2019-2020学年上海市杨浦区鞍山实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷

1、2019-2020 学年上海市杨浦区鞍山实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，共18.0 分）1. 已知两个相似三角形的周长比为4： 9，则它们的面积比为 ( )A. 4：9B. 2：3C. 8： 18D. 16： 812. 已知? D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断?/?中，的是 ( )A.?B.?C.?D.?=?=?=?=?3.如图，已知向量?,?,?，那么下列结论正确的是()A. ?+ ?= ?B. ?+ ?= ?C. ?- ?= - ?D. ?+ ?= - ?4. 已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，且A.2 = ?C.2? = ? ?

2、，则 ()B.2? =D.222?+ ? = ?5. P 是?一边上的一点 (?不与 A、 B、 C 重合 ) ，过点 P 的一条直线截 ?，如果截得的三角形与?相似，我们称这条直线为过点P 的 ?的“相似线” . ?中，?= 90，?= 30，当点 P 为 AC 的中点时， 过点 P 的 ?的“相似线”最多有几条？()A.1条B.2条C.3条D.4条6. 如图，在 ?中， ?= 90 ，?，D 为垂足，且 BC：?= 2： 3，那么 BD：?= ( )A.2：3B. ：9C. ：5D. 2：342二、填空题（本大题共12 小题，共 36.0分）?3?-?7.如果： ?=2，那么：?= _8.

3、在比例尺为110000000的地图上，上海与香港之间的距离为12.3 厘米，则上海与：香港之间的实际距离为_千米9. 已知线段 ?= 2?， ?= 8?，那么线段 a 和 b 的比例中项为 _ cm10. 计算： 2(?- ?) + 3?= _ 11. 点 G 是 ?的重心，如果 ?= ?= 13 ， ?= 10，那么 AG 的长是 _12. 在 ?中，已知点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上，?/?如.果 ?= 1?，?= 3?，?= 4?，那么 ?= _cm13. 如图，平行四边形ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD于点 F ，如果?2?=，那么= _?3?第1页，

4、共 13页214. 如图，直线 ?/?/?，?= 3 ?， ?= 6，那么 EF 的值是_15. 如图，在 ?中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使 ?，那么可添加的条件是 _16. 如图，已知点 D、E 分别在 ?边 AB、AC 上，?/?，?= 2?，那么 ? ： ?= _ ? ?17. 在梯形 ABCD 中，?/?，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知 ?的面积为 2，?的面积为 4，那么 AD ：?= _18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心根据准外心的定义， 探究如下问题： 如图，在?中， ?= 90 ， ?= 10 ，?= 6 ，如果准外

5、心P 在 BC 边上，那么PC 的长为 _三、解答题（本大题共7 小题，共56.0 分）19. 如图，已知平行四边形 ABCD ，点 M、N 是边 DC、BC的中点，设 ? ， ? ?= ?=?(1) 求向量 ? 用向量 ?、 ? 表示 ) ；?(?(2) 在图中求作向量 ? 在 ?、?方向上的分向量?(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量) 20. 如图，已知 ?/?/?，AD 与 BC 相交于点 O(1) 如果 ?= 3 ， ?= 9 ， ?= 2 ，求 AD 的长；(2) 如果 BO： OE：?= 2： 4： 3，?= 3，求 CD 的长第2页，共 13页21. 如图，在?中，

6、BD 是 ?的角平分线， 点 E 在边AB 上，且?/?，已知 ?= 6，?= 4，求 DE 的长22.如图，某测量人员的眼睛 A 与标杆顶端 F 、电视塔顶端 E 在同一条直线上， 已知此人的眼睛到地面的距离?= 1.6?，标杆 ?= 2.2?，且?= 1?，?= 5?，标杆 FC 、 ED 垂直于地面求电视塔的高ED23. 如图，三角形 ABC 中，? ?于 D，FGHI 为矩形，? 5= ，?= 36?， ?= 12?，求矩形 FGHI 的? 9周长第3页，共 13页24. 已知：如图，在三角形 ABC 中，点 D、 E 分别在边AB、AC 上，且 ?= ?，BE、CD 交于点 G(1)

7、 求证： ? ?；(2) 如果 BE 平分 ?，求证： ?= ?25. 有一张矩形纸片 ABCD ，已知 ?= 2 ，?= 5.把这张纸片折叠， 使点 A 落在边 BC 上的点 E 处，折痕为 MN，MN 交 AB 于 M，交 AD 于 N(1) 若?= 2 ，试画出折痕 MN 的位置，并求这时 AM 的长；(2) 点 E 在 BC 上运动时，设 ?= ?， ?= ?，试求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；(3) 连接 DE，是否存在这样的点 E，使得 ?与 ?相似？若存在，请求出这时 BE 的长；若不存在，请说明理由第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解

8、： 两个相似三角形的周长比为4： 9，两个相似三角形的相似比为4： 9，两个相似三角形的面积比为16： 81，故选： D根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可本题考查的是相似三角形的性质， 掌握相似三角形周长的比等于相似比、 相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键2.【答案】 D【解析】 解：如图，若使线段 ?/?，则其对应边必成比例，即?A、 B 正确；?=，故选项? ?=?=，即=，故选项 C 正确；?而 ?=故选：?，故 D 选项答案错误?D若使线段 ?/?，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定?/?本题主要考查了由平行线分线段成

9、比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质， 并能够通过其性质判定两直线平行3.【答案】 D? ? ?，【解析】 解： ? ?= ?+ ?，-? = ?+ ?，? ?+ ?= - ? ?+ ?= - ?故选： D由平行四边形法则，即可求得：?+ ?= - ?此题考查了向量的知识此题主要用到了平行四边形法则，解题时要注意向量是有方向的4.【答案】 C【解析】 解： ?为线段 AB 的黄金分割点，且 ? ?，2? = ?故选 C把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(5-1 ) 叫做黄金比2本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关

10、键5.【答案】 C【解析】 解：如图所示：当 ?/?时， ?；当 ?/?时， ?；第5页，共 13页当 ?时， ?故过点 P 的 ?的相似线最多有3 条故选： C根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出此题主要考查了相似三角形的判定， 正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键6.【答案】 B【解析】 解： ?= 90，?， ?= ?= 90 ， ?= ?= 90 - ?， ? ?，?的面积： ?的面积 = (?：2： 9?) = 4又 ?的面积： ?的面积 = ( 12 ?)： ( 12 ? ?)= ?： AD，9?： ?= 4 ： 故选： B首

11、先证明 ?，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知 ?与?(?2：9，又?与?可看作同高 ( 高为 ?)的两个的面积比为：?) = 4三角形，则它们的面积比等于底之比，从而得出结果本题主要考查了相似三角形的判定、 性质及同高的两个三角形的面积比等于底之比 有两角对应相等的两个三角形相似相似三角形的面积比等于相似比的平方17.【答案】 2【解析】 解： ?= 3 ，?22?= 3?，?-?= 2?-2? =3?-2?=1?2?2?2故答案为 12由已知可知，2?= 3?，再代入所求式进行化简本题的关键是找到a， b 的关系8.【答案】 1230【解析】 解：设上海与香港之间的实际距离为

12、x 厘米，根据比例尺为1： 10000000，列出比例式得：1： 10000000= 12.3 ：x，解得 ?= 123000000 ，则 123000000 厘米 = 1230 千米，答：上海与香港之间的实际距离为 1230 千米故答案为： 1230根据比例尺 = 图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可得出两地的实际距离图上距离此题主要考查了比例线段，掌握比例尺=是本题的关键，注意单位的统一实际距离第6页，共 13页9.【答案】 4【解析】 解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是28 ， ?= 4(线段是正数，负值舍去 )x，则 ?

13、 = 2故答案为4比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数10.【答案】 2 ?+ ?【解析】 解：2(?- ?) + 3?=2?- 2?+ 3?= 2?+ ?故答案为：2?+?先去括号，然后进行向量的加减即可本题考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握向量的加减运算是关键11.【答案】 8【解析】 解：如图所示：连接AG 并延长交 BC 于点 D，?是 ?的重心， ?=?= 13 ，?= 10 ，11?，?= 2?= 210 = 5，22?= ?-? = 12，点 G 是?的重心，2?= ?= 8 ，3故答案为： 8连接 AG

14、并延长交 BC 于点 D，根据等腰三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD，根据重心的概念计算即可本题考查的是三角形的重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2 倍12.【答案】 12【解析】 解：如图，?/?，?=，?又 ?= 1?， ?= 3?， ?= 4?，14 ，3 = ?解得， ?= 12?故答案为： 12根据题意，由平行线分线段成比例定理可得?=，代入数值，解答出即可?本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线 ) 相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例213

15、.【答案】 3第7页，共 13页【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边 ( 或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似利用平行四边形的性质及平行线分线段成比例求得答案即可【解答】解： 四边形 ABCD 为平行四边形，?/?， ?= ?，? ?，?2=2故答案为： 3 14.【答案】 4【解析】 解： ?/?/?，?= 2 ?，3? 3?= ?= 2，即 6 =3 ，?2解得： ?= 4故答案为： 4根据平行线分线段成比例定理得到?=，即可得出结果?本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例2

16、15.【答案】 ?= ?或 ?= ?或 ? = ?【解析】 解： ?= ?，2当 ?= ?或 ?= ?或 ?= ?时，均可得出 ?故答案为：或或2?=? ?=? ?= ?已知 ?和?中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似这是一道开放性的题，答案不唯一116.【答案】 3【解析】 解： ?= 2?，?： ?= 1 ： 3，?/?，? ?，?=，?： ?= 1 ：3?和 ?的高相同，设这个高为h，1?1?： ?=?，21= ? ?32?第8页，共 13页1故答案为： 3根据 ?= 2?，求出 AD ：AB 的值，在根据相似三角形的性质求得DE：B

17、C ，最后再根据面积之比即可求解本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应线段是解题的关键【答案】 1： 217.【解析】 解： 梯形 ABCD 中， ?/?，? ?，?=，?的面积为2， ?的面积为4，两个三角形等高，?： ?= 2： 4 = 1 ： 2，?： ?= 1 ：2，故答案为： 1： 2由梯形 ABCD 中， ?/?，即可证得 ?，又由 ?的面积为2，?的面积为4，根据两个三角形等高，可得面积比等于OA： OC，进而解答即可此题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质注意掌握数形结合思想的应用718.【答案】 4 或 4【解析】 解：在 ?中，?= 90 ，?= 10 ， ?

18、= 6，2222= 8，?= ?-?= 10 - 6若 ?= ?，连结 PA，设 ?= ?，则 ?= ?= 8 - ?，在 ?中，222，?= ?+ ?222 ，(8 - ?) = ?+ 677?= 4 ，即 ?= 4 ，若 ?= ?，则 ?= 4 ，若 ?= ?，由图知，在 ?中，不可能，7故 PC 的长为： 4 或4故答案是： 4或 74根据勾股定理求出BC 的值，分三种情况进行讨论，若 ?= ?，连结 PA ，设 ?= ?，得出 ?= ?= 8 -?，再根据勾股定理求出PC 的值；若 ?= ?，得出 ?= 4 ；若?= ?，由图知，不存在；从而得出PC 的长本题考查的是三角形的外接圆与外

19、心，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解19.?，= ?=?【答案】 解：(1)?，? ?，? ?=-= ?- ?点 M、 N 分别为DC 、 BC 的中点，?1 ?1?-1 ；?=?=?222(2) 作图：结论： ?、 ?是?向量 ?分别在 ?、?方向上的分向量?第9页，共 13页【解析】 (1) 由四边形ABCD 是平行四边形，可得?，又由点M、N 是边 DC、 BC 的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得向量?；(2) 首先平移向量 ? ，然后利用平行四边形法则，即可求得答案?此题考查了平面向量的知识、 平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质 注意掌握平行四边形法则与三角形法则的

20、应用是解此题的关键20.【答案】 解： (1) ?= 3， ?= 9 ，?= ?+ ?= 12 ?/?，?=，则=?又 ?/?，?=，则?=，?2?=，即9 =，?3?= 6 ，?= ?+ ?= 6 + 2 = 8 ，即 AD 的长是 8；(2) ?/?，?： ?= ?： EF又 BO： ?= 2： 4，?= 3，?= 6 ?/?，?=?又 ?：?= 4： 3，? 4 = ，? 7? 4 ?= ，77?= 4 ?= 10.5 ，即 CD 的长是 10.5 【解析】(1) 根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得?= 6，则 ?= ?+ ?=8 ；(2) 根据平行线 ?/?分线段成比例知 BO

21、：?= ?：EF，结合已知条件求得 ?= 6；同理由 ?/?推知 EF 与 CD 间的数量关系，从而求得 ?= 10.5 本题考查了平行线分线段成比例解题时，一定要找准对应线段，以防解答错误21.【答案】 解： ?/?， ?= ?，第10 页，共 13页?是 ?的角平分线， ?= ?， ?= ?，?= ?，?/?， ?= ?， ?= ?，? ?，?=，?即?-? ?-? ?=?=，?6-?可得：=，64解得： ?= 2.4【解析】 由于 ?/?，根据平行线的性质得 ?= ?，?= ?，根据相似三角形的判定可得 ?，再利用相似三角形的性质解答即可本题考查了相似三角形的判定与性质： 在判定两个三角

22、形相似时， 应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形22.【答案】 【解答】解：作 ?交 FC 于点 G；如图所示：?， ?， ? ?交 FC 于点 G，?/?，?， ?， ?， ?，?= ?， ?= ?，?= 1.6 ，?= 2.2， ?= 1，?= 5，?= 2.2 - 1.6 = 0.6 ， ?= 6 ，?/?，? ? 0.61 =,=，? ? ? 6解得： ?= 3.6，?= 3.6 + 1.6 = 5.2(?)答：电视塔的高ED 是 5.2米【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用； 通过构造相

23、似三角形 利用相似三角形对应边成比例是解决问题的关键作 ?交 FC 于点 G；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可23.【答案】 解：设 ?= 5?，则 ?= 9?，三角形 ABC 中， ?于 D，四边形FGHI 为矩形?/?，?/?， ?= ?= 9?， ?= ?，? ?，? ?，?9?5?=，=，第11 页，共 13页? 9? 即 ?= 36 ，9?5?36+12=+= 1，?解得： ?= 3，2矩形的周长为：2(5?+ 9?)= 42(?)答：矩形EFGH 的周长为 42cm【解析】 设 ?= 5?，?= ?= 9?，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，即可求出周长本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键24.【答案】 (1) 证明： ?= ?， ?= ?，? ?；(