择合理计算模式；对 结果合理简化；计算结果应通过实践检验。结果合理简化；计算结果应通过实践检验。 手段手段：手算、电算：手算、电算 特点特点：计算结果的不唯一性；计算结果的不精：计算结果的不唯一性；计算结果的不精 确行；反复性确行；反复性 尺寸的初步拟定尺寸的初步拟定 拟定主量分块方式（横向几片）和截面形式；考虑拟定主量分块方式（横向几片）和截面形式；考虑 运输、经济、构造简单、刚度、标准化等因素运输、经济、构造简单、刚度、标准化等因素 主梁高度（高跨比）：公路板式主梁高度（高跨比）：公路板式1/111/20，肋式，肋式 1/111/13；

3、铁路普通高度梁；铁路普通高度梁1/61/9，低高度梁，低高度梁 1/111/15 梁肋厚度：一般梁肋厚度：一般1640cm；构造最小厚度；构造最小厚度14cm 梁肋间距：标准设计中，公路梁肋间距：标准设计中，公路T梁间距梁间距1.62.2cm， 铁路钢筋混凝土简支梁梁肋间距铁路钢筋混凝土简支梁梁肋间距1.8m 桥面板厚度：最小桥面板厚度：最小12cm 第三节 混凝土简支梁桥的设计计算 一、概述 简支梁桥设计计算的项目一般简支梁桥设计计算的项目一般 有：有： 主梁主梁：主要承重构件：主要承重构件 桥面板桥面板：直接承受车辆荷载，：直接承受车辆荷载， 又是主梁的受压翼缘又是主梁的受压翼缘 横隔梁横

4、隔梁：主要增强梁桥的横向：主要增强梁桥的横向 刚性，起分布荷载作用刚性，起分布荷载作用 支座支座：将主梁支点反力传递至：将主梁支点反力传递至 墩台墩台 下部结构下部结构 本节大前提是本节大前提是简支梁桥简支梁桥，但主要介绍，但主要介绍简支肋梁桥简支肋梁桥。 对于对于板式梁桥板式梁桥，没有行车道板计算没有行车道板计算（没有梁格支撑的（没有梁格支撑的 问题，无局部弯曲效应），板即主梁，没有行车道板问题，无局部弯曲效应），板即主梁，没有行车道板 计算项目，也没有横隔梁计算项目。计算项目，也没有横隔梁计算项目。肋梁桥肋梁桥中，翼板中，翼板 除作为主梁的一部分之外，当轮子压在翼板下的梁格除作为主梁的一部

5、分之外，当轮子压在翼板下的梁格 （主梁梁肋、横隔梁、内纵梁）上时还有局部弯曲效（主梁梁肋、横隔梁、内纵梁）上时还有局部弯曲效 应，因此应，因此翼板还要作为行车道板再计算翼板还要作为行车道板再计算。 肋梁桥的行车道板计算和主梁计算是相互独立肋梁桥的行车道板计算和主梁计算是相互独立 的的，没有因果关系。从计算步骤上，可以最先，没有因果关系。从计算步骤上，可以最先 算行车道板，也可以最后算行车道板。算行车道板，也可以最后算行车道板。 主梁计算采用横向主梁计算采用横向纵向思路。荷载横向分布纵向思路。荷载横向分布 计算方法有多种，与主梁结构形式有关。计算方法有多种，与主梁结构形式有关。 二、行车道板的计

6、算二、行车道板的计算 1、行车道板的概念和作用、行车道板的概念和作用 行车道板是肋梁桥的上翼缘，例如T梁的翼板 作用：1）直接承受车辆轮压，并将其传给主梁； 2）联结作用，保证梁的整体作用。 2、行车道板的支承、行车道板的支承梁格梁格的概念的概念 从梁结构平面的仰视图看，主梁梁肋、横隔梁、内纵梁构 成了所谓的梁格，桥面行车道板就是支承在周边无竖向位 移的梁格之上的。 整浇式主梁的梁格由主梁梁肋、横隔梁、内纵梁（有/无） 组成，如图6.3.1a。 装配式主梁的梁格由主梁梁肋和横隔梁组成，如图6.3.1b、 c。图b、c的区别在于桥面板横向联结方式不同，b采用间 隔钢板链接，c采用铰接连接。 图6

7、.3.1 梁格构造和桥面板支承方式 3、行车道板的、行车道板的板格板格支承条件支承条件 四边嵌固四边嵌固：两边嵌固在横隔梁上，一边嵌固在主梁梁肋上，：两边嵌固在横隔梁上，一边嵌固在主梁梁肋上， 一边嵌固在主梁梁肋上或内纵梁上。适用于整浇式梁一边嵌固在主梁梁肋上或内纵梁上。适用于整浇式梁或或桥面桥面 板刚接的装配式梁的中间翼板，如图板刚接的装配式梁的中间翼板，如图6.3.1a6.3.1a中的中间板。中的中间板。 三边嵌固、一边铰接三边嵌固、一边铰接：两边嵌固在横隔梁上，一边嵌固在：两边嵌固在横隔梁上，一边嵌固在 主梁梁肋上，一边铰缝。适用于桥面板采用铰接式接头的装主梁梁肋上，一边铰缝。适用于桥面

8、板采用铰接式接头的装 配式梁的中间翼板，如图配式梁的中间翼板，如图6.3.1c6.3.1c中的中间板。中的中间板。 三边嵌固、一边自由：三边嵌固、一边自由：两边嵌固在横隔梁上，一边嵌固两边嵌固在横隔梁上，一边嵌固 在主梁梁肋上，一边自由。适用于桥面板采用间隔钢板链在主梁梁肋上，一边自由。适用于桥面板采用间隔钢板链 接的装配式梁的中间翼板，如图接的装配式梁的中间翼板，如图6.3.1b6.3.1b中的中间板。中的中间板。 一边嵌固、三边自由：一边嵌固、三边自由：一边嵌固在主梁梁肋上，三边自一边嵌固在主梁梁肋上，三边自 由。适用于边主梁的边翼板，如图由。适用于边主梁的边翼板，如图6.3.1a6.3.

9、1a、b b、c c中的边板。中的边板。 4、单向板、单向板/双向板的概念双向板的概念 （1）单单/双向板的力学定义：对于一块水平放置、四边支双向板的力学定义：对于一块水平放置、四边支 承的板，在竖向荷载作用下，承的板，在竖向荷载作用下，只只单方向有弯曲的板称为单方向有弯曲的板称为 单向板，两方向上单向板，两方向上都有都有弯曲的板称为双向板。判断单弯曲的板称为双向板。判断单/双双 向板，与三个因素有关：荷载形式、支撑条件、板的几向板，与三个因素有关：荷载形式、支撑条件、板的几 何尺寸。何尺寸。 （2）单单/双向板的工程概念：上述前提下，若某方向的弯双向板的工程概念：上述前提下，若某方向的弯 矩

10、与另一正交方向的弯矩相差可忽略不计时，称为单向矩与另一正交方向的弯矩相差可忽略不计时，称为单向 板，否则称为双向板。一般认为板的长向尺寸与短向尺板，否则称为双向板。一般认为板的长向尺寸与短向尺 寸之比大于等于寸之比大于等于2时，就可以视为单向板。时，就可以视为单向板。 4、单向板、单向板/双向板的概念双向板的概念 （3）行车道板的板格尺寸与单/双向板特征 边主梁的边翼板通常支撑边（主梁跨度）与自由边 （翼缘宽之半）之比大于2，可按单向板计算，跨度沿 桥横向。 对于行车道板的中间板块，当沿桥纵向的长边（横隔 梁间距）与沿桥横向短边（翼缘宽或翼缘宽之半）之 比大于2时，也可按单向板计算，跨度沿桥横

11、向。 对于行车道板的中间板块，当沿桥纵向的长边（横隔 梁间距）与沿桥横向短边（翼缘宽或翼缘宽之半）之 比小于2时，应按双向板计算。 图6.3.1 梁格构造和桥面板支承方式 图6.3.1 梁格构造和桥面板支承方式 图6.3.1 梁格构造和桥面板支承方式 5.行车道板的计算简图行车道板的计算简图 （2）第二类：按双向板计算 计算图式：分别为具有前述四种支撑条件的双向板。 计算方法：用弹性力学计算或用有限元计算。也有简计算方法：用弹性力学计算或用有限元计算。也有简 化计算法，实际可制作成计算手册化计算法，实际可制作成计算手册 二、行车道板的计算 6、车辆活载在板上的分布 （1）公路汽车荷载 n轮压一

12、般作为分布荷载处理 n车轮着地面积：a2b2 n桥面板荷载压力面：a1b1 n荷载在铺装层内按45扩散 n沿纵向：a1a2 +2H n沿横向：b1=b2+2H n桥面板的轮压局部分布荷载： 1 1 2 P q ab （单位KN/m2） 7、板的有效工作宽度 板有效工作宽度（或荷载有效分布宽度）：除轮压 局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与共 同分担荷载。 板有效工作宽度影响因素：板支承条件、荷载性 质、荷载位置 二、行车道板的计算 3、板的有效工作宽度 （1）单向板 二、行车道板的计算 3、板的有效工作宽度 （1 1）单向板）单向板 二、行车道板的计算 Mdymma xx max max

13、x m M a 板的有效工作宽板的有效工作宽 度或荷载有效分度或荷载有效分 布宽度布宽度 3、板的有效工作宽度、板的有效工作宽度 （1）单向板）单向板 荷载在板支承处荷载在板支承处 荷载在跨中荷载在跨中 单个荷载单个荷载 多个荷载多个荷载 荷载靠近板支承处荷载靠近板支承处 二、行车道板的计算 12 2 2 333 ll aaaHl 12 2 2 333 ll aadaHdld 12 2aaataHt 2 222 x aaaxaHtx 二、行车道板的计算 3、板的有效工作宽度 （2）悬臂板 荷载靠近板边的情况： 12 222aabaHb 12 222aabaHb （3）铰接悬臂板 4 4、行车道

14、板的内力计算 行车道板通常由弯矩控制设计，常取沿桥长 方向1m宽板条，按梁式板计算。 根据板的有效宽度可得梁式板计算荷载， 即荷载除以相应的板有效工作宽度得到每米板宽 荷载。 二、行车道板的计算 4 4 行车道板的内力计算 （1 1）连续单向板：先计算同跨简支板跨中弯 矩M0，再修正。 4 1 h t 0 70MM. 中0 70MM. 支 4 1 h t 0 50MM. 中 0 70MM. 支 二、行车道板的计算 000pg MMM 1m宽简支板的跨中活载弯矩 1m宽简支板的跨中恒载弯矩 1 0 (1)() 82 p bP Ml a 4 4 行车道板的内力计算 二、行车道板的计算 （1）连续单

15、向板 2 1 8 og Mgl 二、行车道板的计算 4 4 行车道板的内力计算 （1）连续单向板 剪力计算剪力计算 0 1122 (1) 2 s gl Qyy （A+A） 例： 计算T梁桥面板的设计内力，T梁 主梁采用整体现浇式。设计荷载：公路 级，腹板净高是110cm，桥面铺装层 为5cm沥青混凝土面层（容重为21KN/m3） 和15cm防水混凝土垫层（容重为 25KN/m3），T梁翼板的重度为25KN/m3 。 T梁横截面图， 单位（cm） （1）恒载内力（以纵向）恒载内力（以纵向1m宽的板进行计算）宽的板进行计算） 1）每米板上的恒载集度。）每米板上的恒载集度。 沥青混凝土面层：沥青混凝

16、土面层： 防水混凝土面层：防水混凝土面层： T梁翼板自重：梁翼板自重： 1 0.05 1.0211.05/ mgKN 2 g0.15 1.0 253.75/ mKN 3 0.080.14 g1.0 252.75/ m 2 KN 123 ggg7.55/mgKN 0.080.14 t0.11 2 m 2 1 2.21 8 og MglKN m 0 1 5.36 2 og QglKN m 00 1.420.111.53 (b1.420.18)lltml （2）汽车荷载的内力）汽车荷载的内力 采用后轮进行计算，采用后轮进行计算， 。技术指标表。技术指标表3-5中查得中查得 后轮着地长度及宽度后轮着地

17、长度及宽度 。铺装层平均。铺装层平均 厚度厚度 。 后轮压力面积为：后轮压力面积为： 22 0.2 0.6ab 140PKN 0.150.050.2Hm 12 20.22 0.20.6aaHm 12 20.62 0.21.0bbHm 当后轮布置在跨中时，按一个后轮计算的板有效工作宽度当后轮布置在跨中时，按一个后轮计算的板有效工作宽度 为：为： 如果后轮不在跨中布置，则如果后轮不在跨中布置，则a比比1.11m还要小。还要小。因此只考虑因此只考虑1 个后轮压力面积个后轮压力面积，在跨中处，板的有效工作宽度为，在跨中处，板的有效工作宽度为a= 1.11m 。 将后轮对称布置在跨中将后轮对称布置在跨中

18、，沿横向，轮边距支座（，沿横向，轮边距支座（1.42-1.0） /2=0.21m，小于相邻轮间净距，小于相邻轮间净距1.3-1.0=0.3m，因此，因此横向只考虑布横向只考虑布 置一列轮子置一列轮子。 在支座处板的有效工作宽度：在支座处板的有效工作宽度： 1 1.53 0.61.11 33 l aam 1 0.60.110.71(0.51) 3 l aat 1）求跨中弯矩：）求跨中弯矩： 最不利布置如图（最不利布置如图（1），跨中对），跨中对 中布置。中布置。 b1范围内美延米宽板带的荷载为范围内美延米宽板带的荷载为 ， 计算简图如图（计算简图如图（1），），取取0.3，按照材，按照材 料力学

19、计算图（料力学计算图（1）的每延米板的跨中）的每延米板的跨中 弯矩：弯矩： 11 11 2 PP q abab 轮 140PKN 111111 (1)()(1)()(1)() 2 22 44282 op qbqb bqbbblP Mll a 1401.0 (1 0.3)(1.53)21.11 8 1.112 KN m 1 1.0()1.53(1.11 0.71)bmlaa 1.13m 2）求支座剪力）求支座剪力 最不利布置如图（最不利布置如图（2），靠近支座边布），靠近支座边布 置。置。 计算简图如图（计算简图如图（2），支座处、跨中处每延），支座处、跨中处每延 米宽板带的荷载分别是米宽板带的

20、荷载分别是 二者在距离支座二者在距离支座 范围内过度，该点范围内过度，该点 以左为线性降低，该点以右为常数，计算简以左为线性降低，该点以右为常数，计算简 图如图（图如图（2）。）。 计算简图确定后，可以直接采用材料力学计计算简图确定后，可以直接采用材料力学计 算图中的左支座剪力：算图中的左支座剪力： 11 11 2 PP q abab 轮 140PKN 1 1.11 0.71 1.00.2 22 aa bmm 11 11 2 PP q abab 轮 2 aa x 1 1000 11 (1)( -)()( -) / 22232 op baaaa Qqb lqqllKN 也可以参考教材中的影响线的

21、计算方法，先绘制左也可以参考教材中的影响线的计算方法，先绘制左 支座剪力的影响线，之后计算荷载图与影响线的图乘：支座剪力的影响线，之后计算荷载图与影响线的图乘： 矩形面积形心至右支座距离：矩形面积形心至右支座距离： 三角形面积形心至右支座距离：三角形面积形心至右支座距离： 1 10- 0.92 2 b xlm 20 1 -1.35 32 aa xlm 12 11221 00 1 (1)()(1)+() 22 op xxaa QA yAyqbqq ll 12 1 10110 1 (1)+() 22 222 58.45 xxPPPaa b ablababl KN （3）内力组合）内力组合 根据根据

22、JTGD60-2004第第4.1.6条，条， （4）弯矩修正）弯矩修正 （5）行车道板设计内力）行车道板设计内力 1.2 g 1.4 p 0 1.2 2.21 1.4 21.1132.31 gogpop MMMKN m 0 1.2 5.36 1.4 58.4588.26 gogpop QQQKN 111 1104 t h 0 =+0.5MM 中 0 =-0.7MM 支 16.16KN m 16.16MKN m 中 0 88.26QKN 22.62MKN m 支 22.62KN m 4 4 行车道板的内力计算 二、行车道板的计算 （2）悬臂板内力 （2 2）悬臂板内力 1 1）弯矩 （ 时） 或

23、 （ 时） 恒载弯矩 1m宽板条的最大设计弯矩 22 00 1 (1)(1) 24 Aq qP Mll ab 10 bl 11 100 (1)()(1)() 222 Aq bbP Mqb ll a 10 bl 2 0Ag g 2 1 lM AqAgA MMM 2)剪力剪力 三、荷载横向分布的计算 1、荷载横向分布系数的概念 荷载横向分布是指作用在桥上的车辆荷载如 何在各主梁间进行分配，或者说各主梁如何共同 分担车辆活载 铁路简支梁通常由两片主梁组成，可将恒载 和列车活载均分给两片主梁。计算主梁内力时， 只需考虑活载沿跨度方向的最不利位置，主梁内 力计算简化为平面问题。 三、荷载横向分布的计算

24、1、荷载横向分布系数的概念 公路桥梁桥面较宽，主梁片数往往较多并 与桥面板和横隔梁联结在一起。当桥上车辆处于 横向不同位置时，各主梁参与受力的程度不同， 属空间问题，求解难度大。 应将空间问题简化为平面问题。 三、荷载横向分布的计算 1、荷载横向分布系数的概念 )()(),( 12 xyPyxPS 三、荷载横向分布的计算 1、荷载横向分布系数的概念 荷载横向分布系数表示某种荷载作用下沿桥 横向某根主梁所承担的最大荷载与轴重的比值 m如何使用？如何使用？ 求出求出m后，将后，将mq乘以轴重乘以轴重qk、Pk，就是汽车荷载，就是汽车荷载 作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。将作用下沿桥横向这根

25、主梁所分担的最大荷载。将mr乘乘 以以Pr就是人群荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的就是人群荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的 最大荷载。最大荷载。 三、荷载横向分布的计算 1、荷载横向分布系数的概念 荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系 有直接关系。 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 杠杆原理法：适用于荷载位于支座处，或双 主梁等 刚性横梁法：窄桥、横隔梁刚度大的情况 修正的刚性横梁法：窄桥、横隔梁刚度大的 情况 铰接板（梁）法：装配式板桥、铰接T梁桥 刚结板（梁）法：翼板刚性连接的刚接肋梁 桥 比拟正交异性板法（G-M法）：桥宽与跨 度之比较大、横向连接刚度大时 从

26、分析荷载在桥上的横向分布出发，求得 各梁的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利 加载来计算荷载横向分布系数 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时， 某主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。 对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi， 可求得某主梁可行最大荷载力 荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。 （1）杠杆分配法 基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面 板在主梁上断开并与主梁铰接，把桥面板视作横向支 承在主梁上的简支板或带悬臂的简支板 桥面荷载按杠杆支座反力的方式分配给各根主梁 荷载横向分布影响线为三角形（2(y)绘制方法）

27、：本 主梁梁肋处的值为1，相邻主梁梁肋处的值为0，二者 之间用直线连接；其他梁上的值为0；悬臂端自然延 长。 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆原理法 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆原理法 荷载横向分布影响线，如下图 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆原理法 适用场合 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆原理法 计算步骤 1）用杠杆原理绘制主梁梁肋反力影响线）用杠杆原理绘制主梁梁肋反力影响线 有几根主梁就有几个

28、影响线：结构对称，只算半数有几根主梁就有几个影响线：结构对称，只算半数 主梁。主梁。 对于对于T形、工字型梁桥：本主梁梁肋处的值为形、工字型梁桥：本主梁梁肋处的值为1， 相邻主梁梁肋处的值为相邻主梁梁肋处的值为0，二者之间用直线连接；两，二者之间用直线连接；两 端悬臂板的部分为紧邻简支杠杆部分的直线延长，其端悬臂板的部分为紧邻简支杠杆部分的直线延长，其 余位置处为余位置处为0。 对于无横隔梁的装配式箱梁桥：当单位离对于无横隔梁的装配式箱梁桥：当单位离1作用在作用在 本箱范围内时，影响线竖标值都是本箱范围内时，影响线竖标值都是1，单位，单位1移动到相移动到相 邻箱时，影响线竖标值是邻箱时，影响线

29、竖标值是0，二者之间直线连接。，二者之间直线连接。 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆原理法 计算步骤 2）明确荷载横向布置的基本）明确荷载横向布置的基本 要求要求 汽车荷载轮重汽车荷载轮重P/2沿桥横向沿桥横向 位置可变；人群位置可变；人群Pr位置不可变位置不可变 （人行道宽度中线处），但可（人行道宽度中线处），但可 有可无。有可无。 汽车可按一个车道布置也汽车可按一个车道布置也 可多车道布置，最多车道数依可多车道布置，最多车道数依 据表据表3-6，横向布置见上图，横向布置见上图， 注意注意3个数据：个数据：1.8m、1.3m、 0.5m。 三、荷载横向分布的

30、计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆原理法 计算步骤 3）求某种活载的最不利位置（确定个）求某种活载的最不利位置（确定个Pi对应的对应的i） 总原则：在符合上述横向布置要求的前提下，使总原则：在符合上述横向布置要求的前提下，使 所求主梁的反力（所求主梁的反力（Pii）最大。）最大。 规律：多个集中荷载同时存在时，最不利的布置规律：多个集中荷载同时存在时，最不利的布置 一定发生于某个集中力处于影响线峰值上的时候。可一定发生于某个集中力处于影响线峰值上的时候。可 以试算、比选。以试算、比选。 人群荷载在人行道上可有、也可无；汽车荷载总人群荷载在人行道上可有、也可无；汽车荷载总 是有（否

31、则就是人行桥）。是有（否则就是人行桥）。 若人群荷载若人群荷载Pr位置位于负影响线范围就不布，否位置位于负影响线范围就不布，否 则就布。则就布。 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆原理法 计算步骤 4） 根据最不利位置布载，求得相应影响线高度 根据 得到 0qi i 0rr () 12 m 2 () m i i ri i i r P P P P 汽车： 人群： P P m i 例题：例题： 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆原理法 如图所示桥面宽：净如图所示桥面宽：净 人行道；计算跨人行道；计算跨 径径 ，桥梁主梁宽，桥梁主梁宽2

32、.2m（主梁间中心距为（主梁间中心距为 2.2m）设计荷载：公路）设计荷载：公路-级，人群荷载：标准值为级，人群荷载：标准值为 3.0KN/m2；试求荷载位于；试求荷载位于支点处支点处时，时，1、2、3号梁号梁 相对于相对于汽车荷载汽车荷载和和人群荷载人群荷载的横向分布系数。的横向分布系数。 9+21.0mm 19.5lm 解：荷载位于支点处，应采用杠杆法原理法求解：荷载位于支点处，应采用杠杆法原理法求m。 步骤：步骤： 1）绘制各主梁的荷载横向影响线）绘制各主梁的荷载横向影响线 2）在影响线上按最不利原则布置汽车荷载、人群荷载）在影响线上按最不利原则布置汽车荷载、人群荷载 3）计算）计算mo

33、q、mor 求求1号梁号梁m： 01 22060 1.273 220 r m 012 11 1800.818 00.409 22 2202 q m 0123 1140901 1.01.00.1820.4090.796 222202202 q m 0 0 r m求求2号梁号梁m： （Pr位于影响线负区段，不布置）位于影响线负区段，不布置） 求求3号梁号梁m： （Pr位于影响线位于影响线0区段）区段） 0 0 r m 0123 1140901 1.01.00.1820.4090.796 222202202 q m （2）刚性横梁法（偏心受压法） 假定 横梁是刚性的：宽跨比B/l0.5 忽略主梁抗扭

34、刚度 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 偏心荷载P作用下各主梁所分担的 荷载 从图中可以看出，在上述前提假定 下，桥面在偏心荷载作用下的变形 为一直线，且靠近活载一侧的边梁 受载最大 （2）刚性横梁法 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 将偏心力将偏心力P=1分解为通过扭转分解为通过扭转 中心的中心的P=1及及M=Pe=1*e 只要求出两种荷载作用下对于只要求出两种荷载作用下对于 各主梁的作用力，并将其叠加，各主梁的作用力，并将其叠加， 便可得到偏心荷载便可得到偏心荷载P=1对各根主梁对各根主梁 的荷载横向分布的荷载横向分布 ai是第是第i号梁肋至桥中

35、心号梁肋至桥中心 线的距离，位于桥中心线线的距离，位于桥中心线 以左为以左为+ wi为跨中某处第为跨中某处第i号梁的号梁的 挠度，向下为挠度，向下为+ 是横隔梁刚体转角，逆是横隔梁刚体转角，逆 时针为时针为+ Ri为跨中处第为跨中处第i号梁分配号梁分配 的荷载值，向上为的荷载值，向上为+ Ii为第为第i号梁的抗弯惯性矩号梁的抗弯惯性矩 B为结构宽（两侧主梁外为结构宽（两侧主梁外 端距离）端距离） n为主梁总个数为主梁总个数 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法 P I I R n i i i i 1 i）中心荷载P=1的作用 通过扭转中心的P作用下，各片主梁

36、挠度相等，可求 得中心荷载P在各片主梁间的荷载分布为： 1 i R 21n 有有 i i i I I R 1 11 n i ii n i i IR iii IR n i i i I 1 1 中心荷载P=1的作用 几何关系几何关系 物理关系物理关系 力平衡关系力平衡关系 对于简支主梁且当荷载作用于主梁跨中处时：对于简支主梁且当荷载作用于主梁跨中处时： 图乘法求图乘法求R作用下的跨中挠度作用下的跨中挠度w 3 12 2 2 2 43 448 l lRll EL wR 3 48E RIw l 3 48E l R l/2 l/2 l/4 Rl/4 ii）偏心力矩M=1e的作用 在偏心力矩M=Pe作用下

37、，桁梁绕扭转中心O有一 个微小的转动角，因此各片主梁所分配的荷载为： P Ia eIa R n i ii ii i 1 2 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法 iii IR 推导过程：推导过程： 1 ii Rae eIaaR n i iiii 1 1 2 n i ii ii i Ia eIa R 1 2 tan ii a iiiii IaIaRtan tan 几何关系几何关系 物理关系物理关系 力平衡关系力平衡关系 22 1111 iiiiii ieiinnnn iiiiii iiii Ia I eIa I e RRRPPP Ia IIa I 则偏心力P作

38、用下，每片主梁分配的荷载为： 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法 当各主梁截面相同时：当各主梁截面相同时：) 1 ( 1 2 n i i i i a ea n PR ie 2 1 1 ik ikikn i i a a R n a 偏心压力法计算步骤： 绘制i号梁的荷载横向分配影响线：用公式Rik确定 任意2个梁肋处的值，连线定出影响线。并且求出 =0的点。 将汽车荷载、人群荷载按横向布置要求再影响线 上定出最不利位置。确定各荷载相对0点的位置。 按比例关系求各荷载对应的影响线的值。 求某主梁在某种荷载下的m（注意下标符号） 汽车荷载 1 2 cqi i m

39、 人群荷载cri i m 例题：一座计算跨径例题：一座计算跨径l=24.20m的简支梁桥，在沿桥纵向有横的简支梁桥，在沿桥纵向有横 隔梁，其横截面布置如图所示。试求荷载位于隔梁，其横截面布置如图所示。试求荷载位于跨中跨中时时1号、号、2 号、号、3号梁号梁相对于相对于汽车荷载汽车荷载和和人群荷载人群荷载的横向分布系数。的横向分布系数。 解：此梁的解：此梁的 ，且设置有刚度强大的横，且设置有刚度强大的横 隔梁，因此可以按偏心压力法计算荷载横向分布系数隔梁，因此可以按偏心压力法计算荷载横向分布系数m 24.20 2.22 5 2.20 l B 15 4.4aam 24 2.2aam 3 0am 2

40、222 1 2 4.42.248.4 n i i am 100100900 220 220 220220 10 1号梁影响线的确定号梁影响线的确定 1号梁肋处的值：号梁肋处的值： 5号梁肋处的值：号梁肋处的值： 0点的位置：点的位置： 22 1 11 2 1 114.4 0.6 548.4 n i i a n a 15 15 2 1 114.4 4.4 0.2 548.4 n i i a a n a 1 2 1 114.4 0 548.4 n i i eae n a 2.2e 2 1 1 ik ikn i i a a n a 0点恰好在点恰好在4号梁肋处号梁肋处 1号梁活载最不利布置号梁活载最

41、不利布置 1号梁号梁m的计算：的计算： 汽车荷载下跨中处的汽车荷载下跨中处的m： 1234 11 22 1 66413 2 1813 1813 0.60.60.60.6 266666666 1 =0.564+0.400+0.282+0.118 =0.682 2 cpqqqqq m 人群荷载下跨中处的人群荷载下跨中处的m：右侧在负值范围不布，只布左侧。：右侧在负值范围不布，只布左侧。 1 666 0.60.655 66 crrr m 2 1 1 ik ikn i i a a n a 2号梁影响线的确定号梁影响线的确定 1号梁肋处的值：号梁肋处的值： 5号梁肋处的值：号梁肋处的值： 0点的位置：点

42、的位置： 恰好在恰好在5号梁肋处号梁肋处 21 21 2 1 25 25 2 1 112.2 4.4 0.4 548.4 112.2 4.4 0 548.4 n i i n i i a a n a a a n a 2号梁活载最不利布置号梁活载最不利布置 2号梁号梁m的计算：的计算： 汽车荷载下跨中处的汽车荷载下跨中处的m： 人群荷载下跨中处的人群荷载下跨中处的m：右侧在负值范围不布，只布左侧。：右侧在负值范围不布，只布左侧。 1234 11 22 1 884884 1822 13 1822 13 0.40.40.40.4 288888888 1 0.3820.3000.241 0.1590.5

43、41 2 cpqqqqq m 1 886 0.40.427 88 crrr m 3号梁影响线的确定号梁影响线的确定 1号梁肋处的值：号梁肋处的值： 5号梁肋处的值：号梁肋处的值： 0点的位置：点的位置： 2 1 1 ik ikn i i a a n a 31 31 2 1 35 35 2 1 3 2 1 110 4.4 0.2 548.4 110 4.4 0.2 548.4 110 0 548.4 n i i n i i n i i a a n a a a n a a ee n a e 无无0点点 3号梁活载最不利布置号梁活载最不利布置 3号梁号梁m的计算：的计算： 汽车荷载下跨中处的汽车荷载

44、下跨中处的m： 1234 11 22 1 4 0.20.4 2 cpqqqqq m 人群荷载下跨中处的人群荷载下跨中处的m：两侧都在正值范围内，都布。：两侧都在正值范围内，都布。 12 2 0.20.4 crrrr m 三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （3）荷载横向分布计算的其他方法简介 修正的刚性横梁法 铰结板（梁）法 刚结板（梁）法 比拟正交异性板法 修正的刚性横梁法 刚性横梁法具有概念清楚、公式简明和计算方 便等优点。然而其在推演过程中由于作了横隔板近 似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的假定，导致了边 梁的计算结果偏大。而主梁实际具备的抗扭刚度， 可提供附加的抵抗扭矩

45、来抵抗M=1M=1* *e e的作用。 若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方法 即不失刚性横梁法之优点，又避免了结果偏大的缺 陷，因此修正的刚性横梁法是一个具有较高应用价 值的近似法。 n i ii kk n i i k ki Ia eIa I I 1 2 1 1 12 1 1 2 2 ii Ti Ia I E Gl 荷载横向分布系数： 修正系数： 三、荷载横向分布的计算 5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系 数的取值 荷载在桥跨纵向作用位置不同，对某一主梁 产生的横向分布系数也不同。 处理方法：通常用杠杆原理法确定支点处的 横向分布系数m0，用其他各方法计算荷载位于跨 中的横向分布

46、系数mc。 三、荷载横向分布的计算 5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系 数的取值 梁内其他截面横向分布系数取值规定如下图： 5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数 的取值的取值 求跨中最大弯矩时求跨中最大弯矩时求跨中最大剪力时求跨中最大剪力时求支座最大剪力时求支座最大剪力时 求简支梁内力时，m沿跨长的变化的简化考虑方法 四、主梁的计算 主梁计算程序： 确定荷载计算截面内力配筋设计其他验算 恒载、活载计算恒载、活载计算 横向分布系数计算横向分布系数计算 荷载组合荷载组合 跨中：弯矩跨中：弯矩 支点：剪力支点：剪力 1/4、1/8、3/

47、8截截 面、变截面：弯面、变截面：弯 矩、剪力矩、剪力 正截面抗弯正截面抗弯 斜截面抗剪斜截面抗剪 斜截面抗弯斜截面抗弯 开裂开裂 挠度等挠度等 四、主梁的计算 1、恒载内力计算 主梁单位长度自重g1(x)：如为等截面g1为常量。 各主梁分担的横隔梁自重荷载集度：各根合格量 总重应按所属的主梁范围分摊给各主梁，然后将其 除以主梁长度，化为沿主梁的均布荷载g2。注意： 由于横隔梁在边梁梁肋处停止，因此边梁分担的横 隔梁重是中间梁的1/2。 四、主梁的计算 1、恒载内力计算 后期恒载包括桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱等， 精确计算时，应按照施工安装的顺序，考虑荷载横向 分布，将其分配给参与承担该荷载

48、的主梁，最后都化 为沿个主梁的均布荷载。简化计算时，可将后期恒载 均摊给各主梁。 计算各主梁承担的总的恒载集度值g，通常边梁与中梁 不同。 G L Sg x y x dx G Sg 四、主梁的计算 1、恒载内力计算 计算各主梁各控制截面的弯矩和剪力：可以利用截面 内力的影响线y(x)，用 计算；主梁如 为等截面就按 计算。也可按照材料力学的 方法计算。按计算跨径l计算内力。 g l 例：一座例：一座5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横 隔梁截面如图所示，计算跨径隔梁截面如图所示，计算跨径l=19.5m，结构重要性系，结构重要性系 数为数为1.0。已知每

49、侧的栏杆及人行道构件重量的作用力。已知每侧的栏杆及人行道构件重量的作用力 为为5KN/m。求边主梁的结构自重产生内力。求边主梁的结构自重产生内力。 1 0.080.14 0.18 1.301.600.1825 2 9.76/ g KN m 2 0.080.141.600.180.150.16 1.05 25/19.5 222 0.63/ g KN m 1 2 2 0.631.26/gKN m 3 1 0.02 7.00 230.060.127.00 24 /5 2 3.67/ g KN m 解：（解：（1）计算结构自重集度）计算结构自重集度 横隔梁 主梁 桥面铺装层 边 主 梁 中 主 梁 9

50、.760.633.672.0016.06/ i ggKN m 9.76 1.263.672.0016.69/gKN m 4 5 2/52/gKN m 栏杆和人行道 合 计 边 主 梁 中 主 梁 (2)计算结构自重内力：计算结构自重内力： x：计算截面到支点截面的距离：计算截面到支点截面的距离 222 X glxgx Mxgxlx 2 22 X glg Qgxlx 内力 截面位置x 剪力Q/kN弯矩M/kN.m 四、主梁的计算 2、活载内力计算 （1）车辆荷载 主梁截面由汽车荷载产生的内力计算一般公式 为： i iii yPmS)(max)1 ( 只考虑汽车荷载时，只考虑汽车荷载时， 可以写为

51、可以写为 () iii i m Py 0 0 ()= l iiikqkqkk l kqkqkk i kikqkk m Pyq mxy x dxP mxy x qmx y x dxPmxy x qmPmxy x 是影响线 面积 对应 的 的 形心 im i q mx 四、主梁的计算 2、活载内力计算 （1）车道荷载 （1）车道荷载 四、主梁的计算 2、活载内力计算 （1）人群荷载 主梁截面由人群荷载产生的内力计算一般公式 为： i iii yPmS)(max)1 ( 只考虑人群荷载时，只考虑人群荷载时， 可以写为可以写为 () iii i m Py 是影响线 面积 对应 的 的 形心 im i

52、0 0 ()= l iiirr l rr i ri m PyP mxy x dx Pmx y x dx Pm r mx 四、主梁的计算 2、活载内力计算 （1）车道荷载 S所求截面的弯矩或剪力所求截面的弯矩或剪力 1+冲击系数冲击系数 多车道横向折减系数多车道横向折减系数 mi沿桥纵向与车轮荷载位置对应的横向分布系数沿桥纵向与车轮荷载位置对应的横向分布系数 Pi车轮荷载的各轴重车轮荷载的各轴重 yi沿桥纵向与车轮荷载位置对应的内力影响线纵坐标值沿桥纵向与车轮荷载位置对应的内力影响线纵坐标值 i iii yPmS)(max)1 ( （2）常用简支主梁内力计算的具体表达式）常用简支主梁内力计算的具

53、体表达式 情况情况A：求跨中最大弯矩：求跨中最大弯矩 汽车荷载下 人群荷载下 max max 2 1() 1 1 84 iii cqkk cqkk Mm Py mqP y ll mqP 2 max 8 crrcrr l Mm qm q （2）常用简支主梁内力计算的具体表达式）常用简支主梁内力计算的具体表达式 情况情况B：求跨中最大剪力：求跨中最大剪力 max max 1() 1 1 1 82 ciii cqkk cqkk Qm Py mqP y l mqP 汽车荷载下 人群荷载下 max 8 ccrrcrr l Qm qm q Pk、qk需乘以 1.2，考虑剪力 不利影响 （2）常用简支主梁内

54、力计算的具体表达式）常用简支主梁内力计算的具体表达式 情况情况C：求支座处最大剪力：求支座处最大剪力 Pk、qk需乘以 1.2，考虑剪力 不利影响 汽车荷载下 人群荷载下 max 1() 1 oiii cqkabkboqk Qm Py m qm qm P maxocrrabrb Qm qm q a b m b 公式见下页公式见下页 公式公式 （2）常用简支主梁内力计算的具体表达式）常用简支主梁内力计算的具体表达式 情况情况C：求支座处最大剪力：求支座处最大剪力 Pk、qk需乘以 1.2，考虑剪力 不利影响 汽车荷载下 人群荷载下 公式公式 max 1() 1 22 oiii cqkoqcqko

55、qk Qm Py la m qmmq ym P max 22 ocrrorcrr la Qm qmmq y 五、横隔梁的内力计算五、横隔梁的内力计算 横隔梁计算截面：横隔梁计算截面： （1）有多根中横隔梁时：计算中横隔梁，适用）有多根中横隔梁时：计算中横隔梁，适用 所有。所有。 （2）对某根横隔梁，计算截面位置为：）对某根横隔梁，计算截面位置为： 弯矩：选择横隔梁跨中范围的若干截面。弯矩：选择横隔梁跨中范围的若干截面。 如：桥中线处的截面；中主梁相邻的主梁梁肋处；如：桥中线处的截面；中主梁相邻的主梁梁肋处； 中主梁与其相邻主梁梁肋间的中点处等。中主梁与其相邻主梁梁肋间的中点处等。 剪力：横隔梁

56、梁端范围，如边主梁梁肋内剪力：横隔梁梁端范围，如边主梁梁肋内 侧（即横隔梁端）；侧（即横隔梁端）；2号边梁内侧等。号边梁内侧等。 计算横隔梁弯矩时的计算截面 计算横隔梁剪力时的计算截面 五、横隔梁的内力计算五、横隔梁的内力计算 偏压法确定横隔梁内力影响线偏压法确定横隔梁内力影响线 P=1作用在距离设计截面作用在距离设计截面r为为e的位置处时，的位置处时，r截截 面的设计弯矩与设计剪力表达式：面的设计弯矩与设计剪力表达式： 当P=1位于r左侧时当P=1位于r右侧时 1 rii ri MRbe QR 左 左 rii ri MRb QR 左 左 注：Ri向上为正。上述公式按照r左侧横隔梁脱离体 的平

57、衡条件求得。Qr向下为正，Mr下拉为正。 当P=1位于r左侧时当P=1位于r右侧时 1 rii ri MRbe QR 左 左 rii ri MRb QR 左 左 M ik Q ik 右 ik i M ij M i Q 右 当当P=1作用在作用在k号主梁梁肋处时，横隔梁在号主梁梁肋处时，横隔梁在i号号 主梁梁肋处的截面的弯矩主梁梁肋处的截面的弯矩 当当P=1作用在作用在k号主梁梁肋左侧或右侧处时，号主梁梁肋左侧或右侧处时， 横隔梁在横隔梁在i号主梁梁肋右侧处的截面的剪力号主梁梁肋右侧处的截面的剪力 按照偏心压力法公式计算，含正负号按照偏心压力法公式计算，含正负号 横隔梁在横隔梁在i号主梁梁肋处的

58、截面的弯矩号主梁梁肋处的截面的弯矩 横隔梁在横隔梁在i号和号和j号主梁之间中点处的截面的弯号主梁之间中点处的截面的弯 矩矩 横隔梁在横隔梁在i号主梁梁肋右侧处的截面的剪力号主梁梁肋右侧处的截面的剪力 影响线特点影响线特点 由由2条线组成，在所求截面条线组成，在所求截面r处变化，弯矩影响线直接处变化，弯矩影响线直接 转折，剪力影响线跳跃。转折，剪力影响线跳跃。 横隔梁任意截面弯矩影响线中，某点两段直线（延长横隔梁任意截面弯矩影响线中，某点两段直线（延长 线）间差值为该点与所求截面线）间差值为该点与所求截面r（即两直线交点处）的（即两直线交点处）的 距离距离e*1。 横隔梁任意截面剪力影响线中，两

59、段直线（延长线）横隔梁任意截面剪力影响线中，两段直线（延长线） 间差值始终为间差值始终为1。 作用在影响线上的荷载作用在影响线上的荷载 （1）汽车荷载）汽车荷载 对于跨中某一根横隔梁，除了直接作用在其上的轮对于跨中某一根横隔梁，除了直接作用在其上的轮 重外，前后轴各轮重对它也有影响。考虑方法：假重外，前后轴各轮重对它也有影响。考虑方法：假 定荷载在相邻横隔梁之间按杠杆原理法传布，荷载定荷载在相邻横隔梁之间按杠杆原理法传布，荷载 纵向分布影响线如图所示，欲求横隔梁处坐标值为纵向分布影响线如图所示，欲求横隔梁处坐标值为 1，相邻横隔梁处为，相邻横隔梁处为0，之间直线连接，其他地方为，之间直线连接，

60、其他地方为 0。 根据车辆荷载的纵向布置要求，确定最不利位置。根据车辆荷载的纵向布置要求，确定最不利位置。 车辆荷载的单侧轮重分配给欲求横隔梁的计算荷载车辆荷载的单侧轮重分配给欲求横隔梁的计算荷载 为为 1 2 oqii i PPy la la 作用在中横隔梁上的计算荷载作用在中横隔梁上的计算荷载 （按杠杆原理法绘制影响线，布置（按杠杆原理法绘制影响线，布置车辆荷载车辆荷载最不利位置）最不利位置） 作用在影响线上的荷载作用在影响线上的荷载 （2）人群荷载：人群分配给欲求横隔梁的计算荷载为）人群荷载：人群分配给欲求横隔梁的计算荷载为 orrr a Pqq l （3）影响线上的荷载）影响线上的荷载