2019-2020学年天津市和平区高三(上)10月段考数学试卷

1、2019-2020 学年天津市和平区高三（上）10 月段考数学试卷一、选择题（本大题共9 小题，共 45.0 分）1.已知集合 ?= ?|?-1| 0( )? 0”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件344.已知 ?= 20.9， ?= 0.92， ?= log2 0.9，则a b，c的大小关系为 ()，A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? 0)到其焦点的距离为，双曲线?-=?1的左顶点为 A，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数 ?= ()C. 221A. 2B. 2D. 48.? ?= -3? =?+1-1 ，其前 n

2、 项积为 ?，则 ?等于 ()数列， ? +1?2019?满足 1?+11B. 13D. -3A. 2C. 29.已知?(?)=?(?+ 1)，其中? 0.?(?)R上的周期函数，且?(?)设是定义在的周期2?,0 ?1为 2，当 ?(0,2 时，?(?)= 2 , 1 i?+?2，则a的值为_0，为虚数单位， | ? | =11.?18 的展开式中常数项为 _二项式( -3 )2?第1页，共 12页12.设 ?的内角 A、B、C 所对边的长分别为a、b、c，若3?= 5?，+ ?= 2?，则 cosC 的值为 _ 13. 已知圆 C 的圆心坐标是 (?,0) ，半径是 ?若.直线 ?+ 2?

3、+ 3 = 0 与圆 C 相切于点?(1,-2) ，则 ?= _， ?= _1614. 已知 ? 0，? 0 ，则代数式? = (3?+ 2?)( +) 中的 x 和 y 满足 _时， M 取?得最小值，其最小值为_15. 如图，菱形 ABCD 的边长为 3，对角线 AC 与 BD 相交于|?3E BC()?|= 2， 为边 包含端点上一点，则| ?|?O 点，的取值范围是 _，?的最小值为 _?三、解答题（本大题共5 小题，共75.0 分）16. 某学校为了学生的健康， 对课间操活动做了如下规定： 课间操时间若有雾霾则停止课间操，若无雾霾则组织课间操预报得知，在未来一周从周一到周五的课间操时

4、间出现雾霾的概率是：前3 天均为1，后 2天均为3，且每一天出现雾霾与否是相互24独立的(1) 求未来 5 天至少一天停止课间操的概率；(2) 求未来 5 天组织课间操的天数X 的分布列和数学期望17. 如图，四边形 ABCD 为直角梯形， ?/?， ?=90 ， ?= 2，?= 3 ，四边形 ABEF 为平行四边形， ?= 1 ，?= 2，?= 60，平面 ? 平面 ABCD (1) 求证： ?平面 ABCD ；(2) 求平面 ABEF 与平面 FCD 所成锐二面角的余弦值18.已知等差数列 ? 中， ? + ? = 20 ，且前 9 项和 ? = 81 ?479(1) 求数列 ? 的通项公

5、式；? 的前 n 项和 ?(2) 求数列 ?= ?2 ? ?第2页，共 12页19. 已知椭圆 C：22?+?= ?(? ? 0)经过点( 6,1)，且离心率?=2222?(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 若直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，且满足 ?= 90 (?为坐标原点 ) ，求 |?|的取值范围20. 已知函数 ?(?)= ?+?(?,?)在点 (1, ?(1)处的切线方程为1?= ?- 12(1)求 a、 b 的值；?(2)当? 1时， ?(?)+? 2恒成立第3页，共 12页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： ?= ?|-1 ?2 0” ?|?| 0，“ 32”是

6、“ ? 0 ”的必要不充分条件，? 0故选： B3“?2 0 ”?|?| 0 ，即可判断出关系本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.【答案】 D【解析】 解： 2 0.9 2 0 = 1， 0 0.92 1，log 2 0.9 log 21 = 0，? ? 1 ， 0 0.9 2 1， log 20.9 0， ?= 3 故答案为： 3利用商的模等于模的商得关于a 的方程求解本题考查复数模的求法，是基础的计算题11.【答案】 7【解析】 解： (?18展开式的通项是 ?8-?(-1?1)8-?1? ? 8-4?2-3)=?()= (-

7、) ?3?+1823?238令 8 -4?3 = 0解得?= 6故展开式的常数项为(12(-166)?=7238故答案为7利用二项展开式的通项公式求出第?+ 1 项，令 x 的指数为 0 得常数项本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具112.【答案】 - 2【解析】 解：在 ?中， 3?= 5?，33?= 5?，即 ?= 5 ?，?+ ?= 2?，35 ?+ ?= 2?，7?= ?.22522229?49?=? +-= -1 ? +? -?=253?252?2?52故答案为： -1 2第7页，共 12页根据正弦定理得出3?= 5?，代入余弦定理计算 cosC 即可本题考

8、查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题13.【答案】 2 5【解析】 解：由题意得，圆心坐标?(?,0) ，圆与直线切点 ?(1,-2)，|?|= (?- 1)2+(0+2)2；，= ?圆与直线相切， 圆心到直线的距离 ?= ?，|?+3|即| 5= ?； ，联立 ， ，解得 ?=2，?= 5故答案为： 2， 5根据题意得圆心到直线的距离等于圆心到切点的距离等于圆的半径，解方程求出c 与 r即可本题考查了直线与圆的位置关系，牢记点到直线距离公式，两点间距离公式，数形结合是解决问题的关键属于基础题14.【答案】 ?= 3? 27162?18?36 = 27，当且仅【解析】

9、解：代数式 ? = (3?+ 2?)( +)=15+15+ 2?2?18?2?18?当 ? = ? ， ? + ? = 12 时，即 ?= 3?时等号成立故答案为： ?= 3?； 27162?18?化简代数式 ? = (3?+ 2?)( +)=15+，由基本不等式即可得到答案?本题考查基本不等式的运用：求最值：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题2315.【答案】 2 2, 2 3 4【解析】 解：根据菱形性质可得?= 3，则 ?= 6 (1) 作 ?，则 ?= 236= 2 2，此时 AE 最短，当 E 与 C 重合时， AE 最长，故3，即 ?；2 2 ? 2 3| ?|22, 2 3(

10、2) 以 O 为原点， BD 所在直线为x 轴建系如图：第8页，共 12页则 ?(0,3)?(- 6, 0) ， ?(0,- 3) ， ?(6, 0) ，所以 BC： ?=-222?- 3，设 ?(?,-2 ?- 3)则 ? ?23 +2?)( 6 -?,2?+ 3) =1(3? +22+23 ，其中 ? ?= (-?,2222)4- 6, 0对称轴为? =-6- 6, 0 ，故当 ? = -6时最小，最小值为23 1212?4故答案为： 2 2, 23 ； 234(1) 当 ?时 AE 最短，根据菱形性质及所给数据可求得最小为22，当 E 与 C 重合时， AE 最长为 23；(2) 建立直

11、角坐标系，用坐标表示出?= (-?, 2223 + 2 ?)(6 -?, 2 ?+ 3) =12 2+23 ，其中? -6, 0，再结合二次函数最值求解即可2 ( 3?+2 )4本题考查平面向量数量积的运算，涉及平面向量坐标表示及运算，属于中档题16.【答案】 解： (1) 课间操时间若有雾霾则停止课间操，若无雾霾则组织课间操预报得知，在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是：前 3 天均为 1 ，后 2 天均为 3，且每一天出现雾霾与否是相互独立的24未来5天每天都组织课间操的概率为：?1 = (1)3 (1)2 =1 ，24128未来 5 天至少一天停止课间操的概率：1127?=

12、 1-?1= 1-128= 128(2) 未来 5 天组织课间操的天数X 的可能取值为0，1， 2， 3， 4， 5，?(?=0)=1332=9( 2)( 4)128，?(?=1)33( 2)?2(4)( 4) + ?3(2)( 2)( 4)128，?(?=2)=21)2(13)2+11)(12131) +1)3(1)2=46，?3 (2)(4?3()?2 ()(4(412822242?(?=3)=11)(1)2(1)2+212(1113) +1)3(3)2=30，? (224? ()2)? ()(4(4128332242?(?=4)21112 +11139= ?3(

13、2)2( 2)( 4)(2)3?2(4)( 4) =128，1312=1?(?= 5) = ( 2)( 4)128，?的分布列为：X012345P933463091128128128128128128933463091数学期望 ?(?)= 0 128 + 1128 + 2 128 + 3 128 + 4128 + 5128 = 2第9页，共 12页【解析】 (1) 先求出未来 5 天每天都组织课间操的概率，再利用对立事件概率计算公式能求出未来 5 天至少一天停止课间操的概率(2) 未来 5 天组织课间操的天数 X 的可能取值为 0，1， 2， 3， 4， 5，分别求出相应的概率，由此能求出 X

14、 的分布列和数学期望本题考查概率的求法，考查离散型随机事件概率计算公式的分布列及数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力和应用意识， 是中档题17.【答案】 解： (1) 证明： 四边形ABEF 为平行四边形， ?= 1 ，?=2 ， ?= 60 ，?=22- 21 2 ?60= 1+ 23，222， ? ?，?+ ?= ?平面 ?平面 ABCD ，平面?平面 ?= ?平面 ABCD (2) 解：四边形 ABCD 为直角梯形，?/?， ?= 90 ， ?= 2 ，?= 3 ，以 A 为原点， AB 为 x 轴， AD 为 y 轴， AE 为 z 轴，建立空间直角

15、坐标系，则 ?(0,0，0) ， ?(1,0， 0) ，?(0,0， 3) ， ?(-1, 0，3) ， ?(1,2， 0) ， ?(0,3，0) ，?，?(2, 2，- 3) ，?= (1, 0， 0)?=设平面 FCD 的法向量 ?= (?,y，?)，则 ?= ?= 0，取 ?= 3，得 ?= (0, 3, 2) ，?3?=?= 2?+ 2?-0平面 ABEF 的法向量 ? = (0, 1，0)，设平面 ABEF 与平面 FCD 所成锐二面角的平面角为?，|?| 3=21则 ?=77|? |? |?平面 ABEF 与平面 FCD 所成锐二面角的余弦值为21 7【解析】(1) 推导出 ?，由

16、此利用平面 ?平面 ABCD ，能证明 ?平面 ABCD (2) 以 A 为原点， AB 为 x 轴， AD 为 y 轴， AE 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面 ABEF 与平面 FCD 所成锐二面角的余弦值本题考查考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18.【答案】解：(1) 设公差为d中， ? +? = 20，且前 9项和 ? = 81的等差数列 ?479?+ ?= 202? + 9?= 20所以 47，整理得 1，解得： ?= 2 ， ?= 19? +9898?= 819? +?=

17、8111212所以 ?1?= 1 + 2(?- 1) = 2?-?(2?- 1)?22?-1=(2?-2?-1，(2) 数列 ? = ?2 ? =1) ?2所以 ? = 1 ?21 + 3 ?23 + ? + (2?-1) ?22?-1 ，4?=1?23 + 3?25+? + (2?- 1) ?2 2?+1 ， - 得： -3? = 2 ?21 + 2 ?23 + ? + 2 ?22?-1 - (2?-1) ?22?+1 - 2 ，整理得 -3? = 2(2 1 +23 + ? + 22?-1) -(2?- 1) ?2 2?+1 -2 ，第10 页，共 12页解得 ? =2?-1?2 2?+1

18、 +2-4(4?- 1) 339【解析】 (1) 首先利用已知条件求出数列的通项公式(2) 利用乘公比错位相减法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型19.? 26+1= 122222，?=22，解得：?，? = ?+ ?= 8，? = 4，【答案】解：(1) 由题意：?2?22所以椭圆的方程为：?= 1 ；8+4(2) 当直线 l 的斜率不存在时，设直线l 为： ?= ?， ?(?,?)，代入椭圆中：2?2?= 4(1-8 ) ，?0，28， ?= 90 ， ? ?=，? = 3；当直线的斜率存在时，设直线为： ?=?+ ?，?(?,?)，代入椭圆中整理得：222-8 =0，(1 + 2? )? + 4?+ 2?， ?= 90 ，2-2222，2?8+?-8? =0， 3? = 8+ 8?2222246111 8?+4-?=1 -，|?|= 1+ ?(?+ ? )-4?= 1+?1+2?232(1+2?2 )21+2?2令 ?=1(0,146121+2?2，所以|?|=31-，2 (? - ?)当 ?=1 ，?(?)= 1 -1 246，(? - ?)23， ? 0 ， ?(?)22最大为3综上所述