2019-2020学年天津市南开中学高三(上)月考数学试卷(五)(9月份)

1、2019-2020 学年天津市南开中学高三（上）月考数学试卷（五）（ 9 月份）一、选择题（本大题共9 小题，共27.0 分）1.2?，则为 ()设命题 p： ?，? 2?2?B.22?A. ?， ? 2?， ? 22?D.2?C. ?， ? ?， ? = 22.设 x、y、 z 为正数，且 2=3=)5 ，则(A. 2? 3? 5?B. 5?2? 3?C. 3? 5? 2?D. 3? 2? 5?3.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积( 单位： ?2) 分别为 x，y，z，且 ? ? ?，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元 /?2

2、 ) 分别为 a，b，c，且 ? ? ?在.不同的方案中，最低的总费用 ( 单位：元 )是 ()A. ?+ ?+ ?B. ?+ ?+ ?C. ?+ ?+ ?D. ?+ ?+ ?3 24. 已知函数 ?(?)= ? + ?+ ?+ 1 ，函数 ?= ?(?+ 1) - 1为奇函数， 则函数 ?(?)的零点个数为 ( )A. 0?B. 1C. 2D.35.设函数 ?(?)=1) - ?+?，其中 ? 1 ，若存在唯一的整数?0，使得?(?(2?-0 ) 0 时， ?(?)()设函数 ?(?)满足 ?( ?)+ 2 ?(?)= ? ?(2) =8A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C.

3、既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值7.若函数 ?(?)=-? -log 22+?126 0 成立的 m 的为奇函数，则使不等式?()+log2-?取值范围是 ()A. (- ,1)1C. (-D. (1, +)B. (2 ,1),0) (0,1)8.定义“规范 01 数列” ? 如下： ? 共有 2m 项，其中 m 项为 0， m 项为 1，且对?任意 ? 2?，?，?， ，?中 0 的个数不少于1 的个数，若?=4，则不同的“规12?范 01 数列”共有 ()A.18个B. 16个C. 14个D.12 个9.已知 ?(?)为偶函数， 且在 (-,0 上为增函数， ?(2) = 0

4、 ，满足不等式 ?(1- ?) 0的x 取值范围是 ()A. (-1,3)B.C. (- ,-1)(3, +)D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）(-3,1)(- ,-3)(1, +)10.对于复数?= ?+ ?(?,?)?+ ?=2-?，则 ?= _，若1+2?11.在 (?-15的展开式中，2)?的系数为 _2?12.已知 ?(?)=3?(?-3)=-3，?(?-3)=1?+ ?_? + 3?- 1，则的值为13.21处取得极大值， 则实已知函数 ?(?)= ?-?+ (2?- 1)?，若函数 ?(?)在 ?=数 a 的取值范围是 _第1页，共 15页14. 给出下列结论：

5、已知函数 ?(?)是定义在 R 上的奇函数，若 ?(-1) = 2 ， ?(-3) = -1 ，则 ?(3) ?(-1) ；2 函数 ?= log 21 ( ? - 2?) 的单调递增减区间是(-,0) ；已知函数 ?(?)是奇函数，当 ? 0 时， ?(?)=22；?，则当 ? 0时， ?(?)= -? 若函数 ?= ?(?)的图象与函数 ?= ?的图象关于直线 ?= ?对称，则对任意实数xy都有 ?(?)= ?(?)+ ?(?)，则正确结论的序号是_ ( 请将所有正确结论的序号填在横线上)3215.已知 ?，函数 ?(?)=?.若存在 ?，使得 |?(?+ 2) -?(?)| ，则实数?-

6、3a 的最大值是 _三、解答题（本大题共5 小题，共60.0 分）16.设?ABC的对边分别为a bc，?= ?B为钝角的内角、 、，且( ) 证明： ?-?=?；2( ) 求?+ ?的取值范围17. 如图， ABCD 是边长为 3 的正方形，平面 ?平面ABCD ， ?/?， ?， ?= 26 ， ?= 3 6 ( ) 求证：面 ?面 BED ；( ) 求直线 CA 与平面 BEF 所成角的正弦值；( ) 在线段 AF 上是否存在点 M，使得二面角 ?- ?-?的大小为 60 ？若存在，求出的值；若不存在，说?明理由18. 设数列 ?的前 n 项和为 ?.?已知 2?= 3?+ 3(?)求

7、?的通项公式；(?)若数列 ?满足 ?=，求 ?log 3? 的前n 项和 ?第2页，共 15页119.已知函数 ?(?)=- ?+ ? ?ln(1) 讨论 ?(?)的单调性；?(?)-?(? )(2) 若?(?)存在两个极值点 ?,?12，证明：12 0，函数 ?(?)= |?(?)|，求证： ?(?)在区间 0,2 上的最大值不小于 41 第3页，共 15页答案和解析1.【答案】 C【解析】 【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：特称命题的否定是全称命题，2?2?命题 p：?， ? 2，则 ?： ?，? 2，故选 C2.【答

8、案】 D【解析】 解： x、 y、 z 为正数，令 2?= 3? = 5?= ? 1. ? 0则 ?=?=?， ?=?2?3?53?=?3，5?=5lg 3 ， 2?= lg 2lg 5366101053 = 9 8 = 2，2 =32 25 = 535lg 3 lg2 lg 5 03? 2? 1. ? 0?则 ?=，?=，?=?2?3?52?=2?3?93?3= 1 ，可得 2? 3?，?2?85?5?25=?22?2?2=2 1.可得 5?5?5综上可得： 5? 2? 3?解法三：对 k 取特殊值，也可以比较出大小关系故选： D?=?=?xyz= 3=? 1. ? 0.可得， ?=，.为正

9、数，令 25 =?2?3可得、?53?=?366，10105即33，2?=2，5?=55.根据3 =9 8= 22= 3225 = 5.lg lglg 可得出大小关系?2?xyz0.可得 ?=?=?= =3= 5= ?1. ?，另解： 、 为正数，令 2?2?3?53?2 ?3 ?9 = 1，可得 2? 3?，同理可得 5? 2?3 ?2 ?8本题考查了对数函数的单调性、 换底公式、不等式的性质， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题3.【答案】 B第4页，共 15页【解析】 解： ? ? ?且 ? ? 0 ，?+ ?+ ? ?+ ?+ ?；同理 ?+ ?+ ?- (?+ ?+ ?)= ?(?

10、- ?)+ ?(?- ?)= (?- ?)(?- ?) 0 ，?+ ?+ ? ?+ ?+ ?；同理 ?+ ?+ ?- (?+ ?+ ?)= ?(?- ?)+ ?(?- ?)= (?- ?)(?- ?) 0，?+ ?+ ?0，?(1-3323?(1+3)=1+1+3+ 9-4- 23+ 2+3+10，函数 ?(?)的零点个数为1，故选 B化简 ?=?(?+ 1) - 1 = (?+ 1)3+ ?(?+ 1)2+ ?(?+ 1) + 1 -321 = ? + (3 + ?)?+3+ ?= 0，从而化简出32(3 + 2?+?)?+ 1 + ?+ ?(?)= ?- 3?+，从而可得1+ ?+ ?=

11、02?+1，求导2233? (?)=6?+ 2 = 3(?- 1)-1 = 3(?-1-)(?- 1 +) 以确定3? -33函数的单调性，从而确定函数的零点的个数本题考查了函数的性质的应用及导数的综合应用， 同时考查了整体思想与转化思想的应用第5页，共 15页5.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查函数的零点问题，函数图象的应用，利用导数研究函数的单调性和最值，涉及数形结合和转化的思想，属较难题?使得 ?(?设 ?(?)= ?(2?- 1) ，?= ?-?，问题转化为存在唯一的整数?0) 在直线 ?=0?- ?的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得-? ?(0) = -1且 ?(-1)

12、 =-3? -1 -? - ?，解关于 a 的不等式组可得【解答】?1) ，?=?- ?，解：设 ?(?)= ?(2?-由题意知存在唯一的整数?使得 ?(?的下方，00 )在直线 ?= ?-?，?(?) = ?(2?-1) + 2? = ?(2?+ 1)11当? - 2时， ?(?) -2时，?(?) 0，当 ?= - 1时， ?(?)取最小值 -2?- 12 ，2当 ?= 0时， ?(0) = -1 ，当 ?= 1 时， ?(1) = ? 0，直线 ?= ?- ?恒过定点 (1,0) 且斜率为 a，故 -? ?(0) = -1 且 ?(-1) = -3?-1 -? -?，3解得 2? ? 0

13、， ?(?)0?(?)在 (0, +)单调递增?(?)既无极大值也无极小值故选 D7.【答案】 B【解析】 解：由题意可得?(-?)= -?(?)，2-?2+?即 ?- ?= ?+ ?2，22+?2-?2-?2+?-?2= ?2，2+?2-?2+?2+?=，2-?2-? 2，?= 1? -1 ，?=12+?= -?+2-?在 (-2,2)上单调递减， 且 ?(1) = -26，?(?)= -? - ?2?2log2-?2+?1)+26 0可得由12 6 = ?(1)，由 ?(log?() ? 1，解可得， 1 ? 12故选： B结合已知奇函数的性质可求a，然后可求函数的单调性，进而可求解不等式

14、本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，属于基础试题8.【答案】 C【解析】 【分析】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题由新定义可得， “规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相等， 首项为 0，末项为 1，当 ? = 4时，数列中有四个 0 和四个 1，然后一一列举得答案【解答】解：由题意可知，“规范01 数列”有偶数项2m 项，且所含0 与 1 的个数相等，首项为0，末项为1，若 ? = 4 ，说明数列有8 项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，

15、1，0，1，1；0，第7页，共 15页0， 0， 1， 1， 1， 0， 1；0， 0，1， 0， 0， 1， 1， 1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0， 1， 1， 0， 0， 1， 1；0， 1，0， 0， 0， 1， 1， 1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1， 0， 1， 0， 1， 0， 1.共 14 个故选 C9.【答案】 C【解析】 解： 函数 ?(?)为偶函数，且在(- ,0 上为增函数，函数 ?(?)在 0, +)上为减函数，又 ?(2

16、) = 0 ，故不等式 ?(1- ?) 2 ，解得 ? 3 ，故选： C依题意，函数?(?)在 0, +)上为减函数，则不等式?(1- ?) 2，解出即可本题考查函数奇偶性及单调性的综合运用，考查绝对值不等式的解法，属于基础题10.【答案】 -2【解析】 解：由 ?= ?+ ?，且 ?+ ?=2-? ，1+2?(2-?)(1-2?)-5?得 ?+ (?+ 1)?= (1+2?)(1-2?) = 5 = -?，?+ 1 = -1 ，则 ?= -2 故答案为： -2 把 z代入，把等式右边利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得 b 值本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等

17、的条件，是基础题511.【答案】 2【解析】 解： (?-15的二项展开式的通项为? 5-?(-1?1)? ?2)?+1= ?5 ?2)= (-2?5 ?10-3? 2 由 10-3? = 2，得 ?= 2 221)225?的系数为 (-? =252故答案为： 25 写出二项展开式的通项，由x 的指数为2 求得 r 值，则答案可求本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题12.【答案】 631 ，【解析】 解： ?(?)= ? + 3?-?(-?)+ ?(?)= -2，2 0 恒成立，又 ?(?)= 3? + 3故3?(?)= ? + 3?+ 1 在

18、R上为增函数，第8页，共 15页又 ?(?- 3) = -3 ， ?(?- 3) = 1，?(?- 3) + ?(?- 3) = -2 ，?-3+ ?-3= 0，?+ ?= 6，故答案为： 6由已知可得3?(?)= ? + 3?+ 1 在 R 上为增函数， 且 ?(-?)+ ?(?)= -2 ，进而得到答案本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数求值，难度中档113.【答案】 (2 ,+)【解析】 解： ?(?)= ?-2?+ 2?，令 ?(?)= ?-2?+ 2?， (? 0) ，1? (?)=-2?，?1 若 ? 0，则 ? (?)= ?- 2? 0恒成立，故 ?(?)在 (0,

19、+)上单调递增，且 ?(1) = 0，当 ?(0,1) 时， ?(?)= ?(?) 0， ?(?)单调递增，故函数 ?(?)在?= 1 处取得极小值，不符合题意， 当 ? 0时， 0 ? 0 ， ?(?)单调递增，2?当 ?1 时， ?(?)= 1 - 2? 0， ?(?)单调递减，2?又 ?(1) = ?(1)= 0 ，若使得 ?(?)在?= 1 处取得极大值，则 ? 0 ，? 1 时， ?(?)= ? (?) 0，即函数 ?(?)在 1 的两侧先增后减，须有1 12综上可得， a 的范围 ( 1 , +)2利用 ?(?)在 ?= 1 处取得极大值，则可以知在 ?= 1 两侧先增后减，结合函数的单调性，求出实数 a 的取值范围本题考查函数的导数的综合应用， 函数的单调性以及函数的极值的求法， 考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力14.【答案】 【解析】 【分析】对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论本题考查命题的真假判断，考查初等函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【解答】解： 已知函数 ?(?)是定义在 R 上的奇函数，若 ?(-1) = 2 ， ?(-3) = -1 ，则